方程的意義和解簡易方程

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第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：方程的意義和解簡易方程(一)(教材第96～97頁的內(nèi)容、例1和“做一做〞，練習(xí)二十四第1～5題。)

教學(xué)要求：使學(xué)生初步認(rèn)識方程的意義，知道方程的解和解方程的區(qū)別以及解簡易方程的一般步驟。教學(xué)重點(diǎn)：把握解方程的依據(jù)、步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：方程的解和解方程兩個(gè)概念間的聯(lián)系及區(qū)別。教學(xué)用具：簡易天平、砝碼、標(biāo)有“20\的方木塊、

畫有P.97頁上圖的掛圖、小黑板或投影片若干張。教學(xué)過程：一、激發(fā)

根據(jù)加法與減法、乘法與除法的關(guān)系，說出求下面各數(shù)的方法。1．一個(gè)加數(shù)=()2．被減數(shù)=()3．減數(shù)=()4．一個(gè)因數(shù)=()5．被除數(shù)=()

6．除數(shù)=()二、嘗試1．方程的意義

(1)出示簡易天平，將天平、砝碼擺在講臺上，這是一臺天平，它是用來用來稱物品的重量的。怎樣用它來稱物品的重量呢?在天平的左邊盤內(nèi)放置所稱的物品，右邊盤內(nèi)放置砝碼。當(dāng)天平的指針在標(biāo)尺中間時(shí)，表示天平平衡，即天平兩端的重量相等。砝碼上所標(biāo)的重量就是所稱物品的重量。

(2)師演示如何用天平稱物品。(稱出的物品同P.105頁上圖。)

(3)問：那么，使天平平衡的條件是什么呢?(天平左、右兩邊的重量相等。)天平的指針指在什么地方才能說明天平是平衡的?(指針必需指在刻度線的中央。)(4)教師強(qiáng)調(diào)說明：天平兩邊放上重量相等的物品時(shí)，天平就平衡。反過來說，天平保持著平衡，就說明天平兩邊所放的物品重量相等。

(5)問：那么，我們能不能用式子來表示出這種平衡的狀況呢?試試看!先讓學(xué)生自由地說一說，根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師寫出算式20+30=50。

問：20+30=50是一個(gè)什么式子?(等式。)

(6)什么叫等式呢?(等式表示等號兩邊兩個(gè)式子的相等關(guān)

系，即等式是表示相等關(guān)系的式子。)

(7)師改變天平上所放的物品和砝碼，使之與P.105頁的下圖一致。引導(dǎo)學(xué)生觀測、思考并回復(fù)以下問題:①圖中的天平是否平衡?說明白什么?(圖中的天平是平衡的，由于指針指在天平刻度線的中央。說明天平左、右兩邊的重量相等。)

②怎樣用式子來表示這種平衡的狀況呢?再試試看!板書；20十?＝100。

③“?〞是不是要求的未知數(shù)?我們以前學(xué)習(xí)過，一般用什么

字母表示未知數(shù)?（師生共同把等式“20＋?＝100改寫成“20+x＝100）

④20+x＝100是一個(gè)什么式子?(也是一個(gè)等式。)⑤這道等式與20+30＝50有什么不同?(這是一個(gè)含有未知數(shù)的等式。)

⑥左盤中這個(gè)標(biāo)有“?〞的方木塊應(yīng)當(dāng)是多少克，才能使天平保持平衡呢?這就是這個(gè)等式中的x是多少才能使等式左、右兩邊正好相等呢?可以是一個(gè)隨便的重量嗎?生自由說，師總結(jié)：這里的x所表示的未知重量不是隨便確定的，它必需是使天平保持平衡的重量，也就是說未知數(shù)所代表的數(shù)值必需使等號左、右兩邊正好相等。

⑦同學(xué)們觀測一下天平，想一想，x應(yīng)當(dāng)代表什么數(shù)呢?(由于左邊未知的方塊重80克才能使天平平衡，所以x＝80。)

