-經濟數學-課程教案

/課程教案學院、部應用數學學院系、所概率論與數理統(tǒng)計授課教師課程名稱經濟應用基礎（一）微積分課程學時154學時實驗學時_______＿__＿＿＿_＿_＿_____教材名稱經濟應用基礎(一)微積分(趙樹源主編)____經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型＿理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題):第一章函數§1.1集合；§1.2實數集；§１．3函數關系；§1．4函數表示法;§１。5建立函數關系的例題本授課單元教學目標或要求:理解集合概念,掌握集合的運算性質，了解實數集的特征。理解函數的概念，掌握函數的表示法和函數定義域、值域的求法。學會根據實際問題建立函數關系的方法。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容:集合的概念及其運算性質;實數集的特征；函數的概念及性質;根據實際問題建立函數關系的方法。重點:集合的運算性質和函數的特征。難點:鄰域的理解和掌握如何根據實際問題建立函數關系的方法。本授課單元教學手段與方法:通過描繪文氏圖和講解第7頁例9讓學生理解和掌握集合的運算性質。通過作圖和用集合的方式表達領域來幫助學生理解鄰域的概念。通過講解第25頁例１，讓學生掌握根據實際問題建立函數關系的方法.本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:庫存問題中如何選擇最優(yōu)批量是經濟數學中的一個難點與重點。第2６頁例２可做為一道思考題供學生課后思考.然后,由教師指導解決。討論題:將函數用分段形式表示，并繪制函數圖形。利用此題讓學生了解初等函數與分段函數的區(qū)別。作業(yè)：課本第4０頁8，9,1４，15，23（２)、（7）、（8），28，30。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課__＿授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第一章函數§1.6函數的幾種簡單性質；§1．7反函數,復合函數；§1。8初等函數；§1.9函數圖形的簡單組合與變換.本授課單元教學目標或要求：（１）了解函數的幾種簡單性質；(2）熟悉反函數和復合函數的概念；（3)熟悉六類基本初等函數的性質及其圖形；（4）了解初等函數的構成。能列出簡單實際問題中的函數關系。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容:討論函數的四個性質：單調性、有界性、奇偶性和周期性。反函數與復合函數的構成。六類基本初等函數與初等函數的定義.重點:函數的四個性質，初等函數的構成。難點:函數有界性的理解，復合函數的結構,初等函數的構成。本授課單元教學手段與方法：１.通過定義和例題（課本第31,３2頁）引導學生了解函數的四個性質.2.通過復習中學所學的六類基本初等函數內容和講解復合函數的概念，從而引導出初等函數的定義。３。通過對初等函數是如何合成的了解，為今后的復合函數求導打下基礎。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:１。指導學生完成課本第45頁的思考題:練習B（１——－18)..2．分段函數的定義域是如何確定的。例：作業(yè)：課本第44頁4８（4)、（7）；51(2）（4）;第４5頁55（3)、(4)、（６)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間２節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第二章極限與連續(xù)§2.1數列的極限;§2．２函數的極限本授課單元教學目標或要求：理解數列概念，掌握數列極限和函數極限的定義;熟練掌握數列和函數極限的“”定義和“”定義的描述方法，并習慣用無限接近但不一定達到的思維方法;熟練掌握數列和函數極限的有關定理.本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：數列的概念,數列和函數的“”定義和“”定義，數列和函數極限的有關定理，用數列和函數的“”定義和“"定義求解和證明簡單的數列和函數的極限問題，數列和函數極限的幾何意義。通過講解第4９頁例1－４讓學生理解和掌握數列的概念；通過Ｐ50頁(1)—（3)引入數列極限的定義;通過通過P53頁的例子引入函數極限的定義,分別講解當時的極限定義和的定義以及左右極限的定義；講解有關的極限定理;選講課本中的有關例題及習題。重點：數列和函數的“”定義和“"定義。難點：數列和函數極限中無限接近并不一定達到的思想及其表示法。本授課單元教學手段與方法：首先借助圖形直觀感受變量的極限概念，讓學生對變量在某一變化過程中的極限有感性認識,再引入極限分析上的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：證明：=１,不存在，為思考題供學生課后思考.然后，由教師指導解決。討論題:用函數的“"定義證明利用此題熟練函數的“"定義。作業(yè)：課本第88—89頁1（3）(4）,2（１），３，4（2）。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第二章極限與連續(xù)§2。3變量的極限；§2。４無窮大量與無窮小量。本授課單元教學目標或要求:（1）理解和掌握變量極限的定義;(２)理解和掌握有界變量的定義及性質定理;（3）理解和掌握無窮大量與無窮小量的定義和性質；（4）理解和掌握無窮大量與無窮小量的關系;（５)理解和掌握無窮小量階的比較。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容:把前兩節(jié)中講授的各種極限統(tǒng)一成變量的極限;變量極限的性質及定理；有界變量的定義及性質定理；無窮大量和無窮小量的定義、關系、性質及定理;無窮小量階的比較。重點:變量極限的性質及定理,無窮小量的性質及階的比較。難點:把各種極限定義統(tǒng)一成變量的極限.本授課單元教學手段與方法：通過把前兩節(jié)中的極限過程統(tǒng)一為“某個變化過程中”從而把極限的定義統(tǒng)一為變量的極限定義，反過來一一討論和理解“某個變化過程中"在各種極限定義中的含義；本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：1。指導學生完成課本第96-９7頁的思考題：練習B(5——12)．。2。函數在什么變化過程中是無窮大量？又在什么變化過程中是無窮小量?作業(yè)：課本第89-9０頁8、9題。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出)《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課＿__授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第二章極限與連續(xù)§２。5極限的運算法則.本授課單元教學目標或要求:（1)理解和掌握極限的四則運算法則；（2）熟練運用極限的四則運算法則求各種極限值;本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容:極限的四則運算法則,加減法法則的證明，無窮小的運算性質，應用極限的四則運算法則計算函數的極限；重點：極限的運算法則的應用。難點：極限的加法和減法運算法則的證明。本授課單元教學手段與方法：通過講解課本中的例題及選講習題說明極限運算法則的應用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：1.指導學生完成課本第９1頁的思考題:練習A（1３－－１４)。。作業(yè)：課本第９0頁10（１）（4)（8)(9）（14）（１9）(21)（22）。討論題:求的值．通過此題加深學生對極限的理解。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型＿理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第二章極限與連續(xù)§２.6兩個重要的極限本授課單元教學目標或要求：掌握極限存在的兩個準則；熟練掌握兩個重要的極限以及第一個重要極限的證明過程;熟練運用兩個重要極限來解決實際問題即求極限值.