2015學(xué)年創(chuàng)新學(xué)校高二下4月考數(shù)學(xué)試卷文科

2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高二（下）4月月一、填充題（570分已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，則 函數(shù)f（x）=log2（x2﹣6）的定義域 數(shù)，則α的值 ，則f（f（﹣2）= 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“f（0）=0是函數(shù)為奇函數(shù)” 若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限．則函數(shù)f′（x）的圖象是下列四幅 ． 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象 f（x，在區(qū)間＜f（lgx． f（x=a3﹣3+1（x∈R，實(shí)數(shù)a的值為 二、解答題（690分15（14（2015（1）＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，．由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的（6，0A，ωφ當(dāng)時(shí)，求函數(shù) cos2x的值域16（14（2015?判斷f（x）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0x17（15（201518（15（2011?塊矩形材料ABCDA、BC、D在圓周上．若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪19（16（2010?求a、b20（16（2015?當(dāng)a＞4y=f（f（x）+a）2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市創(chuàng)新學(xué)校高（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科參考答案與試題解一、填充題（570分已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2，3}，則 專題：集合．分析：由AB函數(shù)f（x）=log2（x2﹣6）的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（?∞）．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．f（x）0，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣6 ，+∞（﹣∞，﹣ ，+∞3．2lg4+lg 考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．解答：解：原式=═lg10=1，函數(shù)（常數(shù)α∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則α的值為1 專題：計(jì)算題． （0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)α2﹣2α﹣3α2﹣2α﹣3＜0α=0時(shí)，α2﹣2α﹣3=﹣3α=1時(shí)，α2﹣2α﹣3=﹣4滿足條件α=2時(shí)，α2﹣2α﹣3=﹣3不滿足條件y=xα，為偶函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的α為偶數(shù)，且α＜0，這是解決此題的關(guān)鍵．函數(shù)的最小正周期為2π 考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．分析：由條件利用二倍角的正弦化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函 ，則f（f（﹣2）= 專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)閒（﹣2）=（﹣2）2=4f（﹣2）=4f[f（﹣2）]即可得到答案．解答：解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，f（﹣2）=4f[f（﹣2）]f（f（﹣2）=4．曲線y=x﹣cosx在點(diǎn)（，）處的切線方程為2x﹣y﹣=0 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．解答：解：y=x﹣cosxy′=1+sinx，則曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為y﹣=2（x﹣即為2x﹣y﹣=0．已知函數(shù)f（x）R，則“f（0）=0是函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．f（x）Rf（x）=|x|滿足f（0）=0，但f（x）為f（﹣x）=﹣f（xf（0）=﹣f（0f（0）=0是函數(shù)為奇函數(shù)的必要不充分條件，函 取得最小值時(shí)x的集合是 分析：由條件利用正弦函數(shù)的最小值，求得函數(shù)取得最小值時(shí)x的解答：解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x﹣=2kπ﹣，k∈Z時(shí)，即x=4kπ﹣，k∈Z時(shí)，函數(shù)y取得最小值為﹣2，若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限．則函數(shù)f′（x）的圖象是下列四幅中的Ⅳ（只填序號(hào)．a(chǎn)，b的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c ．1=sin2α+cos2αcos2αtanα的關(guān)系式，即可解答：解：∵ 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．解答：解：將函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)的f（x，在區(qū)間＜f（lgx． 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（1）＜f（lgx）x的范圍．解答：解：∵在區(qū)間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0恒成立，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴有l(wèi)gx＞1f（x=a3﹣3+1（x∈R，實(shí)數(shù)a的值為4 專題：計(jì)算題．