人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總

人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總一、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的確定1?如圖，AABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到ADEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是?旋轉(zhuǎn)角是?AO= ，AB= ，zACB=z2?如圖，AABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（）A.點(diǎn)B,ZABO B.點(diǎn)O,ZAOBC.點(diǎn)B,ZBOED.點(diǎn)OC.點(diǎn)B,ZBOE3.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，M繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，得到卜MiNiPi，則其旋轉(zhuǎn)中心可以是（ ）A?點(diǎn)EB?點(diǎn)FC?點(diǎn)GD?點(diǎn)H4?如圖，正方形abcd中，點(diǎn)F在邊BC上，后在邊8人的延長(zhǎng)線上.

F中心是點(diǎn)；最少旋轉(zhuǎn)了度；(1)若△DCF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后恰好與△DAE重合.則旋轉(zhuǎn)F中心是點(diǎn)；最少旋轉(zhuǎn)了度；(2)在(1)的條件下，若AE=3,BF=2,求四邊形BFDE的面積￡EA B二、旋轉(zhuǎn)圖形的做法：.在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOAB斜邊。8在丫軸上，且OB=4-(1)畫出AOAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△OA'B'；(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑長(zhǎng)?.如圖，在8x11的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，AABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處?(1)畫出AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△AB'C；(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B'所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)?

3．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(1，0)，C(2,2)?以A為旋轉(zhuǎn)中心，把^ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB'C’,(1)畫出△AB'C'；(2)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為；(3)求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C所經(jīng)過的路線長(zhǎng)?、4.如圖，RtAABC中，/C=90。，/A=30。，AB=2。(1)用尺規(guī)作圖，作出AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到的AAB1C1(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；結(jié)論： 為所求。(2)在(1)的條件下，連接B1C，求B1C的長(zhǎng)。5?如圖，在8x8正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度?將格點(diǎn)△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△ABC'，再把△ABC'繞點(diǎn)O順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°，得到△A〃B〃C〃，請(qǐng)你畫出△ABC'和△A〃B〃C〃?解：6?在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).⑴畫出4ABC；⑵畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后得到的△ABC，并求出CC的長(zhǎng).11 1三、對(duì)稱中心的找法：1?已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱，試畫出它們的對(duì)稱中心，并簡(jiǎn)要說明理由．四、中心對(duì)稱圖形的做法：五、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：「如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得至ij△EBD，連結(jié)CD。若△BCD的面積為3cm2，則AC=cm.

2.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△2.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ADCF，連3.EF，貝U/CEF=度?△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將^ABC繞原點(diǎn)O---4-；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后得到△A'B'C，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4二『『：所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 口口43-2,"1-A．C．、遲——兀25兀2-4-3-2-1o

廠廠下一「二1I X 1 ；；:；-2

「一廠：一十-3,I 1_I -44.如圖，AABC為等邊三角形，D是AABC一點(diǎn)，且AD=3，將4八80繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AACE的位置，連接DE，貝UDE的長(zhǎng)為 .策一B C5如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A‘B'CD'，則它們的公共部分的面積等于6?如圖，已知梯形ABCD中，AD||BC，zB=90°，AI>3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長(zhǎng)為?金E二 '?如圖5已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于P，貝吐BPD0-?如圖，用等腰直角三角板畫NAOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角為；9?如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊AABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊ADCE，8，后在5D的同側(cè)?若ab=五,貝UBE=-

六、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用：1?已知：如圖，四邊形ABCD中，nD=60°，/B=30°，AD=CD-求證：BD求證：BD2=AB2+BC2-如圖（1），O為等邊如圖（1），O為等邊△ABC部一點(diǎn)，且圖⑴圖⑵圖⑶2．閱讀下面材料：小陽(yáng)遇到這樣一個(gè)問題小陽(yáng)是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把^ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ABO'，連結(jié)OO'.則^AOO'是等邊三角形，故OO'=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OO'B中.（1）請(qǐng)你回答：ZAOB= °.（2）參考小陽(yáng)思考問題的方法，解決下列問題：已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，/DAB=60°，nDCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積..（1）如圖①所示，P是等邊AABC的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABCQ,連結(jié)PQ?若PA2+PB2=PC2，證明nPQC=90°?

(2)如圖②所示，P是等腰直角△ABC(/ABC=90°)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將△BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ABCQ,連結(jié)PQ?當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，/PQC=90°?請(qǐng)說明理由.第6題圖①第第6題圖①第6題圖②.如圖①，AABC是正三角形，ABDC是頂角/BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN?(1)探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明?(2)若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖②中畫出圖形，并說明理由?D圖①

D圖①圖②ZEAF=45°?求證:例2、如圖,已知AABC為等腰直角三角形,zBAC=90°，E、F是BCZEAF=45°?求證:2.(1)如圖1，AABC中，NBAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，NDAE=45°，為了探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將^八￡。繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成AAFB，連接DF連接DF經(jīng)探究你所得到的BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是（2）如圖2，在^八8。中，NBAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，NDAE=60°、NADE=45°，試仿照（1）的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（4）正方形中的旋轉(zhuǎn)例七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用（4）正方形中的旋轉(zhuǎn)例1已知：如圖用是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)分/EAD交CD于F，試說明BE+DF=AE.AF平例例2.已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)(1)如圖(1)，若有/EAF=45°.求證：BE+DF=EF.(2)如圖(2)，若有BE+DF=EF，求：/EAF的度數(shù).(3)如圖(3)，若/EAF=45°，AH，EF?求證：AH=AB-(4)如圖(4)，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，ACEF的周長(zhǎng)為2?求/EAF的大小?(5)如圖(5)，若AB=、：3，且/BAE=30°，/DAF=15°，求AAEF的面積?EC(6),如圖17，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)?(1)若NEAF=45°?求證：EF=BE+DF-(2)若/AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持NEAF=45°，問/CEF的周長(zhǎng)是否隨/AEF位置的變化而變化？(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為「如果/CEF的周長(zhǎng)為2?求NEAF的度數(shù)?圖17

八、應(yīng)用：（2009東城期末）23?已知：正方形ABCD中，/MAN=45o，/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M,N-當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN-（1）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ijBM中DN時(shí)（如圖2），線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．圖1 圖2 圖36、①如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF=45°，求證：EF=BE+FD-

②如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，/B=/D=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且/EAF是/BAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由?（懷柔2012）24．探究：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷結(jié)果：；（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，ZB+ZD=180°，E、F分另寸是邊8。、。口上的點(diǎn)，且NEAF=1/BAD"，貝4（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E、F運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，貝（1）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明..2013東城24.問題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD||BC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，圖①圖①N分別在AD，CD上，若/MBN=1/ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的2數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不用證明；問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，/ABC+nADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長(zhǎng)線上，若/MBN=1/ABC仍然成立，請(qǐng)你進(jìn)一步探究線

2段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.圖； 圖2圖； 圖24（08天津市卷）25?（本小題10分）已知Rt△ABC中，zacb=90。，ca-cb，有一個(gè)圓心角為45。，半徑的長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N-（I）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ZACB的部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，求證：MN2=AM2+BN2；思路點(diǎn)撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決?可將^ACM沿直線CE對(duì)折，得^DCM，連DN，只需證DN二BN，/MDN=90。就可以了?請(qǐng)你完成證明過程：(n)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由圖②然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由圖②5?已知：如圖，在四邊形ABCD中，/B+/D=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BE+FD=EF-求證：/EAF=1/BAD.2DD6?已知：如圖，RtAABC中，/ACB=90°，D為AB中點(diǎn)