師在20+x=100的右邊板書：x＝80。

(8)師出示P.106頁上圖。引導(dǎo)學(xué)生觀測，啟發(fā)學(xué)生思考以下問題：

①這幅圖的圖意是什么?(這幅圖告訴我們，每個(gè)籃球的價(jià)錢是x元，3個(gè)籃球的總價(jià)是234元。)

②每個(gè)籃球的價(jià)錢是x元，3個(gè)籃球的總價(jià)還可以怎樣表示?(還可以表示為3x元。)

③誰能根據(jù)圖意寫出一個(gè)等式來?(3x=234。)

④想一想，這個(gè)等式有什么特點(diǎn)?(這也是一個(gè)含有未知數(shù)的等式。)

⑤當(dāng)x等于多少時(shí)，這個(gè)等式中的等號左、右兩邊正好相等?(當(dāng)x=78時(shí)，這個(gè)等式中的等號友、右兩邊正好相等。)

師在3x=234的右邊板書：x=78。

(9)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出方程的意義及方程與等式之間的關(guān)系。師指出：像這樣一些等式：20＋x=100、3x=234、x－8=5、x÷6=7叫做方程。

師再板書幾個(gè)一般的等式，形成如下的板書：方程一般等式

20＋x＝10020＋80＝1003x＝2343×78＝234x－8＝513－8＝5x÷6＝742÷6＝7

師引導(dǎo)學(xué)生觀測上面的等式，思考并回復(fù)下面的問題。①方程是不是一種等式?(是等式。)

②方程與一般的等式一致嗎?你發(fā)現(xiàn)方程有什么特點(diǎn)?③誰能說一說什么是方程?先指名讓學(xué)生說，然后師歸納總結(jié)。板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。方程與等式之間有什么關(guān)系呢?我們可以用這樣的圖來表示。師請學(xué)生觀測這幅圖，并說一說它的含義。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師加以引導(dǎo)，使學(xué)生明確：等式包括方程，等式的范圍比方程的范圍大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。(10)練一練：做一做。2.解簡易方程(一)。

(1)理解方程的解和解方程的含義。

①請學(xué)生閱讀書上的內(nèi)容，回復(fù)什么叫方程的解?什么叫做解方程。

②指名回復(fù)，這兩個(gè)概念有什么區(qū)別？（師講解：方程的解指的是一個(gè)數(shù)，它表示未知數(shù)等于的多少時(shí)使方程中等號的左右兩邊相等。例如，當(dāng)x＝80時(shí)，20＋x＝100

的等號左右兩邊相等。而方程的解是指求出這個(gè)未知數(shù)的演算過程。我們以前做過的一些求未知數(shù)的題目，實(shí)際上就是解方程。方程的解是解方程的過程中的一部分，它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。）(2)出例如1：解方程x－8＝16。

①x在這道減法算式中相當(dāng)于什么數(shù)?(被減數(shù))

②根據(jù)四則運(yùn)算各部分之間的關(guān)系，被減數(shù)應(yīng)當(dāng)怎么求？③解方程的步驟和書寫格式是怎樣的？

師講解：首先要寫“解〞字，然后根據(jù)四則運(yùn)算之間各部分的關(guān)系及運(yùn)算定律進(jìn)行思考；x－8＝16,根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差，所以x＝16＋8，x＝24。運(yùn)算的“根據(jù)〞可以不寫，每個(gè)等式占一行，各行的等號要對齊。求出x的值后，還要進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷它是不是原方程的解。

接著，師一邊板書，一邊指出檢驗(yàn)的方法及書寫格式。并且強(qiáng)調(diào)，以后解方程時(shí)，要求檢驗(yàn)的，要寫出檢驗(yàn)過程；沒有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口頭檢驗(yàn)，要養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的習(xí)慣。

(3)練一練：做一做。三、應(yīng)用

練習(xí)二十四第1、2題。

教師巡查，注意學(xué)生解方程的過程、書寫格式及檢驗(yàn)的

過程是否符合規(guī)定，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)改正。四、體驗(yàn)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？