本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容:極限存在的兩個準則；兩個重要的極限以及第一個重要極限的證明過程；運用兩個重要極限來解決一些函數的極限問題重點：兩個重要極限及其應用。難點:第一個重要極限的證明。本授課單元教學手段與方法：講解極限存在的兩個準則,并舉P72頁的例1,例2加以說明；給出兩個重要的極限內容并給出第一個重要極限的證明；講解課本中的例題并選講習題.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：求，為思考題供學生課后思考。然后，由教師指導解決。討論題：利用此題熟練第一個重要極限的應用，同時應用等價無窮小來求極限。作業(yè):課本第92頁20(1）(２）（３），２1(1）（7）。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型＿理論課＿__授課時間4節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第二章極限與連續(xù)§2．７函數的連續(xù)性。本授課單元教學目標或要求：（１）了解改變量的定義;（２)理解和掌握函數在一點連續(xù)的定義；（３）掌握連續(xù)函數的定義；(４）理解和掌握間斷點的定義和種類;（５)掌握連續(xù)函數的運算法則;(６）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質定理以及其應用;（7）熟練掌握用連續(xù)函數的性質求函數的極限。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容:改變量的定義;函數在一點連續(xù)的定義及連續(xù)函數的定義;間斷點的定義和種類；連續(xù)函數的運算法;閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質定理及應用．用連續(xù)函數的性質求函數的極限重點:函數在一點連續(xù)的定義，連續(xù)函數的運算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質及應用。難點：函數在一點連續(xù)的定義.本授課單元教學手段與方法：1。通過把函數圖給出改變量的定義，并說明改變量可正可負；２.通過連續(xù)函數的圖形引入函數在某點連續(xù)的定義從而給出連續(xù)函數的定義;3．通過間斷函數的圖形給出間斷點的定義和類型;４.講解連續(xù)函數的運算法則和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質;5．講解用連續(xù)函數的性質求函數極限的有關例題及其他類型的例題．本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：1.指導學生完成課本第97—98頁的思考題：練習B(13—１8)。.2。給補充定義一個什么數值,能使在處連續(xù)？（１）;(２）作業(yè)：課本第9２—94頁2２(２）、２３（3）（4)、30（１)（２）、３１、33.本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課_＿_授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第二章極限與連續(xù)小結、習題課：口頭簡單小結本章所講的基本內容和方法，并通過一些典型的例題來說明,例１:用極限的定義證明：例2：用函數的定義證明:例3：求，，當時的左右極限，并說明當時的極限是否存在。例4:計算下列極限:(1）;(２）；（3）;（4）；(5）例5：證明方程至少有一個根介于1和2之間。例６：函數，在其定義域內是否連續(xù)？例7：若的值。先給出例題的題目,讓學生思考25分鐘左右，然后老師講解例題。經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型_理論課＿＿_授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第三章導數與微分§3．１引出導數概念的例題;§3。2導數概念（一)本授課單元教學目標或要求：理解導數概念,會用定義求函數在一點處的導數，會求曲線的切線?理解導數的物理意義及幾何意義.本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容：變速直線運動的速度，平面曲線的切線斜率；導數的定義，一些簡單函數的求導.重點是導數的定義,難點是理解導數的實際意義是描述變量變化快慢的程度。通過講解引例及例題例1到例6（課本103頁、１0４頁)引入概念,讓學生理解導數的定義及利用定義計算函數的導數.本授課單元教學手段與方法：從導數在物理和幾何上的應用給出導數的定義,引導學生對導數有直觀和深刻的認識，利用引例激發(fā)學生對學習導數的興趣。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題:例１。求函數ｆ(x）siｎx的導數．解：f￠（ｘ）.即(ｓinx)￠ｃosx。用類似的方法,可求得（cｏsｘ）￠ｓinｘ。作業(yè)：課本第135頁１（2);3。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型＿理論課_＿_授課時間２節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第三章導數與微分§3．２導數概念（續(xù))§3。3導數的基本公式與運算法則（一）;本授課單元教學目標或要求：熟練掌握導數基本公式、導數的四則運算法則，理解導數與連續(xù)的關系。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：左、右導數的概念；導數與連續(xù)的關系；求導的基本公式和運算法則。重點是求導的基本公式和運算法則,難點是左右導數的求法以分段函數在分界點處可導性的討論，商與乘積的求導法則.通過例題（見課本105頁、１０６頁，111頁、１15頁）演示求導法則的應用、熟練求導計算.本授課單元教學手段與方法：引導學生根據上節(jié)課學的導數的定義，通過演示推導得出基本初等函數的導數公式和運算法則，并通過嚴格的推理來解決求導問題.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題:例1求函數的導數。解:同理可得:例2求函數的導數。解：同理可得:(）作業(yè)：課本13５頁４;1３6頁12(４）1３（９)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出)《高等數學》――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課_＿＿授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第三章導數與微分§3。3導數的基本公式與運算法則（二）；本授課單元教學目標或要求：掌握復合函數、隱函數的求導，理解對數函數的求導.本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容為復合函數、隱函數、對數函數的求導。重點是復合函數求導,難點是隱函數、對數求導的方法。通過例題(課本１17頁、1２0頁、122頁）演示復合函數求解過程,特別是將函數正確分解為多個函數的復合的方法，來熟練復合函數的求導。本授課單元教學手段與方法:通過例題由易到難、由淺入深讓學生掌握復合函數的求導過程。強調隱函數的求導思路以及對數求導法適用的對象。通過思考題來總結和提高本次課講授的求導方法.本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題：例1求曲線在處的切線方程解:對方程兩邊關于求導得:解得：當時,由所給曲線方程解得:或對于點（2,0)所求切線斜率故所求切線方程為，對于點（2，4)，所求切線斜率故所求切線方程為作業(yè):課本137頁18(１１）（12)（1８)138頁21（1）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出)《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間２節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第三章導數與微分§3.4高階導數§3．5微分本授課單元教學目標或要求:

知道高階導數概念，會求函數的高階導數；理解解微分概念,會求函數的微分，理解微分的應用。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內容為高階導數的定義、高階導數的計算、微分的概念及幾何意義、微分的運算法則、微分的應用.重點是二階導數和微分的求法，難點為微分的幾何意義與微分的應用。例題用課本127頁、131頁、13４頁中例。本授課單元教學手段與方法：引導學生反復利用一階導數來求二階導數，從微分的實際應用給出微分的定義,讓學生認識到微分可以用作近似計算，從解決問題出發(fā)給出微分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1已知，求解：例２設隱函數,求解：兩端對求微分得:即：從而作業(yè)：課本14０頁3４（１)4２(５)（7）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出）《高等數學》經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）:第四章中值定理,導數的應用§4．１中值定理本授課單元教學目標或要求:理解羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結論，會應用拉格朗日定理解決一些數學問題本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容:羅爾定理,羅爾定理、拉格朗日中值定理的證明，定理的幾何意義。。拉格朗日中值定理的應用重點:拉格朗日中值定理難點：拉格朗日中值定理及其應用本授課單元教學手段與方法：采用發(fā)現法引導學生從幾何圖形上發(fā)現羅爾定理與拉格朗日中值定理的結論,通過例子和隨堂練習強化所學內容的理解本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、當＝時，問＝0有幾個實根（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列函數中,在區(qū)間上滿足洛爾定理條件的是(）A、,B、,C、，D、作業(yè):Ｐ1９3：1，２,4,6本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）同濟大學《高等數學》――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第四章中值定理，導數的應用§4。１中值定理；§4．2未定式的定值法－-－—-—羅必達法則本授課單元教學目標或要求：了解柯西中值定理，會用洛必達法則求不定式的極限；本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容：柯西中值定理及證明，洛必達法則及證明,洛必達法則的推論柯西中值：如果函數f(x）及Ｆ（x）在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，,在開區(qū)間(ａ，b)內可導,，且Ｆ（x）（a，b）內的每一點處均不為零.那么在(ａ,ｂ)內至少有一點，使等式成立.羅必達法則一、羅必達法則（1)型設(１）當時和的極限為0；（２)在點的某些鄰域內，及都存在，且;（3)存在,(或為）,則（證明見書P151）推論若時，仍為型,且,仍滿足羅必塔法則條件，則：講解書例１到例14中部分例增加例１求解:所求極限為型,運用羅必達法則,得:注１運用羅必達法則求極限時，能簡化的,要進行簡化,并要注意每次應用前要切實檢查仍為待定型極限.例2求解:＝＝=重點及難點:洛必達法則的應用本授課單元教學手段與方法：采用求解教學方法幫助學生解決極限計算問題,通過大量例子鞏固和提高運算技能和技巧的教學方法，使學生熟練掌握未定式極限的求法.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：１、2、3、作業(yè)：P１９4:8（1)（3）（4）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題):第四章中值定理，導數的應用§4.２未定式的定值法－——羅必達法則（續(xù))本授課單元教學目標或要求：會用洛必達法則求不定式的極限；本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):．基本內容:羅必達法則（II）設(1）當時和的極限為0;（２）當時，和都存在，且;（3）存在,(或為）,則二、型１。羅必達法則(III)設（1)當時,;(2)在點的某一去心鄰域內，及都存在，且(3)存在,（或為),則2.羅必達法則(IV）設（1）當時,；（2）當時，和都存在，且；（3）存在，（或為），則例1求解：所求極限為型，運用羅必達法則（IIＩ)，得：三、其它待定型它們總可以通過適當的變換為型或型，然后再運用羅必達法則。重點：羅必達法則的應用難點:其它待定型化為型或型的極限計算例２求解：所求極限為型,故可化為:一般的，有本授課單元教學手段與方法：采用求解教學方法幫助學生解決極限計算問題，通過大量例子鞏固和提高運算技能和技巧的教學方法,使學生熟練掌握除型或型外的未定式極限求法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：１、２、3、作業(yè)：P194：8（6）(7）（8）（11)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出)同濟大學《高等數學》第四、五版經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第四章中值定理，導數的應用§４。３函數的增減性本授課單元教學目標或要求：掌握用導數判定函數單調性的方法，會求函數的單調區(qū)間。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：定理4．3設函數在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內可導，如果在內，則在上單調增加(↗)；如果在內，則在上單調減少（↘）.如將定理中的閉區(qū)間換成其它各種區(qū)間（包括無限區(qū)間）,定理3．1的結論仍成立,使定理4.3結論成立的區(qū)間，就是函數的單調區(qū)間.講解書例1,例2增加下例例3確定函數的單調區(qū)間。解:函數的定義域為為函數的間斷點。令得：用分定義成如下區(qū)間，列表討論如下：-++++－↘↗↗↗↗↘所以函數的單調減少區(qū)間為,單調增加區(qū)間為:。本授課單元教學手段與方法:采用呈現法,通過圖形示例,引導學生發(fā)現函數的單調性與導數符號的關系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ )．A。sinxB．exC。x2 Ｄ．３-x２、確定函數的單調區(qū)間2、求證:作業(yè)：P1９５:9（1）（５)（６)；10本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）《高等數學》―――同濟大學第五版經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間２節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）:第四章中值定理,導數的應用§４。4函數的極值本授課單元教學目標或要求：理解函數的極值概念，掌握用導數求函數的極值的方法本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容：函數極值的定義，函數取得極值的必要條件與充分條件

