二次函數(shù)單元測試題A卷（含答案）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——二次函數(shù)單元測試題A卷（含答案）.

第22章二次函數(shù)單元測試題(A卷)

(考試時間：120分鐘總分值：120分)

一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）

A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2

C．y=2（x+3）2﹣2x2

D．y=1﹣

x2

2．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A．（1，3）

B．（﹣1，3）

C．（1，﹣3）

D．（﹣1，﹣3）

3．若將函數(shù)y=3x2的圖象向左平行移動1個單位，再向下平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）A．y=3（x﹣1）2﹣2

C．y=3（x+1）2+2

B．y=3（x+1）2﹣2D．y=3（x﹣1）2﹣2

4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖，則以下說法不正確的是（）A．b2﹣4ac＞0

B．a(chǎn)＞0

C．c＞0

D．

5．給出以下函數(shù)：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．①②

B．①③

C．②④

D．②③④

6．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

-1-

.

7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對應值如下表，則y＞0時，x的取值范圍是（）

xyA．﹣1＜x＜2

﹣2﹣4﹣100212203﹣4D．x≥2或x≤﹣1

B．x＞2或x＜﹣1C．﹣1≤x≤2

8．拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點為（）A．二個交點

B．一個交點

C．無交點

D．三個交點

9．在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=πx2﹣4

B．y=π（2﹣x）2

C．y=﹣（x2+4）

D．y=﹣πx2+16π

10．如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH，

設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（每題3分，共18分）

11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于

點C（0，3），則二次函數(shù)的解析式是．12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值為．13．拋物線y=x2+x﹣4與y軸的交點坐標為．

14．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個．若這種商品

的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價元，最大利潤為元．

-2-

.

15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a

﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是．

第15題第16題

16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的

關(guān)系是

．則他將鉛球推出的距離是m．

三、解答題（共8小題，共72分）17．已知拋物線y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的對稱軸；

（Ⅱ）求它與x軸、y軸的交點坐標．

18．已知拋物線的頂點坐標為M（1，﹣2），且經(jīng)過點N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．（5

分）

-3-

.

19．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：（9分）

xy……﹣1100512213245……（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大?。?/p>

20．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的解析式；（8分）

（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫出答案）

-4-

.

21．二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐標；

（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值．

22．某產(chǎn)品每千克的成本價為20元，其銷售價不低于成本價，當每千克售價為50元時，它

的日銷售數(shù)量為100千克，假使每千克售價每降低（或增加）一元，日銷售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤為w（元）．（12分）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；

（3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售利潤的大?。?/p>

-5-

.

23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如下圖．已知它的頂點M在其次象限，且經(jīng)過

點A（1，0）和點B（0，1）（12分）．（1）試求a，b所滿足的關(guān)系式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍

時，求a的值；

（3）是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請

說明理由．

-6-

.

24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，拋物線y=﹣x2+bx+c（c＞0）的

頂點為D，與y軸的交點為C，過點C作CA∥x軸交拋物線于點A，在AC延長線上取點B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若點A的坐標是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；

（2）是否存在這樣的點A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請直接寫出一個符合條件

的點A的坐標；若不存在，請說明理由．

-7-

.

參考答案

一、選擇題1、選C

2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，

∴其頂點坐標是（1，3）．應選A．

3、解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平行移動1個單位，再向下平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，﹣2），

可設(shè)新拋物線的解析式為y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．應選B．

4、解：A、正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0；

B、正確，∵拋物線開口向上，∴a＞0；

C、正確，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴c＞0；D、錯誤，∵拋物線的對稱軸在x的正半軸上，∴﹣應選D．5、選D;6、選D

7、解：由列表可知，當x=﹣1或x=2時，y=0；

所以當﹣1＜x＜2時，y的值為正數(shù)．應選A．

8、解：當x=0時y=1，當y=0時，x=1

∴拋物線y=x2﹣2x+1與坐標軸交點有兩個．選A9、選D；10、B

二、填空題（每題3分，共18分）

＞0．

11、解：根據(jù)題意得，解得．

∴二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x+3．

-8-

.

12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

選中x=2時，二次函數(shù)y=x2﹣4x+5取得最小值為1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交點坐標為（0，﹣4）．14、解：設(shè)應降價x元，銷售量為（20+x）個，

根據(jù)題意得利潤y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故為了獲得最大利潤，則應降價5元，最大利潤為625元．15、②③．

16、解：當y=0時，﹣

x2+x+=0，

解之得x1=10，x2=﹣2（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米．三、解答題（共8小題，共72分）17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得

∴該拋物線的對稱軸是x=

；

，

（II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣，∴該拋物線與x軸的交點坐標為（3，0），（﹣，0），令x=0，得y=﹣3，

∴

，解得，

-9-

.

∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2﹣4x+5；（2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，

∴當x=2時，y有最小值，最小值是1，

（3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）兩點都在函數(shù)y=x2﹣4x+5的圖象上，

所以，y1=m2﹣4m+5，

y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2，y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3，∴①當2m﹣3＜0，即m＜時，y1＞y2；②當2m﹣3=0