（方程的意義和解簡易方程的步驟和書寫格式。知道了判斷一個(gè)式子是不是方程，先要看它是不是等式，再看它是否含有未知數(shù)。解方程時(shí)，先耍弄清x在算式中相當(dāng)于什么數(shù)，再根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系求出方程的解。書寫時(shí)，要注意先寫“解〞字，上、下行的等號要對齊，注意不能連等。）五、作業(yè)

練習(xí)二十四第3、4、5題。其次課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：解簡易方程(解含有兩、三步運(yùn)算的簡易方程)(例2、例3和做一做，練習(xí)二十五第1—4題。)教學(xué)要求：使學(xué)生理解和初步學(xué)會解含有兩、三步運(yùn)算的簡易方程，認(rèn)識解方程的意義和特點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：含有兩、三步運(yùn)算的簡易方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)：解含有兩、三步運(yùn)算的簡易方程的算理和算法，能對原方程變形求解。

教學(xué)用具：小黑板或投影片若干張。教學(xué)過程：一、激發(fā)

1.復(fù)習(xí)方程的意義。

2.用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。(1)x與4的和等于40。(2)x的3倍等于40。(3)x的3倍加上4等于40。二、嘗試

1．出例如2看圖列方程，并求出方程的解。(1)讀題，理解題意：先列方程，再求出方程的解。(2)引導(dǎo)學(xué)生分析圖意，找出題中的等量關(guān)系。①提問：看圖，你都知道了什么?

引導(dǎo)學(xué)生回復(fù)：知道每盒彩色筆40支，三盒彩色筆是3x支，共有彩色筆是三盒零4支，實(shí)際有彩色筆40支。②提問：3盒零4支和多少相等?

啟發(fā)學(xué)生回復(fù)：3盒零4支和40支相等。(3)生試著列方程，指名回復(fù)，師板書：3x+4=40問：方程的左邊表示什么?方程的右邊表示什么?(4)解方程。

①問：要想求每盒彩色筆多少支，應(yīng)率先求什么?(三盒多少支)

②解這個(gè)方程要先算哪一步?（先求3x等于多少）③師說明：要把3x看作是一個(gè)數(shù)。即：3x+4=40

加數(shù)加數(shù)和

④要求加數(shù)等于什么?(加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù))⑤那么3x=?，你會做嗎?試一試！指名板演。(5)集體訂正，板演生講每一步的根據(jù)。3x＋4=40

解：3x=40－4（加數(shù)＝和－另一個(gè)個(gè)加數(shù)）x=36÷3(因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù))x=12

檢驗(yàn)：把x=12代入原方程，左邊=3×12＋4=40，右邊＝40，左邊=右邊，

所以x=12是原方程的解。

(6)解這樣的方程的關(guān)鍵是什么？（要先把3x看作是一個(gè)數(shù)，先求出3x，再求出x得多少。）

(7)練習(xí)：18－2x=5，生獨(dú)立做，集體訂正，并講算理。2.出例如3．6×3－2x＝5

(1)比較例3的方程與方才解的方程有什么一致點(diǎn)和不同點(diǎn)?一致點(diǎn)：等號右邊都是5，等號左邊都減去2x；不同點(diǎn)：練習(xí)題等號左邊是18減2x的差，例3等號左邊是6乘以3的積減去2x的差。

(2)引導(dǎo)學(xué)生分析并回復(fù)例3應(yīng)先算什么，再算什么，最終算什么。

(3)生自己解答,做完后與書上對照是否正確。(4)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：解這一類方程，要先根據(jù)四則運(yùn)算的順序，把方程中包含的計(jì)算算出來，再把x與因數(shù)的積看成是一個(gè)數(shù)，根據(jù)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系一步步求出解。

3．做一做：解方程3x－12×6＝6，生獨(dú)立解再訂正。三、應(yīng)用

1．口頭解以下方程，要求說出把什么看作一個(gè)數(shù)并說出每一步的根據(jù)。

69＋3＝94x－2＝105x－39＝562．解以下方程，并檢驗(yàn)。

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡查并指導(dǎo)差生，再訂正。18+15x=212x+3.4=7.22x-．練習(xí)二十五第2題，依照指定的順序解方程，先讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，做完后引導(dǎo)學(xué)生比較這兩個(gè)方程及解法的異同點(diǎn)。

