二次根式總復(fù)習(xí)

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華賢書院教學(xué)過程補(bǔ)充表

主題序教學(xué)過程：二次根式有意義的條件：例1：求以下各式有意義的所有x的取值范圍。（1）3?2x；（2）3x?1；（3）x?1；x?22（4）x?1x?4；（5）x?2x?1；（6）x?51?3?x分析：式子a要在a?0時，才被稱為二次根式，即有意義，而3aa取任意實數(shù)它均有意義，依據(jù)此概念，去解上述各題。小練習(xí)：（1）當(dāng)x是多少時，3x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（2）當(dāng)x是多少時，2x?3+（3）當(dāng)x是多少時，（4）當(dāng)__________時，x?2?1?2x有意義。2.使式子?(x?5)2有意義的未知數(shù)x有（）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)x3．已知y=2?x+x?2+5，求的值．y4．若3?x+x?3有意義，則x?2=_______．2x?32+x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？x?1學(xué)高為師、身正為范！專注特性化教育

1有意義，則m的取值范圍是。m?16．要是以下式子有意義求字母的取值范圍1（1）3?x(2)(3)1?x(4)x?3?8?x2x?5x(5)(6)x2?2x?1x?2?2?x最簡二次根式例2：把以下各根式化為最簡二次根式：5.若?m?（1）96a3b?a?0，b?0?（2）2475025a2b3（3）?a?0，b?0?121c4分析：依據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行化簡，（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。同類根式：例3：判斷以下各組根式是否是同類根式：（1）?175；?31523；851634nmnm，，??2mnmn（2）當(dāng)m?n?0時，分析：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假使被開方數(shù)一致，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式，所以判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要將其化為最簡二次根式。學(xué)高為師、身正為范！專注特性化教育

分母有理化：例4：把以下各式的分母有理化：（1）1351?a?1?a；（2）；（3）?0?a?1?2223?21?a?1?a分析：把分母中的根號化去，叫做分母有理化，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，假使它們的積不含有二次根式，我們說，這兩個代數(shù)式互為有理化因子，如5?3與5?3均為有理化因式。2與2，求值：例5：計算：??113（1）?18?4???233?2??1??1（2）15?????23?（3）3325212??5?23?16?2分析：迅速、確鑿地進(jìn)行二次根式的加減乘除運(yùn)算是本章的重點內(nèi)容，必需把握，要特別注意運(yùn)算順序和有意識的使用運(yùn)算律，尋求合理的運(yùn)算步驟，得到正確的運(yùn)算結(jié)果。小結(jié)：注意運(yùn)算順序如（2）切不可，作成15?11，要先作括號內(nèi)的加法，?15?23學(xué)高為師、身正為范！專注特性化教育

又考慮到除法又要顛倒相乘，因此也沒有必要先分母有理化，又如（3）中各項的符號問題不能出錯，所有這些地方都注意到了，才能得出正確結(jié)果?；啠豪?：化簡：（1）a?4b?a?4ab?4ba?2b??2（2）2aa?4a?4???2??2a22a2a2分析：應(yīng)注意（1）式a?0，b?0，（2）a?0，所以a???a，b?2??b，a?4b可看作2??a2?4b可利用乘法公式來進(jìn)行化簡，使運(yùn)算變得簡單。??2例7：化簡練習(xí)：（1）?st3?s?0?（2）6?2???6?3?2（3）?3?m?2?m?2?2(m?3)?1?（4）|6?x|?4x2?4x?1?x2?10x?25???x?5??2?（5）a?2b·a?2b??a?2b?2?2b?a?a(a?0)分析：依據(jù)公式a2?|a|??來化簡。?a(a?0)?學(xué)高為師、身正為范！專注特性化教育

化簡求值：例8：已知：a?3?23?2，b?22求：ab3?a3b的值。分析：假使把a(bǔ)，b的值直接代入計算a3，b3的計算都較為繁瑣，應(yīng)另辟蹊徑，考慮到3?2與3?2互為有理化因子可計算a?b，a·b，然后將求值式子化為a?b與a·b的形式。小結(jié)：顯然上面的解法十分簡捷，在運(yùn)算過程中我們必需注意尋求合理的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算能力。類似的解法在大量問題中有廣泛的應(yīng)用，大家應(yīng)有意識的總結(jié)和積累。例9：在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]．2x2－4；．x4－2x2－3．例10、綜合應(yīng)用：如下圖的Rt△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）CQAPB：一、選擇題：在以下所給出的四個選擇支中，只有一個是正確的。1、?a?1?2?a?1成立的條件是：

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A．a(chǎn)?1B．a(chǎn)?1C．a(chǎn)?1D．a(chǎn)?12、把2化成最簡二次根式，結(jié)果為：27233A．B．29C．69D．393、以下根式中，最簡二次根式為：4、已知t學(xué)高為師、身正為范！專注特性化教育

類型51、把(x?1)?1根號外的因式移入根號內(nèi).x?11?2??x?1?3??x?1?1ax1?x2、把根號外的因式移入根號內(nèi).?1?a類型65、設(shè)x,y是有理數(shù)，并且x,y滿足等式x2+2y+y2?17?42，求x,y的值。]6、已知7?10與7?10的小數(shù)部分分別是a,b求a2?b2的值。14、求5?212?1???20235?2?2023的值4、若2?x有意義,求x的取值范圍x12023?202341、計算?13?2?14