怎樣寫建模論文

怎樣寫建模論文第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷及案例

第一部分如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷第二部分?jǐn)?shù)學(xué)建模案例（奧運(yùn)場(chǎng)館問題）第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四第一部分如何寫好數(shù)學(xué)建模競賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.

評(píng)定參賽隊(duì)的成績好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競賽活動(dòng)的成績結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題Ⅰ.

評(píng)閱原則

Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

Ⅲ.

要重視的問題

第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅰ.

評(píng)閱原則

假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度

第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

0．

摘要1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略2．

模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）3．

模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型

等）4．

模型的求解5．

結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……6．

模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….7．

參考文獻(xiàn)8．

附錄第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四4．

模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四8．

附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表

第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設(shè)

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

6．模型評(píng)價(jià)和推廣

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四0．

摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準(zhǔn)確、簡明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例1：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng)。（國防科大：黃立波）摘要：本文所要討論的問題可以歸結(jié)為一個(gè)二元整數(shù)規(guī)劃問題。首先，我們根據(jù)三次預(yù)演運(yùn)動(dòng)會(huì)的調(diào)查結(jié)果推斷出奧運(yùn)會(huì)期間觀眾在出行方式、餐飲、消費(fèi)水平三個(gè)方面的行為規(guī)律以及不同性別、年齡的人群在這三個(gè)方面上的差異，然后根據(jù)這些規(guī)律估計(jì)了奧運(yùn)會(huì)期間各主要場(chǎng)館周圍商業(yè)區(qū)的人流分布情況。為了更好地反映商業(yè)區(qū)的商業(yè)價(jià)值，本文在人流分布的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論了各商區(qū)的消費(fèi)潛力的分布并據(jù)此設(shè)計(jì)商業(yè)區(qū)的超市群：首先，我們從招租方（組委會(huì)）、經(jīng)營商和顧客三個(gè)不同角度討論了大、小規(guī)模MS對(duì)各自利益的影響，并分別以地租總收入、單位面積上的平均利潤和安全經(jīng)營率、顧客滿意度等量化指標(biāo)來衡量三者的各自的利益。此時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為二元整數(shù)規(guī)劃問題：為各個(gè)商區(qū)確立大MS數(shù)目和小MS的數(shù)目，使得模型在滿足經(jīng)營商和顧客的一定的利益的前提下（約束條件），組委會(huì)獲得的利益最大。通過計(jì)算，我們求解得到了全部商區(qū)的規(guī)劃設(shè)計(jì)方案，比如在A6區(qū)（面積約為15;000m2）中需要建設(shè)5個(gè)大MS（面積為450m2）和17個(gè)小MS（面積為150m2），該商業(yè)區(qū)內(nèi)的超市的總建筑面積為4;800m2，約占整個(gè)商業(yè)區(qū)面積的三分之一。為了說明我們方案的合理性和貼近實(shí)際的特性，我們從顧客滿意度、零售單位與人口分布的一致性指數(shù)、公平競爭原則和共同盈利原則四個(gè)方面對(duì)模型的合理性進(jìn)行了分析說明。在模型的進(jìn)一步討論中，我們討論了經(jīng)濟(jì)增長、旅游人口等因素對(duì)設(shè)計(jì)方案可能產(chǎn)生的影響。另外，為了使同一商區(qū)內(nèi)的超市間避免盲目競爭，同時(shí)也是為了奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后能更好地現(xiàn)有的臨時(shí)商業(yè)點(diǎn)地面進(jìn)行二次開發(fā)，我們利用商圈理論對(duì)商區(qū)內(nèi)超市的布局原則做了討論并得出“大店分散，小店聚集”的規(guī)律。最后，我們根據(jù)模型求解的結(jié)果給北京奧組委提出幾點(diǎn)建議：關(guān)注市場(chǎng)規(guī)模的增長、流動(dòng)人口對(duì)市場(chǎng)的影響以及及時(shí)制定臨時(shí)商業(yè)用地的二次開發(fā)方案。第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四例2：本文獲2004年全國數(shù)學(xué)建模一等獎(jiǎng)。（國防科大于旭東）摘要：本文首先對(duì)三次問卷調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以年齡結(jié)構(gòu)、出行方式、用餐習(xí)慣以及消費(fèi)水平為不同劃分標(biāo)準(zhǔn)，得出人群的分布規(guī)律以及各規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系：1.選擇不同出行方式的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。2.選擇不同用餐習(xí)慣的各類人群在消費(fèi)水平方面的分布是相似的。在對(duì)人流量分布問題的處理上，我們根據(jù)題目給出的假設(shè)，在保證每位觀眾的“最短路徑”前提下，模擬出觀眾的行進(jìn)路線，從而跟蹤計(jì)算出各商區(qū)的人流量比例。結(jié)果見表1。對(duì)各商區(qū)的MS設(shè)置的方案設(shè)計(jì)，是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)為：滿足觀眾購物需求、分布均衡以及商業(yè)上盈利。我們首先根據(jù)基于網(wǎng)絡(luò)的Hu®模型，研究了人群進(jìn)入商區(qū)的購物欲望曲線，計(jì)算出每個(gè)商區(qū)的總消費(fèi)量，從而得到每個(gè)商區(qū)需要的MS的大致數(shù)目。為了得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，我們定義了飽和指數(shù)指標(biāo)¾2，來衡量整個(gè)商業(yè)區(qū)的MS分布情況，再通過改進(jìn)的模擬退火算法求出各商區(qū)間MS分布方差最小的設(shè)計(jì)方案，即為所求的最優(yōu)解。由于存在兩種不同規(guī)模的MS，我們嚴(yán)格討論了其性質(zhì)與特征，并根據(jù)不同情況，在滿足目標(biāo)函數(shù)的前提下，對(duì)MS和LMS在商區(qū)內(nèi)的數(shù)量分布進(jìn)行了設(shè)計(jì)，結(jié)果見表2。最后，我們對(duì)模型的科學(xué)性與現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行了闡述。根據(jù)雅典奧運(yùn)體育場(chǎng)的構(gòu)造圖，驗(yàn)證了各商區(qū)的MS個(gè)數(shù)比例是符合實(shí)際的。第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四1．

