平行線的性質(zhì)同步練習(xí)題

5.3.1平行線的性質(zhì)同步練習(xí)題一、基礎(chǔ)過關(guān):1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行(1)(2)(3)2．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．無法確定3．如圖2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54．如圖3，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如圖4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，則∠DEC的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．90°D．120°(4)(5)6．如圖5，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．7．如圖，AB∥CD，AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的角平分線，AE與DF平行嗎？為什么？二、綜合創(chuàng)新:8．（綜合題）如圖，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求證：∠CAF=∠AFD．9．（應(yīng)用題）如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，問∠C是多少度？說明你的理由．10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．11．（1）（2005年，江蘇常州）如圖6，已知AB∥CD，直線L分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．60°B．70°C．80°D．90°(6)(7)（2）（2005年，新疆烏魯木齊）已知：如圖7，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C的度數(shù)是（）A．135°B．115°C．65°D．35°三、名校培優(yōu):12．（探究題）如圖，在折線ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長AB、GF交于點M．試探索∠AMG與∠3的關(guān)系，并說明理由．13．（開放題）已知如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？請說明你的理由．橡皮膜上的幾何學(xué)有一種只研究圖形各部分位置的相對次序，而不考慮它們尺寸大小的新的幾何學(xué)，叫做拓撲學(xué)，有時也稱它是橡皮膜上的幾何學(xué)．因為橡皮膜上的圖形，隨著橡皮膜的拉動，其長度、面積都將發(fā)生變化，但有些性質(zhì)不變．現(xiàn)用一個正方體做游戲：如圖，假設(shè)正方體的八個頂點表示均勻分布在地球上的八個城市，而每個城市都有三條路線與毗鄰城市相連．某學(xué)者從A城出發(fā)，要到C′城作考察，途中順便到其他的六個城市旅游．要求這六個城市都只經(jīng)過一次而最后到達C′城．請畫出他的旅行路線．答案:1．A2．B3．D4．D5．B6．180°點撥：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．7．解：平行．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AE、DF分別是∠BAD、∠CDA的平分線，∴∠EAD=∠BAD，∠FDA=∠CDA．∴∠EAD=∠FDA．∴AE∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．8．證明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．點撥：本題重點是考查兩直線平行的判定與性質(zhì)．9．解：∠C=150°．理由：如答圖，過點B作BE∥AD，則∠ABE=∠A=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠C+∠CBE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．10．解：（1）如答圖5-3-2，過點C作CF∥AB，則∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．（2）∠B+∠C+∠D=360°．理由：如答圖5-3-2過點C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠D+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．即∠B+∠BCD+∠D=360°．點撥：輔助線CF是聯(lián)系A(chǔ)B與DE的紐帶．11．（1）B（2）C12．解：∠AMG=∠3．理由：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∵∠3=∠4，∴CD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴AB∥EF（平行于同一條直線的兩直線平行）．∴∠AMG=∠5（兩直線平行，同位角相等）．又∠5=∠3，∴∠AMG=∠3．點撥：因為∠3=∠5，所以欲證∠AMG=∠3，只要證AM∥EF即可．13．解：∠A=∠C，∠B=∠D．理由：∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∠C+∠B=180°．∴∠A=∠C．同理