4．練習(xí)二十五第4題，引導(dǎo)學(xué)生回復(fù)怎樣做比較簡單用解方程的方法求解，再檢驗(yàn)比較簡單。四、體驗(yàn)

回憶本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識。五、作業(yè)

練習(xí)二十五第3題(前兩道題寫檢驗(yàn)過程)。第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：解簡易方程(解含有兩步運(yùn)算的簡易方程和文字題)(例4和做一做，練習(xí)二十五第5—9題。)教學(xué)要求：使學(xué)生初步學(xué)會列方程解兩步計(jì)算的文字表達(dá)題，為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)文字表達(dá)列出等式。

教學(xué)難點(diǎn)：把文字表達(dá)“翻譯〞成等式，正確地設(shè)未知數(shù)列方程解文字表達(dá)題。

教學(xué)用具：小黑板或投影片若干張。教學(xué)過程：一、激發(fā)

1．用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系(1)3與x的2倍的和。(2)30減去x除以4的商。2．把下面的方程用文字表達(dá)出來。(1)3x+4=16(2)5x－21＝9

3.透露課題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解含有兩、三步運(yùn)算的簡易方程，這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)設(shè)未知數(shù)列方程解含有兩步計(jì)算的文字表達(dá)題。（板書課題：列方程解含有兩步運(yùn)算的文字題。）二、嘗試

1．投影出例如4:一個(gè)數(shù)的6倍減去35，差是13，求這

個(gè)數(shù)。2.生讀題，理解題意。

3.問：要列出方程解這類題目，首先應(yīng)當(dāng)做什么?再做什么?

(先要設(shè)所求的未知數(shù)為x，然后根據(jù)題意列出方程。)4.師板書：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x。

5.誰能根據(jù)題意列出方程?指名列出方程，板書：6x－35＝13。

6.指名板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上解方程。集體訂正。7．做一做：P.110三、應(yīng)用

1．練習(xí)二十五第5題。

先讓學(xué)生自己試著看圖列方程，教師巡查，收集不同的方程

后每一題指名讓學(xué)生說一說自己是怎樣想的，所列的方程是什么，

2．練習(xí)二十五第6題。

讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上。然后，教師提問：這題里面前兩小題與后兩小題解的過程有什么不同?(前兩小題不用再設(shè)未知數(shù)，而后兩小題需要先設(shè)未知數(shù)為x。)3．練習(xí)二十五第8題。四、體驗(yàn)

今天我們學(xué)習(xí)了列方程解文字表達(dá)題，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了解

含有兩步運(yùn)算的簡易方程。列方程解文字表達(dá)題時(shí)，先要寫“解〞字；再在“解〞的后面寫明設(shè)哪個(gè)數(shù)為x(如題里已經(jīng)說明未知數(shù)是x的，就不必再寫了)；然后依照題意把文字表達(dá)“翻譯〞成含有未知數(shù)的等式，即列方程(尋常列出的方程的順序與題目表達(dá)的順序是一致的)；最終解方程，求出未知數(shù)的值。五、作業(yè)

1．練習(xí)二十五第7、9題。

2．學(xué)有余力的學(xué)生可做練習(xí)二十七第10、11題和思考題。

第11題第(2)小題，使學(xué)生明確：先列出方程即3x－9＝12，解出x=7時(shí)，3x-9=12。為了使3x－9的差大于12，就要加大被減數(shù)，3x是被減數(shù)要加大，所以x必需大于7。第12題，根據(jù)題意，這里實(shí)際上是解兩個(gè)方程：(36—4a)÷8＝0，(36－4a)÷8＝1。

思考題滲透了函數(shù)極值的思想?？梢宰寣W(xué)生通過試探找出答案，也可以先選較小的數(shù)來試。例如a＋b＝10。學(xué)生找出答案以后，可以讓他們想一想，從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。一般地，兩個(gè)數(shù)的和是一個(gè)定數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大；這兩個(gè)數(shù)相差越大，它們的積越小。這一規(guī)律，也可以聯(lián)系長方形周長一定時(shí)，怎樣使面