問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動(dòng)照寫一遍第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四2．

模型假設(shè)

根據(jù)全國組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四3．

模型的建立

（1）

基本模型：（2）

簡化模型（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（1）

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明

第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（2）

簡化模型1）

要明確說明：簡化思想，依據(jù)2）

簡化后模型，盡可能完整給出第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（3）

模型要實(shí)用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，

較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

能用初等方法解決的，就不用高級(jí)方法

能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法

能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對(duì)較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。

人無我有，別人想不到的，大膽去想

人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

▲推廣部分第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。能用定理總結(jié)的，盡量給出定理，并證明（很專業(yè)）（2）

需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）

計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，如果篇輻大的，不要列出。（4）

設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1）

最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的

；（2）

對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。（3）

題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）

列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

（6）

必要時(shí)對(duì)問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（2）

對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四（5）

結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好

第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四6．模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四7．參考文獻(xiàn)

力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號(hào)，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時(shí)間（年、月），頁例：［1］趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2003.6［2］徐茂良，張勇等，矩陣在基金使用計(jì)劃模型中的應(yīng)用，成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005(1):1～4文中引用文獻(xiàn)處，最要標(biāo)出例：……資料表明，小型超市的面積一般為120～400平方米……[3]第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四8．附錄

較詳細(xì)的結(jié)果，較詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出。

注：切忌過于冗長的數(shù)據(jù)列表，因?yàn)樘嗟臄?shù)據(jù)一般應(yīng)用獨(dú)立于主程序的數(shù)據(jù)文件來表示，以免主程序太長第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性結(jié)果的正確性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求執(zhí)筆者思路清晰，文字流暢通順，語言優(yōu)美文章結(jié)構(gòu)層次分明，思想表述明確又簡潔摘要、問題重述、模型假設(shè)、模型的建立、模型求解、結(jié)果分析、檢驗(yàn)、模型檢驗(yàn)及模型修正、結(jié)果表示、模型評(píng)價(jià)、參考文獻(xiàn)、附錄各自安排要合理恰當(dāng)，體現(xiàn)出既專業(yè)又中肯第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個(gè)問題――建模需要解決哪幾個(gè)問題

問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示每個(gè)問題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期四五、答卷要求的原理

準(zhǔn)確――科學(xué)性

條理――邏輯性

簡潔――數(shù)學(xué)美