電磁作業(yè)答案5

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第5章恒定電流的磁場5.1簡述安培力定理

答：在真空中有兩個通有恒定電流I1和I2的細導線回路，它們的長度分別是l1和l2。通有電流I1的回路對通有電流I2的回路的作用力F12是

?0F12?4???I2dl2?(I1dl1?R)

R2Iαdα0l2l1x5.2一個半徑為a的圓線圈，通有電流I，求圓線圈軸線上任一點的磁感應強度B。解：根據(jù)電流的對稱性，采用圓柱坐標系，坐標原點設在圓形線圈的圓心，Z軸與線圈軸線重合，場點P的坐標為(0,?,z)，取一個電流元Iad?，源點坐標為

＇IaαoRθPdBz(a,?＇,０),如題5-2圖所示，則Ｒ＝Zez?aerRZaeR??ez?er?cos?ez?sin?er

RRRB??dB??

，

y題5-2圖usIad?,e?X(cos?ez?sin?er)4?R2?usIad?,cos?4?R2er?u0Iad?,sin?4?R2ezB??2?u0Iad?sin?,04?R2ez?2?u0Iasin?uIsin?ezd??0a2ez204?R2R?,sin??aR?a2?z2

RB?U0Iasin?eZ?2R2B?U0a2I2(a2?z)322322eZ

當z=0時，

U0a2I2(a)eZ

5.3簡述洛侖茲力

答：電荷以某一速度v在磁場運動，磁場對運動電荷有作用力，這種作用力稱為洛侖茲力，洛侖茲力與運動電荷垂直。所以，他不作功，只改變運動電荷的方向，不改變運動電荷的速度。5.4矢量磁位與磁感應強度的關系是什么？答：矢量磁位的旋度是磁感應強度

5.5已知某一電流在空間產(chǎn)生的矢量磁位A，求磁感應強度B。（A?exx2y?eyxy2?ez4xyz）

解：B???A?(?e??e??e)?(x2ye?xy2e?4xyze)

xyzxyz?x?y?z=

y2ez?4yzey?x2ez?4xzex??4xzex?4yzey?(y2?x2)ez

1

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5.6有一根長位2L的細直導線與柱坐標的z軸重合，導線的中心在坐標原點。設導線中通有電流I，方向沿z軸的方向。1）求空間任一點p??,?,z?的矢量磁位A；2）求在z=0的平面上任一點p??,?,z?的矢量磁位A。當?>2L時，結果又如何？

解：1）由于對稱性，可以只探討Z≥0的狀況由矢量磁位方程得：dA??0Idze

z4?RR??IdZ＇?IerZ＇?Z?rct?gdZ＇?rd?dA?0ez?0zd?24?R4?sin?sin?sin?在整條線段上積分得

ZA???2?1dA???2?1?0Iez?Ied??0z4?sin?4???2?1d?

sin??1rdAP由

?d?1?ln(?ctg?)?Csin?sin?lcos?21??1(1?cos?2)得A??0Iezlnsin?2sin?2e??0Iezlnsincos?114?4?sin?2(1?cos?1)?sin?1sin?1由圖可知sin??1?＇＇dＺＺRrrr?(z?l)22sin??2rr?(z?l)z?lr?(z?l)22

2l2cos?1?z?lr?(z?l)22cos??2

?1題5-5圖22（1）A??0Ilnr?(z?l)?(z?l)e

z4?r?(z?l)?(z?l)22（2）在Z=0時，

A???0I?I(r2?l2?l)(r2?l2?l)r2?l2?llnez?0lnez4?4?r2?l2?l(r2?l2?l)(r2?l2?l)

?0I(r2?l2?l)2?0Ir2?l2?llnln4?2?rr25.7什么是磁偶極子？

答：假使觀測距離R遠遠大于一個小圓形電流線圈的半徑（半徑為r），即R>>r。我們稱這個小圓形電流線圈為磁偶極子。5.8簡述安培環(huán)路定理

答：媒質中磁場強度H沿任一閉合路徑的線積分(環(huán)量)等于這個閉合路徑所交鏈的總傳導電流。

?H?dl??Jlsf?ds?I

5.9設無限長同軸線的內(nèi)導體半徑是a(米)，外導體的內(nèi)半徑是b(米)，外導體的厚度忽略不計。并設導體的磁導率是μ0，內(nèi)、外導體間充滿磁導率是μ的均勻磁介質，如題5-9圖所示。內(nèi)、外導體分別通以大小都等于I但方向相反的電流，求各處的

ab

2

題5-9圖電磁場作業(yè)答案

B和H。

解：先求內(nèi)導體中的磁場強度表示式。由式H?dl?l??Jsf?ds在內(nèi)導體中取一半徑為ρ的圓形回路，它必與某一條H線相重合，

并使積分路徑沿著H線的方向。同時由于對稱性，路徑上的H是常量。另外，在恒定電流的狀況下，導體截面上的Jf是常量。故上式變?yōu)?/p>

H?2??I???2

2?a即得到H?I?I?2[安/米]和B??0H?02?2[特](0≤ρ≤a)22?a2?a采用同樣的方法，可求得內(nèi)外導體之間的磁場H?I[安/米]