f′（x）=0x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任x∈[﹣1，1]f（x）≥00即可求出a的范圍．a(chǎn)≤03ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=± 所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，f（﹣1）≥0a≤4，f（1）≥0a=4為所求．二、解答題（690分15（14（2015（1）＜π）最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，．由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí)，函數(shù)曲線與x軸的（6，0A，ωφ當(dāng)時(shí)，求函數(shù) cos2x的值域y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象；y=Asin（ωx+φ）（1）利用函數(shù)的最高點(diǎn)求出Aω，利用最高點(diǎn)結(jié)合 化簡(jiǎn)可得解析式f（x）=2sin（2x+，由，可得：2x+∈（，，從而解得f（x）∈（﹣ 解答：（本小題滿分10分）（1）由題意=6﹣2=4，T=16，T= ∵函數(shù)圖象過最高點(diǎn)D（2， y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中16（14（2015?判斷f（x）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0x分析：f（﹣x）=﹣f（x根據(jù)當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在定義域{x|﹣1＜x＜1}f（x）＞0，進(jìn)而可知進(jìn)而求得x的范圍．（1）f（x）=loa（x+）﹣loga（1﹣x由（1）知f（x）的定義域?yàn)閒（﹣）=og（﹣x+）﹣oa1+x=﹣[oa（+1）﹣o（1﹣x）﹣f（f（x）為奇函數(shù)．（3）因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f（x）在定義域{x|﹣1＜x＜1}內(nèi)是增函數(shù)，所以．f（x）＞0x的取值范圍是17（15（2015分析：（1）把x=代入函數(shù)f（x）的解析式中，進(jìn)行求解即可分別把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化簡(jiǎn)后利用誘 sinαcosβ解答：解（1）把x=代入函數(shù)解析式得： ）=8sinsinsin=8coscos cos （3）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：又α，β∈[0，]，則cos（α+β）=2cos2﹣1=．則cos2=，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系18（15（2011?塊矩形材料ABCDA、BC、D在圓周上．若將所截得的矩形鋁皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪專題：應(yīng)用題．（1OC，設(shè)∠BOC=θABCDS，則S=AB?BC=2OB?BC=900sin2θSBC的值．（2（900x﹣x3； 時(shí)，V取最大值，為OC，設(shè)∠BOC=θrhV，則圓柱的底面半徑為r=，高h(yuǎn)=30sinθ，所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ，（t﹣t3，BC=10cm時(shí)，V取得最大值即可【方法一】連接OC，設(shè)BC=x，矩形ABCD的面積為S；則AB=2（其0＜x＜30即x=15時(shí)，S取最大值900；所以，取BC=cm時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為OC，設(shè)∠BOC=θABCDS∴S=AB?BC=2OB?BC=900sin2θ，且當(dāng)sin2θ=1，即θ=時(shí)，S取最大值為900，此時(shí)所以，取BC=15時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為【方法一】設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，體積為V，由AB=2=2πr，得，（900x﹣x3（0＜x＜30； 因此 ，即取BC=10cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體OC，設(shè)∠BOC=θrhV，則圓柱的底面半徑為r=，高h(yuǎn)=30sinθ（其中0＜θ＜所以V=πr2h=cos2θ=（sinθ﹣sin3θ設(shè)t=sinθ，則V=（t﹣t3，由V′=（1﹣3t2）=0，得t=因此 所以，當(dāng) cm時(shí)，V有最大值，為19（16（2010?求a、b專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（2）x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]c的取值范圍．解答：解（Ⅰ）f'（x=6x2+6a+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2f'（1）=0，f'（2）=0．即f（）=23﹣9x+12x8cf'x）=6x﹣18x+2=6（﹣1（﹣x=1時(shí)，f（x）f（1）=5+8cf（0）=8c，f（3）=9+8c．x∈[0，3]時(shí)，f（x）f（3）=9+8c．x∈[0，3]f（x）＜c2恒成立，9+8c＜c2，c＜﹣1或c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②x∈[a，b]f（x）＜c2是不同的問20（16（2015?當(dāng)a＞4y=f（f（x）+a）專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．（1）根據(jù)f（0）=0討論a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小0從而求出a的取值范圍；f（xy=f（x|x﹣a|t=x|x﹣a|y=t|t﹣a|﹣aty=t|t﹣a|﹣a=0，并找出對(duì)應(yīng)的x的個(gè)數(shù)，從而找到原