心理統(tǒng)計(jì)學(xué)二第十章檢驗(yàn)

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)二第十章檢驗(yàn)第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章χ

2檢驗(yàn)

[教學(xué)目標(biāo)]1.了解χ

2檢驗(yàn)的一般原理；

2.掌握χ

2檢驗(yàn)的具體方法。第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章

χ

2檢驗(yàn)

[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]1.χ

2檢驗(yàn)的一般原理

2.配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章

χ

2檢驗(yàn)

卡方檢驗(yàn)的特點(diǎn)：參數(shù)檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是連續(xù)性數(shù)據(jù)，卡方檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)是間斷性的數(shù)據(jù)；參數(shù)檢驗(yàn)要求所來自的總體呈正態(tài)分布，而卡方檢驗(yàn)所來自的總體是未知的；參數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差進(jìn)行的檢驗(yàn)，而卡方檢驗(yàn)是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第十章χ

2檢驗(yàn)

第一節(jié)χ

2檢驗(yàn)的原理第二節(jié)配合度檢驗(yàn)第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)的合并第五節(jié)相關(guān)源的分析第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)χ

2檢驗(yàn)的原理一、χ

2檢驗(yàn)的假設(shè)二、χ

2檢驗(yàn)的類別三、χ

2檢驗(yàn)的基本公式四、期望次數(shù)的計(jì)算五、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正六、應(yīng)用χ

2檢驗(yàn)應(yīng)注意取樣設(shè)計(jì)第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、χ

2檢驗(yàn)的假設(shè)（一）分類相互排斥，互不包容（二）觀測值相互獨(dú)立（三）期望次數(shù)的大小適宜第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、χ

2檢驗(yàn)的類別

配合度檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、χ

2檢驗(yàn)的基本公式第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四四、期望次數(shù)的計(jì)算

期望次數(shù)是虛無假設(shè)成立時(shí)的數(shù)值。例如在配合度檢驗(yàn)時(shí)，期望值為總體的實(shí)際數(shù)值，或是某一理論存在的數(shù)值。第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四五、小期望次數(shù)的連續(xù)性校正

單元格合并法增加樣本數(shù)去除樣本法使用校正公式第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四1、單元格合并法若有一個(gè)或多個(gè)單元格的期望次數(shù)小于5時(shí)，在配合研究目的情況下，可適當(dāng)調(diào)整變量的分類方式，將部分單元格予以合并。第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四2、增加樣本數(shù)如果研究者無法改變變量的分類方式，又想獲得有效樣本，最佳的方法是直接增加樣本數(shù)來提高期望次數(shù)。第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四3、去除樣本法如果樣本無法增加，次數(shù)偏低的類別又不具有分析與研究價(jià)值時(shí)，可以將該類被試去除，但研究的結(jié)論不能推論到這些被去除的母總體中。第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四4、使用校正公式在二乘二的列聯(lián)表檢驗(yàn)中，若單元格的期望次數(shù)低于10但高于5，可使用耶茨校正公式來校正。若低于5，或樣本總?cè)藬?shù)低于20，則應(yīng)使用費(fèi)舍精確概率檢驗(yàn)法。第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四六、應(yīng)用χ

2檢驗(yàn)應(yīng)注意取樣設(shè)計(jì)

應(yīng)用χ

2檢驗(yàn)時(shí)，要十分注意取樣的代表性。第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)配合度檢驗(yàn)

一、配合度檢驗(yàn)的一般問題二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、配合度檢驗(yàn)的一般問題

（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)

（二）自由度的確定（三）理論次數(shù)的計(jì)算第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)

H0:fо-fе=0或fо=fеH1:fо-fе≠0或fо≠fе

第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四

（二）自由度的確定

自由度的計(jì)算一般為資料的分類或分組的數(shù)目，減去計(jì)算理論次數(shù)時(shí)所用統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)。第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（三）理論次數(shù)的計(jì)算

理論次數(shù)的計(jì)算，按一定的概率通過樣本即實(shí)際觀察次數(shù)計(jì)算。第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、配合度檢驗(yàn)的應(yīng)用

（一）檢驗(yàn)無差假說

（二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗(yàn)無差假說

理論次數(shù)=總數(shù)/分類項(xiàng)數(shù)第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗(yàn)無差假說

例10-1

例10-2第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）檢驗(yàn)無差假說

例:調(diào)查人們對(duì)于某社會(huì)現(xiàn)象的看法，結(jié)果如下。問三種態(tài)度人數(shù)有無顯著差異？贊成不置可否反對(duì)10090110200505010009001100第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率

先按正態(tài)分布理論計(jì)算各項(xiàng)分類應(yīng)有的概率再乘以總數(shù),便得到各項(xiàng)分布的理論次數(shù).

