北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《特別的平行四邊形》單元測(cè)試題及答

本文格式為Word版，下載可任意編輯——北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《特別的平行四邊形》單元測(cè)試題及答《第1章特別平行四邊形》

一、選擇題

1．平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，假使添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）

A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD

2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如下圖的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2023B2023C2023D2023的邊長(zhǎng)是（）

A．（）2023二、填空題

B．（）2023C．（）2023D．（）2023

3．如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（只添一個(gè)即可），使?ABCD是矩形．

4．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是．

5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作其次個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為．

6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．若∠CBF=20°，則∠AED等于度．

7．邊長(zhǎng)為1的一個(gè)正方形和一個(gè)等邊三角形如圖擺放，則△ABC的面積為．

8．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長(zhǎng)為．

9．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=﹣x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為．

10．已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=度．

11．如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是（只填一個(gè)）．

12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點(diǎn)A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點(diǎn)A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形AnBnCnDn的面積為．

13．如圖，?ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)N，連接EM．若?ABCD的周長(zhǎng)為42cm，F(xiàn)M=3cm，EF=4cm，則EM=cm，AB=cm．

三、解答題

14．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE．

求證：四邊形BECD是矩形．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），點(diǎn)B，D在直線y=x+1上．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面積是2．

求證：四邊形ABCD是矩形．

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合）在BC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AD，BF．（1）求證：△AEF≌△BED．

（2）若BD=CD，求證：四邊形AFBD是矩形．

17．正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結(jié)DF，BF，如圖．（1）若α=0°，則DF=BF，請(qǐng)加以證明；

（2）試畫一個(gè)圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；

（3）對(duì)于（1）中命題的逆命題，假使能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題，請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一