電磁學(xué)習(xí)題答案1

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第一章習(xí)題一

1、電量Q一致的四個(gè)點(diǎn)電荷置于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，0點(diǎn)為正方形中心，欲使每個(gè)頂點(diǎn)的電荷所受電場(chǎng)力為零，則應(yīng)在0點(diǎn)放置一個(gè)電量q＝－(1+2?2)Q/4的點(diǎn)電荷。

2、在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。

3、一點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力很大，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E：(C)

(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小

4、兩個(gè)電量均為+q的點(diǎn)電荷相距為2a，O為其連線的中點(diǎn)，求在其中垂線上場(chǎng)強(qiáng)具有極大值的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離R。解法一：E1?E2?1q2?E4πε0r?12q24πε0R?a

?E2θ?E1???E?E1?E2，E?E1cosθ?E2cosθ?2E1cosθ?22?PrθRrq2RR?adEdR224πε0R?a?qR2πε0R?a2?23/2?

+q●O●+q

E有極值的條件是：

?qa?2R225/22πε0R2?a2???0

2a22即a?2R?0，解得極值點(diǎn)的位置為：R?22a

∵dEdR22?3qR2R?3a222πε0R?a2?27/2?，而

dEdR2R?2a/22??8q93πε0a4?0

∴中垂線上場(chǎng)強(qiáng)具有極大值的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為R?且Emax?qa/223/222a

2πε0a2/2?a???q33πε0a2

解法二：E1?E2?1q24πε0r?1q4πε0a2???sinθ，E?E1?E2

2

E?E1cosθ?E2cosθ?2E1cosθ?1q2πε0a22sinθcosθ

?1q2πε0a2(cosθ?cosθ)

q2πε0a23E有極值的條件是：dE?dθ3(2sinθ?3sinθ)?0

E有極值時(shí)的θ滿足：sinθ1?0，cosθ1?1；sinθ2?dEdθ223，cosθ2?13

22?q2πε0a?2(2cosθ?9sinθcosθ)?q2q2πε0aqπε0a22(9cosθ?7cosθ)

3dEdθ22θ?θ12πε0aq2πε0a2(9cos3θ1?7cosθ1)??0

dEdθ2θ?θ2?2(9cos3θ2?7cosθ2)??2q3πε0a2?0

可見θ=θ2時(shí)，E有極大值。由cotθ?cosθ2sinθ2223Ra?cosθsinθ得R?cosθsinθa

∴E有極大值時(shí)R?1q2a?a

而Emax?2πε0a(cosθ2?cosθ2)?q33πε0a2

5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的環(huán)形薄板均勻帶電，電荷面密度為σ，求：中垂線上任一P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)及環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

解：利用圓環(huán)在其軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的結(jié)果

R2·OR1rP●E?XQx4??0(x?R)223/2

任取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)，其電量為dq=?ds=2?r?dr

圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：dE?xdq4πε0(x?r)223/2?σxrdr2ε0(x?r)223/2

環(huán)形薄板在P點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為：E?RdE?σx(?R211x?R1222ε0?1x?R222)

??若σ>0，則E背離環(huán)面；若σR，

?qi?Q，∴E2?S2?er

rQ4πε0RQ4πε0r23?∴E??er，(r?R)?er，(r?R)

9.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面,電荷面密度為σ，半徑為R，求圓柱面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。

解：作一半徑為r，高為h的同軸圓柱面為高斯面,根據(jù)對(duì)稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方

Rr?E向沿矢徑方向

??SS?E??E?dS????上底??側(cè)面??E?dS???下底側(cè)面??E?dS???側(cè)面??E?dS

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