2??B??H??I[特](0≤ρ≤b)

2??在ρ0B??1?Je同理當Z

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E?(H?en)?0?(ex1.5?ey?ez)10?6cos[?t??(?x?y?0.5z)]?(?ex0.667?ey0.667?ez0.333)?377?377?10(?0.333ex?ey1.167?ez1.668)?cos[2??2.25?10t??(?x?y?0.5z)]V/m4）平均坡印廷矢量

?68

11Re[E?H*]?Re[377?10?6(?0.333ex?ey1.167?ez1.668)e?j?(?x?0.5z)?10?622?j?(?x?0.5z)(?ex1.5?ey?ez)e]?188.5?10?12(?2.84ex2.84ey?1.24ez)W/m2Sav?7.12什么是良導體？良導體與理想導體有何不同？

答：當導電媒質滿足(?/??)>>1就稱為這種媒質為良導體。良導體的電導率?很大但它是一個有限值，而理想導體的電導率?是無窮大值。

7.13什么是衰減常數(shù)？什么是相位常數(shù)？什么是傳播常數(shù)？

答：電磁波每前進單位長度，場量的幅值衰減為原有值的e??倍，故稱?為衰減常數(shù)。表示單位長度上相位的變化，稱為相位常數(shù)。?和?共同決定電磁波的傳播特性。因此，稱?,7.13什么是透入深度？它與衰減常數(shù)的關系？

答：透入深度是電磁波從導電媒質表面向其內(nèi)部傳播，衰減為表面值的1/e(?0.368)時所經(jīng)過的距離，它與衰減常數(shù)的關系是

???j?為傳播常數(shù)。

e????1/e故d?1?2?????1?f??透入深度d表示電磁波在導電媒質中衰減的快慢。

7.14海水的電導率??4S/m，相對介電常數(shù)?r?81求頻率為10kHz，100kHz，1MHz，10MHz，100MHz，lGHz的電磁波在海水中的波長、衰減系數(shù)和波阻抗。解：先判定海水在各頻率下的屬性?????48.8?108

??2?f?r?02?f?81?0f可見，當f≤107Hz時，滿足?>>1，海水可視為良導體。此時?????f??0?c?(1?j)?f?0?f=10kHz時????10?103?4??10?7?4?0.126?Np/m

??2?????10?103?4??10?72???0.099(1?j)?s?15.87m?c?(1?j)40.126?f=100kHz時

????100?103?4??107?4?1.26Np/m

??100?103?4??10?72???(1?j)??0.314(1?j)????m?5mc4?12.62?f=1MHz時????106?4??107?4Np/m?3.96Np/m

??2?????106?4??10?72???0.99(1?j)?m?1.587m?c?(1?j)43.96f=10MHz時????10?106?4??107?4Np/m?12.6Np/m

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??2?????10?106?4??10?72???3.14(1?j)?m?0.5m?c?(1?j)412.6當f=100MHz以上時，γ>>1不再滿足，海水屬一般有損耗媒質。此時

??2?f????0?r?0????2?f?1?????1?2?2?f??r0???????2?????0?r?0???1?????1?2?2?f??r0???????2??c??0?r?01?j

?2?f?r?0f=100MHz時??37.57Np/m??42.1rad/m

??2??0.149m??c421?j8.9???14.05ej41.8?

?f=1GHz時??69.12Np/m??203.58rad/m

??2???0.03m?c?421?j8.9??36.5ej20.8?

?7.15什么是渦流？什么是集膚效應？它與頻率有什么關系？在高頻電路中如何消除集膚效應帶來的損耗？

答：在磁場變化的狀況下，導體中產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流。在變化的磁場中，電場強度的旋度不為零，因此，導體中的電流密度的旋度也不為零，感應電流在導體中形成閉合回路，這種感應電流稱為渦流。

答：當場量隨時間變化的頻率較高時，場量幾乎僅存在于導體表面附近，這種現(xiàn)象稱為導體中時變電磁場的集膚效應，場量減小的程度與透入深度

d?2的大小有關，因此，頻率越高，磁導越大，電導率越大，則透入深度越小，集膚效應越明顯。

???答：在設計高頻電器設備時必需考慮這種影響。為了減少集膚效應的不利