第十七章 反比例函數(shù)全章教案

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第十七章反比例函數(shù)

17．1．1反比例函數(shù)的意義

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并把握反比例函數(shù)的概念

2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、重、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念3．難點(diǎn)的突破方法：

（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式y(tǒng)?k，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等x號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，由于k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0．講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的一致點(diǎn)和不同點(diǎn)．

（3）y?k?1（k≠0）還可以寫成y?kx（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式x三、例題的意圖分析

教材第39頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，摸索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀測(cè)、探討、歸納，最終得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想．

教材第40頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，把握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)〞的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念．補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力．四、課堂引入

1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習(xí)題分析

例1．見教材P40

分析：由于y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)y?數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．

例1．（補(bǔ)充）以下等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）y?k，再把x＝2和y＝6代入上式求出常xx532（2）y??（3）xy＝21（4）y?（5）y??3x?22xx學(xué)習(xí)方法報(bào)社第1頁(yè)共11頁(yè)

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（6）y?1?3（7）y＝x－4xk（k為常數(shù)，k≠0）x1?3x的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是y?，

x分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成y?分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式.

例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y?(m?2)x3?m是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)y?2k（k≠0）的另一種表達(dá)式是y?kx?1（k≠0），后一種寫法中xx的次數(shù)是－1，因此m的取值必需滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤．解得m＝－2.

例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值.

分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值．這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定一致，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示．

略解：設(shè)y1＝k1x（k1≠0），y2?k2＝2，則y?2x?k2k（k2≠0），則y?k1x?2，代入數(shù)值求得k1＝2，xx2，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－5.x六、隨堂練習(xí)

1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．若函數(shù)y?(3?m)x8?m是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝5．函數(shù)y??21中自變量x的取值范圍是x?2七、課后練習(xí)

已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值.

答案：y＝4.

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第2頁(yè)共11頁(yè)

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17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象

2．結(jié)合圖象分析并把握反比例函數(shù)的性質(zhì)

3．體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解并把握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2．難點(diǎn)：正確畫出圖象，通過觀測(cè)、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)3．難點(diǎn)的突破方法：

畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點(diǎn)、連線，其中列表取值很關(guān)鍵．反比例函數(shù)y?k（k≠0）自變量的取值范圍是x≠0，所以x取值時(shí)應(yīng)對(duì)稱式地選取正數(shù)和負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，尋常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越確切．連線時(shí)要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接，不能用折線連接．教學(xué)時(shí)，老師要帶著學(xué)生一起畫，注意引導(dǎo)，及時(shí)糾錯(cuò)．

在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可結(jié)合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀測(cè)、分析及歸納，通過對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和把握所學(xué)的內(nèi)容．這里要強(qiáng)調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反之，雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出k的符號(hào)，注意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．三、例題的意圖分析

教材第41頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象的過程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備．

補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)穩(wěn)定反比例函數(shù)的定義，二是通過對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)．

補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問題，要讓學(xué)生理解并把握反比例函數(shù)解析式y(tǒng)?k（k≠0）中k的幾何意義．x四、課堂引入

提出問題：

1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？

2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?五、例習(xí)題分析

例2見教材P41，用描點(diǎn)法畫圖，注意強(qiáng)調(diào)：

（1）列表取值時(shí)，x≠0，由于x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0〞為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不明白，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更確切.

（3）連線時(shí)要用平滑的曲線依照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第3頁(yè)共11頁(yè)

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例1（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)y?(m?1)xm出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化狀況？

2?3的圖象在其次、四象限，求m值，并指

分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即y?kx?1（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于其次、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件.

略解：∵y?(m?1)xm2?3是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0

又∵圖象在其次、四象限∴m－1＜0解得m??2且m＜1則m??2

例2（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)y?1（x＞0）的圖x象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）

（A）S1＞S2（B）S1＝S2

（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定

k（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，x1與x軸、y軸所圍成的矩形面積S?xy?k，由此可得S1＝S2＝，應(yīng)選B

2分析：從反比例函數(shù)y?六、隨堂練習(xí)

1．已知反比例函數(shù)y?3?k，分別根據(jù)以下條件求出字母k的取值范圍x（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限

（2）在其次象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與y?

?a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）x

3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)y?k（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、yx軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為

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七、課后練習(xí)

1．若函數(shù)y?(2m?1)x與y?2．反比例函數(shù)y??3?m的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是x2，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；x2當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是

ay?(a?2)x3．已知反比例函數(shù)

?6，當(dāng)x?0時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系

式.

答案：3．a(chǎn)??5,y?