函數極值的定義定義4.１設函數在的某一鄰域內有定義，對于該鄰域內（除外）的任一，如果都有，則稱是的極大值;如果都有，則稱是的極小值．函數的極大值與極小值稱為函數的極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。定理４。4（極值的必要條件）設函數在處可導，如果在處取得極值,則使，則稱為函數的一個駐點．定理4．5（極值存在的一階充分條件)設函數在處連續(xù)，在（為某個正數）上可導（１）如果在,由正變負，則是的一個極大值點；(２）如果在,由負變正，則是的一個極小值點；（3）如果不變，則不是的極值點。例１求函數的極值。解：函數的定義域為且在內可導，，令得:用分定義域成如下區(qū)間，討論如下:１＋0—0+0+↗極大值↘極小值↗無極值↗由表可知,函數在時取得極大植，在時取得極小值定理4.6(極值存在的二階充分條件）設函數在存在二階導數,且,則:(1）如果,則是的一個極大值點；(２）如果，則是的一個極小值點;(3)如果，無法確定。函數的極值解：函數的定義域為，，令，得：，當時，,所以為極小值點;當時，，所以為極大值點；當時，,所以為極小值點。故函數的極小值為,極大值為本授課單元教學手段與方法:采用呈現法，通過圖形示例，引導學生了解極值與導數符號的關系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、的極大值與極小值.2、求函數的極值作業(yè)：P19５：12（1）(４）（６);１３(4)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數學》第四、五版經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間２節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第四章中值定理，導數的應用§4.5最大值與最小值,極值的應用問題本授課單元教學目標或要求：掌握求最值的方法，并會求解簡單的應用問題(包括經濟分析中的問題)。

本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):.基本內容:求函數在閉區(qū)間上的最值，極值應用問題函數在閉區(qū)間上的最值函數在閉區(qū)間上的最值是指整個區(qū)間上的所有函數值當中的最值,是個全局性的概念，根據函數在閉區(qū)間連續(xù)的性質，它的最值要么在端點取得,要么為函數有區(qū)間內的極值點上取得,從而得出求閉區(qū)間上最值的方法:（1)求區(qū)間端點處的函數值；（2）求在內駐點處的函數值；(3）求在內不可導點處的函數值;(4)比較上面三類點處的函數值,最小者為最小值,最大者為最大值．例７求函數在區(qū)間上的最大值和最小值解：令，得駐點，計算比較上述各值的大小，得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為實際問題中最值的求法在實際應用問題中，如果內部只有一個駐點，而從該實際本身又可以知道在內函數的最大值(或最小值）確實存在，那么就是所要求的最大值（或最小值）,不需要再算進行比較了。例9書Ｐ16６書P167重點：求最值的方法；難點為將實際問題轉化成數學模型?本授課單元教學手段與方法：結合圖例講解法幫助學習理解求最值過程,通過例子講解將問題轉為函數上求最值問題的要點.制作ppt課件利用投影顯示問題本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：.1、已知某廠生產件產品的成本為：(元)問；(1）要使平均成本最小，應生產多少件產品？(２）若產品以每件500元出售，要使利潤最大,應生產多少件產品？２、求函數在區(qū)間上的最大與最小值.作業(yè)：P195:１4(1）(３）;15;2３本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出)同濟大學《高等數學》第四、五版?經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第四章中值定理，導數的應用§4．6邊際分析與彈性分析介紹本授課單元教學目標或要求:了解導數在經濟中的應用————-—邊際與彈性本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：?；緝热?1、需求(價格）彈性設某商品的市場需求量為ｑ，價格為P，需求函數q＝q(P）可導,則稱為該商品需求價格彈性，簡稱需求彈性。其經濟意義是：當某種商品的價格下降（或上升）1％時，某需求量將增加（或減少）｜Ep｜%。２、三個邊際函數邊際成本:邊際成本是總成本函數C（q）關于產量ｑ的導數,記為MC,則有MC＝Ｃ'(q）.經濟意義:當產量為p時，再生產一個單位產品所增加的成本。即邊際成本是第q+1個產品的成本。邊際收入：邊際收入是總收入函數R（q）對銷售量ｑ的導數，記為ＭＲ。經濟意義：當銷售量q時，再銷售一個商品所增加的收入。邊際利潤：利潤函數Ｌ=L（q)對銷售量ｑ的導數,稱為邊際利潤，記為ML。由于利潤函數L（ｑ）＝R(q)—c（q）,則有L′（q)=R′(ｑ）-c′（q）本授課單元教學手段與方法:結合經濟問題,使學生體會數學在經濟科學中的應用本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：一、選擇題：?１、函數ｙ＝x2—4x＋５在區(qū)間(0，+∞eＱ\f(c（x)，x）)內［]A、單調增加B、先單調增加后單調減少Ｃ、先單調減少后單調增加D、單調減少2、下列結論中正確的是（)。A、函數的駐點一定是極值點Ｂ、函數的極值點一定是駐點C、函數的極值點處導數必為0D、函數的導數為0的點一定是駐點3、設需求函數q=,則需求彈性EＰ＝（）A、Ｂ、C、Ｄ、二、填空題1、ｆ(x）在(a，b）內有f'（X）=0，則f（X）=.2、函數ｆ(x)=x2-1的單調下降區(qū)間是。3、已知需求函數，則需求彈性EP＝。作業(yè)：P1９9：37；3８本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）?經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：不定積分§5。1不定積分概念§5．2不定積分的基本性質§5.3基本積分公式本授課單元教學目標或要求:1。理解原函數與不定積分概念,知道不定積分與導數(微分）之間的關系2.了解不定積分的定義與幾何意義，掌握不定積分的基本性質。

熟練掌握積分基本公式，掌握不定積分的直接積分法。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容:原函數，不定積分的定義和幾何意義，不定積分的性質和基本積分公式。重點：不定積分的概念，不定積分的直接積分法難點：不定積分的直接積分法本授課單元教學手段與方法：通過講解第20２頁例2和例3讓學生理解不定積分的概念，原函數與不定積分的關系。通過講解第205頁例題讓學生理解不定積分的幾何意義.通過講解第207頁例1~例6，讓學生掌握利用基本積分公式直接求不定積分的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：Ｐ２2３：1（２)；２（3），(5)，(7）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)注：1。每單元頁面大小可自行添減；2.一個授課單元為一個教案；3?！爸攸c”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指：理論課、討論課、實驗或實習課、練習或習題課。經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第五章不定積分§５.4換元積分法(第一類換元法)本授課單元教學目標或要求：理解不定積分的第一類換元積分法的實質掌握用第一類換元積分法（湊微分法）求不定積分。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容:第一類換元積分方法（湊微分法）,講解適用湊微分法的一些典型函數的積分重點與難點：不定積分的第一類換元積分法（湊微分法)通過講解第２0９頁例1到例6讓學生理解湊微分法求不定積分的實質，注意不定積分換元，要還原回原變量的函數本授課單元教學手段與方法:提示換元積分方法是復合函數求導的逆運算，強調多練來掌握用湊微分法求不定積分的思路和方法.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P224：３（3)，（8）,（2６)，（31）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出）〈高等數學〉第五版-—同濟大學應用數學系主編注：1.