事先假設(shè)的分布不是理論分部而是經(jīng)驗(yàn)分布,亦可按此經(jīng)驗(yàn)分布計(jì)算概率,再乘以總數(shù)便可以得到理論次數(shù),從而進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)分布于實(shí)際數(shù)的分布之間,亦即實(shí)際數(shù)與理論次數(shù)之間差異是否顯著.第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）檢驗(yàn)假設(shè)分布的概率

例10-3

例10-4第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)

在給定的顯著性水平下,對(duì)假設(shè)做顯著性檢驗(yàn),這種假設(shè)檢驗(yàn)通常稱為分布的擬合度檢驗(yàn)(或吻合度檢驗(yàn)),簡稱分布擬合檢驗(yàn).

對(duì)正態(tài)分布的吻合性檢驗(yàn)室連續(xù)變量分布吻合性檢驗(yàn)中經(jīng)常面臨的問題,它也是心理與教育研究中整理分析研究數(shù)據(jù)時(shí)常用的統(tǒng)計(jì)方法.第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)

對(duì)于連續(xù)性數(shù)據(jù)總體分布的檢驗(yàn),一種方法是將測量數(shù)據(jù)整理成次數(shù)分布表,畫出次數(shù)分布曲線圖,根據(jù)次數(shù)分布曲線,判斷選擇恰當(dāng)?shù)睦碚摲植?第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)表中314名學(xué)生的考試成績是否服從正態(tài)分布？組別45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次數(shù)101822404672442818124第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、連續(xù)變量分布的吻合性檢驗(yàn)

例10-5第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)

一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問題與步驟二、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)三、R×C表獨(dú)立性檢驗(yàn)四、多重列聯(lián)表分析第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般問題與步驟

（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)（二）理論次數(shù)的計(jì)算（三）自由度的確定（四）統(tǒng)計(jì)方法的選擇（五）結(jié)果及解釋第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、四格表獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）獨(dú)立樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)（二）相關(guān)樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)（三）四格表χ

2值的近似校正（四）四格表的Fisher精確概率檢驗(yàn)方法第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨(dú)立樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)

獨(dú)立樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)，就是雙向表中2*2表的χ

2檢驗(yàn)。它即可以用縮減公式由實(shí)際頻數(shù)直接計(jì)算χ

2值，又可以用上述求理論頻數(shù)的方法計(jì)算χ

2值。及格不及格總和男aba+b女cdc+d總和a+cb+dN第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨(dú)立樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)df=(2-1)*(2-1)=1適用條件：大樣本第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）獨(dú)立樣本四格表的χ

2檢驗(yàn)

例10-10第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例題研究人員選取170名男女學(xué)生進(jìn)行心理測驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)60名女生對(duì)最后一題的反應(yīng)態(tài)度是：“贊成”的有18人，“反對(duì)”的有42人；而110名男生對(duì)該題的反應(yīng)態(tài)度是：“贊成”的有22人，“反對(duì)”的有88人。問在這個(gè)題目上，學(xué)生的性別和態(tài)度之間有無關(guān)聯(lián)？（答案：2.16）第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例題某班42名男女學(xué)生參加英語四級(jí)水平考試，成績?nèi)缦卤硭尽柲信⒄Z水平有無顯著差異？（答案：5.58>3.84）

及格不及格總和男22628女6814總和83442第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）相關(guān)樣本四格表χ

2檢驗(yàn)

(McNemarChangeTest)縮減公式χ

2值的計(jì)算第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）相關(guān)樣本四格表χ

2檢驗(yàn)

例10-11第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（三）四格表χ

2值的近似校正

當(dāng)df=1，樣本容量總和N<30或N<50時(shí)，應(yīng)對(duì)χ

2值進(jìn)行亞茨連續(xù)性校正。其校正公式為：第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（四）四格表的Fisher精確概率檢驗(yàn)方法第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、R×C表獨(dú)立性檢驗(yàn)第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四四、多重列聯(lián)表分析第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)的合并