?5?2x17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和把握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3．深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解并把握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題3．難點(diǎn)的突破方法：在前一節(jié)的基礎(chǔ)上，可適當(dāng)增加一些較綜合的題目，幫助學(xué)生熟練把握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法，以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達(dá)到從“數(shù)〞和“形〞兩方面去分析問題、解決問題．

三、例題的意圖分析

教材第44頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，把握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)穩(wěn)定反比例函數(shù)的意義；二是通過函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)〞到“形〞，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解．

教材第44頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化狀況，此過程是由“形〞到“數(shù)〞，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解．

補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，要數(shù)形結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)．

補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問題．四、課堂引入

復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1．什么是反比例函數(shù)？

2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？五、例習(xí)題分析

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例3見教材P44分析：反比例函數(shù)y?k的圖象位置及y隨x的變化狀況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要x先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，6），即說明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了．

例4見教材P44

例1（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)y?k（k＜0）x圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系怎樣？

分析：由k＜0可知，雙曲線位于其次、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由于A、B在其次象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c

說明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)〞，否則，籠統(tǒng)說k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤．

此題還可以畫草圖，比較a，b，c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用．

例2（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y?（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

分析：由于A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)??m的圖象交于Ax2，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出xn的值，最終再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因

為比較兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方．六、隨堂練習(xí)

1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y?kb的圖象在（）x（A）第一、三象限（B）其次、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限

k2?12．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線y??上，則以下關(guān)系式正

x確的是（）

（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2七、課后練習(xí)

1．已知反比例函數(shù)y?2k?1的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，x且k的值還滿足9?2(2k?1)≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式.

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第6頁(yè)共11頁(yè)

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2．已知一次函數(shù)y?kx?b的圖像與反比例函數(shù)y??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積.

答案：

1．y?

2．（1）y＝－x＋2，（2）面積為6.

8的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且x135或y?或y?.xxx

17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式3．難點(diǎn)的突破方法：用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練把握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題．教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問題的基本思路．三、例題的意圖分析

教材第50頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很簡(jiǎn)單寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題的方法．

教材第51頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實(shí)際問題，此題的實(shí)際背景較例1稍繁雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，把握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問題的思路．

補(bǔ)充例1是為了穩(wěn)定反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，把握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問題.四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明馬上告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險(xiǎn)區(qū)．你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習(xí)題分析

例1見教材第51頁(yè)分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反.

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第7頁(yè)共11頁(yè)

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例2見教材第52頁(yè)

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題〞，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如下圖（千帕是一種壓強(qiáng)單位）.

（1）寫出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P?96，（3）問中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)V2立方米.3P不超過144千帕?xí)r，是安全范圍．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最終結(jié)果是不小于

六、隨堂練習(xí)

1．京沈高速馬路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速馬路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，?＝1.43，（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度?答案：?＝

14.3，當(dāng)V＝2時(shí)，?＝7.15V

七、課后練習(xí)

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）

（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）假使小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？

答案：v?3600，v＝240，t＝12t2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天儉約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第8頁(yè)共11頁(yè)

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17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問題

2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問題3．難點(diǎn)的突破方法：

本節(jié)的兩個(gè)例題與學(xué)生的日常生活聯(lián)系緊湊，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，不但能穩(wěn)定所學(xué)的知識(shí)，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．本節(jié)的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，依照上一節(jié)所講的基本思路去分析、解決實(shí)際問題，注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法，要告訴學(xué)生充分利用函數(shù)圖象的直觀性，這對(duì)分析和解決實(shí)際問題很有幫助．三、例題的意圖分析

教材第52和53頁(yè)的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過對(duì)這兩個(gè)問題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)穩(wěn)定反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和把握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問題的能力.四、課堂引入

1．小明家新買了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問如何開啟這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？

2．臺(tái)燈的亮度、電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)理，你能說出其中的道理嗎？五、例習(xí)題分析

例3見教材第52頁(yè)

分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律〞知變量動(dòng)力與動(dòng)力臂成反比關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)動(dòng)力F是自變量動(dòng)力臂l的反比例函數(shù)，當(dāng)l＝1.5時(shí)，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，l越大F越小，先求出當(dāng)F＝200時(shí)，其相應(yīng)的l值的大小，從而得出結(jié)果．

例4見教材第53頁(yè)

分析：根據(jù)物理公式PR＝U2，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，

2202則P?，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110

R≤R≤220，求函數(shù)P的取值范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，電阻越大則功率越小，得220≤P≤440

學(xué)習(xí)方法報(bào)社第9頁(yè)共11頁(yè)

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例1（補(bǔ)充）為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：

(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)研究說明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)員工方可進(jìn)辦公室，那么從消毒開始，至少需