每單元頁面大小可自行添減;２．一個授課單元為一個教案；3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法"部分要盡量具體；4。授課類型指:理論課、討論課、實驗或實習課、練習或習題課。經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題)：不定積分§5．４換元積分法(第二類換元法）本授課單元教學目標或要求:熟練掌握不定積分的第二類換元積分法的實質及解題思路，會用三角變換法求一些特定根式的不定積分本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容:第二類換元法，講解適用第二類換元法的一些典型函數的積分重點:不定積分的第二類換元積分法注意:不定積分換元，要還原回原變量的函數難點:不定積分的第二類換元法的適用范圍及中間變量的選擇。本授課單元教學手段與方法:通過講解第21２頁例２到例３讓學生理解換元法求不定積分的實質,并掌握用換元法求不定積分的思路和方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：Ｐ2２５:4（3）,（５),(6)，(1１)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）〈高等數學＞--同濟大學應用數學系主編注：1。每單元頁面大小可自行添減；2.一個授課單元為一個教案;３.“重點"、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或實習課、練習或習題課。經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:不定積分§5.5分部積分法本授課單元教學目標或要求：掌握分部積分法求不定積分的實質(兩個函數乘積求導數公式的逆用)會求被積函數是以下類型的不定積分：1。冪函數與指數函數相乘。2.冪函數與對數函數相乘.3．冪函數與正、余弦函數相乘。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：第二類換元法,講解適用分部積分法的一些典型函數的積分重點:不定積分的分部積分法的應用技巧。難點：不定積分的分部積分法中U，V兩函數的選取通過分析和講解第213頁例1，引導學生做逆向思維,從而得出分部積分公式.本授課單元教學手段與方法:從兩個函數乘積的求導數公式出發(fā),導出分部積分公式。通過示例和練習來掌握分部積分法中U，V兩函數的選取,從而掌握分部積分的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P2２5:4(3）,(5），（6）,（11）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)＜高等數學>——同濟大學應用數學系主編注：1。每單元頁面大小可自行添減；2．一個授課單元為一個教案;3．“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指：理論課、討論課、實驗或實習課、練習或習題課。經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型習題課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第五章不定積分<小結>本授課單元教學目標或要求：1．理解不定積分的直接積分法的本質，２．理解不定積分的換元積分法的實質,第一類換元法積分法和第二類換元積分法的不同思路，注意觀察被積函數特點，正確使用第一,二類換元積分法。3．理解不定積分的分部積分法的實質，注意觀察被積函數特點,正確選擇Ｕ。V。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:講解綜合各種積分方法積分的例子（例題略)重點:不定積分的直接積分法，換元積分法(第一類換元積分法，第二類換元積分法），分部積分法。難點:換元積分法（第一類換元積分法，第二類換元積分法），分部積分法等的計算技巧以及這些方法的綜合運用.本授課單元教學手段與方法：講解和結合堂上練習、討論的方法本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：P２23：1（2）;２(3），(5),（７)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出)<高等數學>-—同濟大學應用數學系主編注：1。每單元頁面大小可自行添減;２。一個授課單元為一個教案；3．“重點”、“難點”、“教學手段與方法"部分要盡量具體；4。授課類型指:理論課、討論課、實驗或實習課、練習或習題課。經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型___理論課__授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第六章定積分§6。1引出定積分概念的例題§6．2定積分定義本授課單元教學目標或要求：深刻理解并掌握定積分的定義，了解定積分的幾何意義。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容：由引例1、2給出定積分定義6。1;定積分的幾何意義。重點：分析理解引例，并歸納總結出定義定積分的四個步驟。難點：對于定積分定義的理解并強調掌握下列兩點:（１）定積分是一個數值，它只與被積函數及積分區(qū)間有關，而與積分變量的記法無關，即(２)無界函數是不可積的，即函數f(ｘ)有界是可積的必要條件有限區(qū)間上的連續(xù)函數是可積的,有限區(qū)間上只有有限個間斷點的有界函數也是可積的.本授課單元教學手段與方法：通過對幾何與物理方面的典型例題的分析，并利用圖例講解法，引導學生積極思考，抽象歸結出定積分的定義。制作ｐｐｔ課件形象直觀地展示定義定積分的四個步驟,有助學生理解并掌握定積分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：利用定積分的定義計算解答：顯然f（x）在［a,b］上連續(xù),則f（ｘ)在［ａ,b］上可積，現將［0，１］分成ｎ個等分，分點為，,取作和式：所以:=e—1課后作業(yè):P2６61（1）(2)．本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》(上）――同濟大學第五版經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型__＿理論課＿__＿＿＿授課時間２節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題)：第六章定積分§63定積分的基本性質本授課單元教學目標或要求：深刻理解并掌握定積分的7條性質，能正確利用這些性質進行計算和比較積分的大小。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：定積分的７個基本性質。重點：重點講授性質3(如果積分區(qū)間[ａ,b]被點ｃ分成兩個小區(qū)間［a，c］與[c，b]定積分的可加性）并要強調說明不論a,b,c的相對位置如何,上式總成立。強調學生注意在計算分段函數的定積分時，這個性質是非常重要的.難點:性質6（積分估值定理)和性質７(積分中值定理）.例題：比較下列積分的大小(１）,解因為當時，ｘ>sinｘ,所以(2)，解因為當時，sｉnx<0，當時，sinx〉0，所以，，從而本授課單元教學手段與方法:在深刻理解定積分定義的基礎上利用極限的相關性質推導證明定積分的性質。利用例題的運算加深對性質的理解.本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題：（利用估計積分值)證明證:在上最大值為，最小值為2∴課后作業(yè)：P２6６2(2)(4）3（2）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》(上）――同濟大學第五版

