二次函數(shù)與幾何變換教案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)與幾何變換教案課題課型知識和能力教學目標二次函數(shù)與幾何變換專題課1課時授課人授課時間李迎春2023.12.7會根據(jù)幾何變換前后二次函數(shù)圖象的特征量,求函數(shù)解析式.能靈活的根據(jù)圖象變化恰當?shù)剡x取適當?shù)姆椒ㄇ蠼馕鍪剑w會二次函數(shù)圖象變化與解析式變化之間的關系。通過觀測、分析、對比、概括等方法了解二次函數(shù)圖象變換的基本類型，并把握二次函數(shù)不同變換所對應解析式的相關確定方法，從而體會數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想在二次函數(shù)中的應用.由簡單題入手逐漸提升，從而消除學生的畏難情緒，讓學生有興趣和積極性參與數(shù)學活動.加強學生之間的合作交流，提高學生的歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學生的問題意識.重點：求二次函數(shù)圖象經(jīng)過幾何變換后的解析式.難點：選擇用恰當?shù)男问角蠼馕鍪?啟發(fā)式、探討式教學活動學生活動此部分為復習完成.設計意圖回想二次函數(shù)回想特別變換前后點的坐標的變化規(guī)律.過程和方法情感態(tài)度和價值觀教學重點和難點教學方法課前復習：1、二次函數(shù)的解析式2、求某點的平移、對稱點的坐標：?5)作如下變化：一個點A(?2,內(nèi)容，學生獨立解析式特點；（1）把點A先向右平移2個單位，再向下平移3個單位；（2）把點A沿x軸翻折；（3）把點A繞坐標系原點旋轉(zhuǎn)180?；0)旋轉(zhuǎn)180?；（4）把點A繞點P(1,分別求出點的坐標.教師活動提問：例1：已知；拋物線y??x2?2x?3，學生活動設計意圖復習穩(wěn)定，并為二次函數(shù)圖回復以下問題，學生獨立完成，象幾何變換準(1)分別寫出此拋物線的頂點P，與x軸的兩個備條件.交點A、B(A點在B點的左側(cè))，與y軸的交復習二次函數(shù)圖像上、下、左、右平移，練習求平移前后解析式.點C的坐標.(2)若將拋物線y??x2?2x?3學生展示、交流向左平移2個單位長度，且向下平移3個單位長度，求所得拋物線的解析式.學生積極思考、集體展示.學生歸納總結(jié)出函數(shù)解析式小組共同探討、給學生展示的舞臺，讓學生有發(fā)揮的空間.主要讓學生體會圖象平移過程中的變化與不變的關系，并總結(jié)對應解析式規(guī)律.思考：如何根據(jù)圖象平移，確定函數(shù)解析式？中系數(shù)與圖象問題：你們都有哪些方法?的特征的對應這些方法有何異同之處?關系以及圖象有優(yōu)劣之分嗎?平移對解析式評價學生回復，并進行總結(jié).歸納出解決問題的核心方法，之后再讓學影響．激發(fā)學生的學生思考用到了什么數(shù)學思想方法學生積極思考、習興趣.(3)求拋物線y??x2?2x?3小組共同探討、集體展示.關于y軸對稱的拋物線的解析式.學生先獨立思考，后小組交流使學生親身經(jīng)歷規(guī)律產(chǎn)生的過程.提高學生歸納總結(jié)的能力.思考：如何根據(jù)圖象對稱，確定函數(shù)解析式？學生歸納總結(jié)你們都有哪些方法?這些方法有何異同之處?有優(yōu)劣之分嗎?用到了什么數(shù)學思想方法(4)求拋物線y??x2?2x?3關于x軸對稱的拋物線的解析式.學生大膽猜測，發(fā)言、交流、展示.發(fā)現(xiàn)關鍵量是學生的難點，讓學生體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，突破難點，突出本節(jié)課重點.小組探討，產(chǎn)生不同方法，穩(wěn)定本節(jié)課學習成果，同時提高學生歸納總結(jié)的能力.培養(yǎng)學生不斷反思的習慣.學生歸納總結(jié)學生小結(jié)：圖象變換背景下，求函數(shù)解析式的一般方法.(5)求拋物線y??x2?2x?3關于原點O對稱的拋物線的解析式.思考：對比以上幾問,你能總結(jié)出:圖象變換背景下，求函數(shù)解析式的一般方法嗎？在學生探討的基礎上總結(jié)：解決這類問題的關鍵是能正確求出變換后的拋物線的頂點坐標及確定拋物線的開口方向。運用：研究思考題：如圖，已知拋物線C1:y?a(x?2)2?5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（A點在點B的左邊），點B的橫坐標是1．（1）求點B坐標及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2拋物線C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關于學生交流、展示開闊學生思路.點B成中心對稱時，求C3的解析式；(選做)運用二次函數(shù)的幾何變換求函數(shù)解析式的方法，解決綜合題目.*（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，在小組活動的將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180?后得到拋物線基礎上，交流展C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、示解決方案.F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．C1AOBQEFxC4圖2圖2yNP圖圖1C2C3AOC1yMBx作業(yè)：P1、整理學