工程流體力學(xué)答案（陳卓如）第一章

本文格式為Word版，下載可任意編輯——工程流體力學(xué)答案（陳卓如）第一章[陳書1-15]圖軸在滑動(dòng)軸承中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知軸的直徑D?20cm，軸承寬度b?30cm，間隙

??0.08cm。間隙中充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)??0.245Pa?s的潤滑油。若已知軸旋轉(zhuǎn)時(shí)潤滑

油阻力的損耗功率P?50.7W，試求軸承的轉(zhuǎn)速n??當(dāng)轉(zhuǎn)速n?1000rmin時(shí)，消耗功率為多少？（軸承運(yùn)動(dòng)時(shí)維持恒定轉(zhuǎn)速）

軸表面承受的摩擦阻力矩為：M??A其中剪切應(yīng)力：????D2dudr表面積：A??Db

由于間隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，

du?D?dr2?其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：??2?n

故徑向流速梯度：

?nDD??2D3nb?Db?所以：M???22???3D3n2b維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率為：P?M??2M?n?

?所以：n?1P?

?D??Db將：

??0.245Pa?s

D?20cm?0.2mb?30cm?0.3m

??0.08cm?8?10?4m

P?50.7W??3.14

代入上式，得：n?1.493rs?89.56rmin當(dāng)n?1000rmin?50rs時(shí)所消耗的功率為：3??3D3n2bP??6320.83W

?

[陳書1-16]兩無限大平板相距b?25mm平行（水平）放置，其間充滿動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)

??1.5Pa?s的甘油，在兩平板間以V?0.15ms的恒定速度水平拖動(dòng)一面積為

A?0.5m2的極薄平板。假使薄平板保持在中間位置需要用多大的力？假使置于距一板

10mm的位置，需多大的力？

平板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡。題中給出平板“極薄〞，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。此題應(yīng)求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩擦力為：

Fu??uA??duAdzu題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。設(shè)薄板到上面平板的距離為h，則有：

duV?dzuh所以：Fu??VAh同理，作用于薄板下表面的摩擦力為：

Fd??VAb?h維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力：

1??1F?Fu?Fd??AV???

hb?h??當(dāng)薄板在中間位置時(shí)，h?12.5mm?12.5?10m

將b?25mm?25?10m、V?0.15ms、A?0.5m和??1.5Pa?s代入，得：

?32?3F?18N

假使薄板置于距一板（不妨設(shè)為上平板）10mm的位置，則：

h?10mm?10?10?3m

代入上式得：F?18.75N

[陳書1-17]一很大的薄板放在b?0.06m寬水平縫隙的中間位置，板上下分別放有不同粘度的油，一種油的粘度是另一種的2倍。當(dāng)以V?0.3ms的恒定速度水平拖動(dòng)平板時(shí)，每平方米受的總摩擦力為F?29N。求兩種油的粘度。

平板勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡。題中給出薄板〞，故無需考慮平板的體積、重量及邊緣效應(yīng)等。此題應(yīng)求解的水平方向的拖力。

水平方向，薄板所受的拖力與流體作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先設(shè)平板上面油的粘度為?，平板下面油的粘度為2?。

作用于薄板上表面的摩擦力為：

Fu??uA??duAdzu題中未給出流場的速度分布，且上下兩無限大平板的間距不大，不妨設(shè)為線性分布。薄板到上面平板的距離為b2，所以：

du2V?dzub所以：Fu??A

同理，作用于薄板下表面的摩擦力為：

2VbFd??A4Vb6?AVb維持薄板勻速運(yùn)動(dòng)所需的拖力：

F?Fu?Fd?所以：

??Fb6AV2將b?0.06m、V?0.3ms、A?1m和F?29N代入，得平板上面油的粘度為：

??0.967Pa?s

平板下面油的粘度為：2??1.933Pa?s

從以上求解過程可知，若設(shè)平板下面油的粘度為?，平板上面油的粘度為2?，可得出同樣的結(jié)論。

[陳書1-22]圖示滑動(dòng)軸承寬b?300mm，軸徑d?100mm，間隙??0.2mm，間隙中充滿了動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)??0.75Pa?s的潤滑油。試求當(dāng)軸以n?300rmin的恒定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的功率。（注：不計(jì)其他的功率消耗）

軸表面承受的摩擦阻力矩為：M??Ad2其中剪切應(yīng)力：???dudr表面積：A??db

由于間隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，

du?d?dr2?其中轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：??2?n

故徑向流速梯度：

??2d3nb所以：M?

2???3d3n2b維持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所消耗的功率為：P?M??2M?n?

?將：

??0.75Pa?s

d?100mm?0.1mb?300mm?0.3m

??0.2mm?2?10?4m

??3.14

n?300rmin?5rs

代入上式，得消耗的功率為：P?870.73W

[陳書1-23]圖示斜面傾角??20，一塊質(zhì)量為25kg，邊長為1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面間油液厚度為??1mm。若下滑速度V?0.25ms，求油的粘度。［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。

沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滯力與重力沿斜面的分量平衡。

平板下表面承受的摩擦阻力為：F??A其中剪切應(yīng)力：???odudzduV?dz?由于間隙內(nèi)的流速可近似看作線性分布，而且對粘性流體，外表面上應(yīng)取流速為零的條件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度為：所以：F??VA?而重力在平行于斜面方向的分量為：G?mgsin?因：F?G故：