經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型＿__＿理論課＿____授課時間２節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第六章定積分§６。4定積分與不定積分的關系本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握變上限的定積分的定義，理解并能正確利用原函數存在定理；能正確運用牛頓－—萊布尼茨公式進行計算。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：本節(jié)的基本內容：變上限的定積分的定義；定理6。1（變上限的定積分的導數)；定理６.2(原函數存在定理）；定理6。３（萊布尼茨公式).本節(jié)的重點：定理6．1(變上限的定積分的導數）和定理６.3（萊布尼茨公式)。本節(jié)的難點：理解定理６．１（變上限的定積分的導數)的證明及定理的重要意義(一方面肯定了連續(xù)函數的原函數是存在的，另一方面初步地揭示了積分學中的定積分與原函數之間的聯系)；正確運用牛頓--萊布尼茨公式進行計算.例題：例1．已知求p（x）例2。求解解（其中ux2）sinｘsｉｎu×２x及書中例3和例4.講授例4時強調應注意的問題:如果函數在所討論的區(qū)間上不滿足可積條件，則牛頓－-萊布尼茨公式不能用。課堂練習：計算(1）（２)解答:解：原式解:原式本授課單元教學手段與方法：本節(jié)通過重點講授定理的推導演算,積極引導學生通過嚴格的邏輯推理得到積分基本公式,并通過例題的演算加強對定理的理解以及掌握公式的運用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：怎樣計算下列極限（1）解答:課后作業(yè)：Ｐ２664(2)（4）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》（上）—同濟大學第五版?經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型_____理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第六章定積分§6．5定積分的換元積分法本授課單元教學目標或要求:理解定積分的換元公式的證明，并能熟練運用定積分的換元公式進行計算。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內容：定積分的換元公式。重點:利用定積分的換元積分法進行計算，重點講授例題。難點:正確定積分的換元積分法：強調在利用公式計算時,注意：1。利用定積分的換元積分法時，對被積函數進行變換的同時，也要把原來積分變量的上下限作相應的變換，即換元必換限。2．求出變換后函數的原函數,直接將新變量的上下限分別代入，相減即可，免去像不定積分換元法那樣還原到原來變量的麻煩3。公式從左到右使用時，相當于不定積分的第二換元積分法,從右到左使用時,相當于不定積分的第一換元法．書本P2４4例１例2。例3。補充例題:例（４)（5）解：原式解．本授課單元教學手段與方法：通過大量的例題由易到難、由淺入深讓學生掌握定積分的換元積分法。強調換元積分法的運用思路及注意事項，通過補充例題來總結和加強定積分的換元積分法的運用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):課后作業(yè)：P2６75（２）(4）（6）。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》(上）――同濟大學第五版

經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型＿_____理論課__＿__授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第六章定積分§6。6定積分的分部積分法本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握定積分分部積分公式,能正確利用其性質進行計算。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：本節(jié)的基本內容:定積分的分部積分法.本節(jié)的重點:利用定積分的分部積分法進行計算．本節(jié)的難點:在利用定積分的分部積分法進行計算時，正確選擇函數ｕ(x）、v（x）。例題書本P246例2。補充例題；(2)（3）解解本授課單元教學手段與方法:通過回顧不定積分分部法則的應用原則，使學生掌握五種情況下怎樣正確選擇函數u(x)、ｖ(x),從而利用定積分的分部積分法求解定積分。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：課后作業(yè)：Ｐ２677（2）（4)（6）（8）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》(上）――同濟大學第五版經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型__理論__＿__＿____授課時間２節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.7定積分的應用本授課單元教學目標或要求:能正確利用進行平面圖形的面積公式（１)(2）進行計算;會求旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積。掌握定積分在經濟中的應用。本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：本節(jié)的基本內容：平面圖形的面積公式(1）(２）；旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積;已知平行截面面積的立體的體積;經濟應用問題舉例。本節(jié)的重點：平面圖形的面積公式的運用；旋轉體和已知平行截面面積的立體的體積的求解;。本節(jié)的難點:利用平面圖形的面積公式計算時怎樣正確選擇積分變量；旋轉體體積計算公式的創(chuàng)建過程。例題：求由曲線y＝x2-8與直線2x+y＋8=0、y=—４所圍成的圖形的面積。解：本授課單元教學手段與方法：制作pｐt課件直觀形象演示公式推導過程,激發(fā)學生的學習興趣和主導性，提高學生的解決實際問題的能力.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：課后作業(yè):P268１5（２)(4）（7）(８)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》（上）經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型_______理論課＿_＿__授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第六章定積分§6.9廣義積分與G函數(§6．8定積分的近似計算不要求講授）本授課單元教學目標或要求：理解無限區(qū)間上的廣義積分積分的定義；無界函數廣義積分的定義;了解G函數.本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:本節(jié)的基本內容：無限區(qū)間上的廣義積分的定義；無界函數廣義積分的定義;G函數的定義。本節(jié)的重點與難點：由定積分概念的推廣得到無限區(qū)間上的廣義積分積分的定義和無界函數廣義積分的定義。講授書本例1、例2.補充例題：（１)解因為(2）解本授課單元教學手段與方法：在深刻理解定積分定義的基礎上利用極限得到廣義積分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：課后作業(yè)：P２７022（２）（4)233(2）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數學》（上)經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第七章無窮級數§7.１無窮級數的概念；§3。2無窮級數的基本性質(一）本授課單元教學目標或要求:理解無窮級數收斂、發(fā)散及和的概念；熟練無窮級數收斂的必要條件，并能應用必要條件判定無窮級數的發(fā)散性;掌握無窮級數的基本性質;本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容：無窮級數及其一般項與部分和的概念；無窮級數收斂與發(fā)散的定義；收斂級數和的概念；無窮級數的基本性質的證明。