在雙向表χ

2檢驗(yàn)中，如果是判斷幾次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否相同，這種χ

2檢驗(yàn)稱為同質(zhì)性檢驗(yàn)。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)所進(jìn)行的χ

2檢驗(yàn)，有時(shí)既可以理解為獨(dú)立性χ

2檢驗(yàn)，又可以理解為同質(zhì)性檢驗(yàn)，兩者無本質(zhì)區(qū)別。第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)同質(zhì)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)的合并

一、單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)二、列聯(lián)表形式的同質(zhì)性檢驗(yàn)三、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四一、單因素分類數(shù)據(jù)的同質(zhì)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：

1.計(jì)算各個(gè)樣本組的χ

2值和自由度；

2.累加各樣本組χ

2值，計(jì)算其總和以及自由度的總和;3.將各樣本組原始數(shù)據(jù)按相應(yīng)類別合并，產(chǎn)生一個(gè)總的數(shù)據(jù)表，并計(jì)算這個(gè)總數(shù)據(jù)表的χ2值和自由度；

4.計(jì)算各樣本組的累計(jì)χ

2值與總測試次數(shù)合并獲得的χ

2值之差——異質(zhì)性χ

2值；

5.查χ

2臨界值表，判斷χ

2值差是否顯著。例10-12第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四二、列聯(lián)表形式的同質(zhì)性檢驗(yàn)

例10-13第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四三、計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)的合并方法

（一）兩格表及四格表數(shù)據(jù)的合并

（二）R×C表數(shù)據(jù)的合并第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）兩格表及四格表數(shù)據(jù)的合并

1.簡單合并法例10-14例10-152.χ

2相加法

3.χ

值相加法

4.加權(quán)法

5.分表理論次數(shù)合并法第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）R×C表數(shù)據(jù)的合并

1.簡單合并法

2.分表理論次數(shù)合并法第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)相關(guān)源的分析

（一）2×C表的離析

（二）R×C表的離析第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（一）2×C表的離析

1.將2×C表分解為獨(dú)立的2×2表進(jìn)行分析例10-16

2.將2×C表分解為非獨(dú)立的2×2表進(jìn)行分析第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四1.將2×C表分解為獨(dú)立的2×2表進(jìn)行分析將2xC表分解為（C-1）個(gè)四個(gè)表計(jì)算x2（公式見書p329）第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四例10-16有一調(diào)查如下表所示，問二因素是否有關(guān)聯(lián)，并進(jìn)一步分析相關(guān)源，即究竟在哪種態(tài)度上有顯著差異？擁護(hù)不置可否反對(duì)男12135女181725第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四解：先按2x3表計(jì)算，χ

2=5.7，df=2，關(guān)聯(lián)不顯著。但從整個(gè)結(jié)果分析，男生反對(duì)的人數(shù)少，好像有差異。所以要將表面看沒差異的表分解出來并進(jìn)行分析。將2x3的表分解成如下兩個(gè)表：第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四擁護(hù)不置可否男1213

女1817

不反對(duì)反對(duì)男12+135

女18+1725第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四用公式計(jì)算這兩個(gè)表的χ

2值χ

2

=0.075，df=1，

χ

2<χ

2(0.05)χ

2’=5.625,df=1,χ

2’>χ

2(0.05)χ

2總=5.7,df=2,χ

2<χ

2(0.05)第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四在總的χ

2值不顯著的情況下，分解后的χ

2’差異顯著，即那女不同性別在反對(duì)與非反對(duì)的態(tài)度上有密切關(guān)聯(lián)，或稱差異顯著，即不反對(duì)的人多而反對(duì)的人少，或者在反對(duì)與不反對(duì)態(tài)度上存在男女性別差異。第60頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四（二）R×C表的離析1.基本同2xC表，但計(jì)算各分解表χ

2值的精確方法很復(fù)雜2.例10-17第61頁，共66頁，2023年，2月20日，星期四χ

2檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它既適用于單樣本，也可用于兩樣本，但樣本數(shù)目不能太少。主要用來統(tǒng)計(jì)分析計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)。本章主要介紹了χ

2檢驗(yàn)的基本原理，及常見的χ

2檢驗(yàn)方法，如配合度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、同質(zhì)性檢驗(yàn)等等。第62頁，共66頁，20