重點是無窮級數收斂與發(fā)散的概念通過講解引例及例題例1到例3（課本２75頁、2７6頁、27７頁、28１頁)引入概念,讓學生理解無窮級數收斂與發(fā)散的概念與一般判別方法。本授課單元教學手段與方法:從簡單的數列引出無窮級數的定義，引導學生對無窮級數有直觀和深刻的認識,利用引例激發(fā)學生對學習無窮級數的興趣。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1.判定級數的斂散性。解：由于得到因此．所以級數發(fā)散.作業(yè):課本第3０9頁1.本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出)［1]同濟大學數學教研室編,《高等數學》（上冊、下冊），高等教育出版社，1999，6經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第七章無窮級數§7.2無窮級數的基本性質（續(xù))§７。3正項級數本授課單元教學目標或要求：理解正項級數概念,掌握調和級數和P—級數的斂散性；掌握正項級數的比較判別法和達朗貝爾比值判別法；本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容:正項級數的概念；正項級數收斂的充分必要條件；級數斂散性的比較判別法與達朗貝爾比值判別法。重點是比較判別法與達朗貝爾比值判別法.難點是比較判別法與達朗貝爾比值判別法的靈活應用。通過例題(見課本282頁、28３頁、284頁、28５頁）演示比較判別法與達朗貝爾比值判別法的應用，使學生掌握兩判別法的靈活應用。本授課單元教學手段與方法:引導學生理解正項級數的定義，通過演示例題使學生了解兩判別法的應用的范圍和技巧。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題：例1判定級數的斂散性。解:所以級數當時收斂,當時發(fā)散。例2判定級數的斂散性.解：由于，而級數滿足因此它收斂，所以級數也收斂。作業(yè):課本3０9頁2（6)(7)；310頁3(8)(9)。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）[1]同濟大學數學教研室編，《高等數學》(上冊、下冊）,高等教育出版社，199９，6?經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型＿理論課＿＿_授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第七章無窮級數§７。4任意項級數,絕對收斂本授課單元教學目標或要求:理解任意項級數的概念，了解無窮級數絕對收斂、條件收斂的概念及絕對收斂與收斂的關系；熟練掌握交錯級數的萊布尼茲定理;本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內容：交錯級數的概念；交錯級數斂散性的萊布尼茲判別法；任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念,絕對收斂與條件收斂的判別法。重點和難點：絕對收斂與條件收斂的判別方法。通過例題（課本287頁、28９頁、290頁)演示條件級數與絕對收斂的判別方法，使學生熟練掌握這判別方法的特點和技巧.本授課單元教學手段與方法:通過例題由易到難、由淺入深讓學生掌握判別方法的思想方法。強調判別方法的思路以及適用的對象。通過思考題來總結和提高本次課講授的內容的了解。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1判定級數的斂散性。解:,所以，當時，級數絕對收斂；當時,級數發(fā)散;當時，級數成為調和級數，它發(fā)散；當時，級數成為，它條件收斂。作業(yè)：課本31０頁4、311頁5（5）（6)(７)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等，必要時可列出）［1］同濟大學數學教研室編,《高等數學》（上冊、下冊),高等教育出版社，1999，6

經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數§7．5冪級數本授課單元教學目標或要求：

理解冪級數的概念，掌握冪級數收斂域的求法；掌握冪級數在收斂域上的基本性質；本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容：冪級數的概念；冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間以及和函數的概念；冪級數斂散性判別法；冪級數收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；冪級數的基本性質。?重點：冪級數的概念,冪級數收斂半徑、收斂區(qū)間的求法；難點：收斂區(qū)間的求法，計算級數的和函數。例題見課本292頁、２93頁、２９4頁、２96頁。本授課單元教學手段與方法:引導學生理解冪級數的概念，通過例題講解和學生做練習使學生掌握將函數展開為冪級數的方法.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例1判定級數的收斂區(qū)間。解：由得到收斂半徑為。當,它成為調和級數,它發(fā)散;當,它成為交錯級數，收斂。所以收斂區(qū)間為。作業(yè):課本3１1頁6(4）（5）（1３)（１４）。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）[１]同濟大學數學教研室編,《高等數學》（上冊、下冊），高等教育出版社，１999,6

經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型_理論課＿＿_授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第七章無窮級數§7。6泰勒公式與泰勒級數;§7.7某些初等函數的冪級數展開式（一）本授課單元教學目標或要求：?理解泰勒公式與泰勒級數概念，掌握將函數展開為泰勒級數的方法。熟住常用的函數、、、、展開為冪級數的式子,并能它們將一些簡單的函數展開為冪級數。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）:基本內容:泰勒公式與泰勒級數的概念，泰勒公式證明，泰勒級數展開定理；將函數展成泰勒級數的方法(直接展開法、間接展開法）；常用函數的冪級數展開。重點:將函數展開為泰勒級數的方法，難點為余項收斂性的判別。例題見課本30１頁、30２頁。本授課單元教學手段與方法:通過實例讓學生了解泰勒公式的意義，并通過詳細講解使學生掌握泰勒公式證明。最后通過例題講解和學生做練習方式使學生掌握將函數展開為泰勒級數的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例１將函數展開為的冪函數。解:因為,所以，得,其收斂區(qū)間為,再由.因是有限數,是級數的一般項，所以對任意上式均成立,因此得到作業(yè)：課本３12頁８。本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）［1］同濟大學數學教研室編，《高等數學》(上冊、下冊）,高等教育出版社,1９９９,6?經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型＿理論課___授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第七章無窮級數§7.7某些初等函數的冪級數展開式（續(xù)）；§7．8冪級數的應用舉例本授課單元教學目標或要求:

掌握將某些初等函數的冪級數展開式的方法及冪級數的應用。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容:將某些初等函數的冪級數展開式的方法，冪級數的應用（例ｅ和定積分的近似計算)重點：將函數的冪級數展開式的方法,難點為在展開過程中復雜函數余項收斂性的判別。例題見課本3０4頁、305頁、３0６頁、3０７頁、3０８頁.本授課單元教學手段與方法:通過例題的講解例題和給時間學生多做練習使學生掌握冪級數展開式的方法及冪級數的應用.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題：例１將展開為的冪級數，并指出收斂區(qū)間.解:由于所以由得即收斂區(qū)間為。例２求積分的近似值。解：從題意可得:作業(yè)：課本312頁9（5）(６).本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）［1］同濟大學數學教研室編，《高等數學》(上冊、下冊），高等教育出版社,19９9,6?經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）:第八章多元函數§８。１空間解析幾何簡介本授課單元教學目標或要求：了解空間直角坐標及空間曲面的概念本授課單元教學內容（包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容:空間直角坐標系，兩點間距離公式，曲面與方程的概念,簡單幾何軌跡的方程和方程的圖形，通過講解書例1到例7幫助理解有關概念及方法。重點：1、兩點間的距離公式2、常見曲面的圖形與方程本授課單元教學手段與方法:由平面解析幾何引出空間直角坐標系的概念與距離公式，制作ppt課件演示圖形及用截痕法作圖本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：１、求點關于(1）各坐標面；(2）各坐標軸；(3）坐標原點的對稱點的坐標。２、求點到各坐標軸的距離。作業(yè)P３68：：1；2本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數學》第四、五版年月日?經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）:第八章多元函數§8.2多元函數的概念;§８。3二元函數的極限與連續(xù)；本授課單元教學目標或要求:了解二元函數的的極限與連續(xù)性的概念，二元連續(xù)函數的運算性質以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質.本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等)：基本內容：多元函數的概念,二元函數的定義域與圖形,簡單二元函數的極限計算,二元函數連續(xù)定義及性質，講解書中例題定義域二元函數的定義域在幾何上表示一個平面區(qū)域，即為xoy上的一些曲線所圍成的圖形；例如函數的定義域為xoy上的閉圓：一元函數通常為平面上的一條曲線，而二元函數則為空間中的一張曲面二元函數的極限與連續(xù)定義8．３如果對任意給定的正數ε，總存在一個正數δ，使當δ時,恒成立，則稱當時，函數以為極限;記作:注意：這里說的是指的任意方式;定義8。4設函數f(x，y)在開區(qū)域（或閉區(qū)域）D內有定義,P0（x0，y0)是Ｄ的內點或邊界點且Ｐ0∈D.如果則稱函數f（x,y）在點Ｐ0（x０，y0)連續(xù)。性質1(最大值和最小值定理）在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數，在D上一定有最小值和最大值。性質2(介值定理）在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數，如果在Ｄ上取得兩個不同的函數值,則它在D上取得介于這兩個值之間的任何值至少一次。重點：二元函數的極限與連續(xù)本授課單元教學手段與方法:采用示范教學方法,模仿一元函數極限的概念講解并理解多元函數的極限概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：設3、求函數的定義域作業(yè)：P3６2:1(1）（３）(5）?本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）同濟大學《高等數學》第四、五版?經濟應用基礎（一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題)：第八章多元函數§8.4偏導數本授課單元教學目標或要求：了解偏導數的概念、幾何意義以及與連續(xù)的關系,熟練掌握偏導數、高階偏導數的求法。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：偏導數概念及定義，求多元函數的偏導數,高階偏導概念及計算定義

設函數z＝f(x,y）在點（x0,y0)的某一鄰域內有定義,當ｙ固定在ｙ０而ｘ在x０處有增量Δx時,相應的函數有增量f（x０+Δx，y０)—f(x０,y0），如果存在，則稱此極限為函數ｚ=f（x,y）在點(x0,y０）處對ｘ的偏導數，記作或fx(x0，y0）。對于函數z=ｆ（x，y），求時，只要把ｙ暫時看作常量而對y求導。例1求z＝x2ｓin2y的偏導數.解重點：熟練并正確進行求偏導數運算本授課單元教學手段與方法：采用問題敘述法，講述偏變化率的意義，引出偏導數的概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1、作業(yè)：Ｐ3６３：２（3)(4)（５)；3（1）本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出）同濟大學《高等數學》第四、五版

經濟應用基礎（一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第八章多元函數§８．5全微分本授課單元教學目標或要求:理解全微分的概念,了解全微分存在的必要條件和充分條件。本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：全增量的概念、全微分定義,可微的充分條件，可微的必要條件全微分定義：可以表示為：的高階無窮小;即：可微的必要條件：數本授課單元教學手段與方法:采用提出問題的方法,導出全微分概念，誘導學生學習動機進而展開教學內容本授課單元思考題、討論題、作業(yè):作業(yè):P３6３:３(1）(３)；5(2)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出）同濟大學《高等數學》第四、五版.經濟應用基礎(一）微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目（教學章節(jié)或主題）：第八章多元函數§8.6多元復合函數微分法;§8.7隱函數微分法本授課單元教學目標或要求:熟練掌握復合函數求導法則,了解隱函數微的概念，掌握隱函數微求導方法本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：．基本內容:多元復合函數微分法（連鎖法則)，求隱函數偏導數的方法復合函數微分法定理8。2.且有：求復合函數的偏導數時要注意兩點（1）搞清函數的復合關系；（2）對某個自變量求偏導數,應注意要經過一切有關的中間變量而歸結到該自變量.］例１解:隱函數的偏導數求法例2解:重點與難點：復合函數微分法的掌握，隱函數微分法本授課單元教學手段與方法：應用圖例講解法，使學生理解復合函數的復合結構（用圖表示變量的鏈式結構），理清函數、中間變量和自變量的關系.本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：．１、設,求、設，且具有一階連續(xù)偏導，求作業(yè)：P3６4：9(1）(3)(4）;1０（1）(4）本授課單元參考資料（含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數學》第四、五版經濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題）：第八章多元函數§8．8二元函數的極值本授課單元教學目標或要求:理解多元函數極值與條件極值的概念,會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題.本授課單元教學內容(包括基本內容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內容：二元函數的極值概念，極值存在的充分條件,極值存在的必要條件，條件極值與拉格朗日乘數法二元函數的極值定理8.3(極值存在必要條件）(書Ｐ34０）定理8。4（極值存在充分條件）（書P341）例1解:解方程組又由于例２(書P3４5)重點:求二元函數的極值的方法難點：