北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

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圖形中的規(guī)律

思考和提出的問(wèn)題

⒈“圖形中的規(guī)律〞是要讓學(xué)生學(xué)什么呢？

⒉怎樣以“數(shù)形結(jié)合〞為主線，借助形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律，從而積累探究規(guī)律及解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的思維能力？

⒊教學(xué)過(guò)程中怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并感悟數(shù)學(xué)思想方法？

磨課要點(diǎn)

⒈起點(diǎn)。

知識(shí)起點(diǎn)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了按規(guī)律接著畫，按規(guī)律填數(shù)，會(huì)摸索一組算式背后的規(guī)律，能接著寫出后面的算式和結(jié)果等知識(shí)。

已有生活認(rèn)知：在生活和數(shù)學(xué)中，存在著大量的有規(guī)律的事物，以及事物變化趨勢(shì)的問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決沒(méi)有現(xiàn)成的固定的方法，更多的是要通過(guò)摸索、歸納、猜想、解釋、驗(yàn)證得到結(jié)果。

思維特點(diǎn)：“圖形中的規(guī)律〞旨在讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)直觀操作、摸索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。五年級(jí)學(xué)生正處于從具體到抽象的過(guò)渡的思維階段，如何順利把握知識(shí)的要點(diǎn)，提升思維尤為關(guān)鍵。

⒉終點(diǎn)。從不同的角度觀測(cè)、思考，發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。

⒊過(guò)程與方法。讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中探究規(guī)律。經(jīng)歷“觀測(cè)猜測(cè)驗(yàn)證應(yīng)用〞的過(guò)程來(lái)摸索規(guī)律，采用活動(dòng)法、觀測(cè)法、分析比較法和探討法等。在教學(xué)中，充分貫徹主體性原則，重視引導(dǎo)學(xué)生去獲得成功的體驗(yàn)。讓學(xué)生用確鑿地語(yǔ)言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而找到圖形中的規(guī)律。

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（北師大版）五年級(jí)上冊(cè)97頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)

⒈經(jīng)歷直觀操作、摸索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)連接三角形規(guī)律的方法，并能用語(yǔ)言或算式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感悟數(shù)形結(jié)合及模型思想。

⒉體會(huì)化難為易的思考方法（化歸思想），學(xué)會(huì)從不同的角度觀測(cè)、思考，摸索發(fā)現(xiàn)連接圖形的不同規(guī)律。

⒊應(yīng)用摸索的規(guī)律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，在活動(dòng)中感受探究的樂(lè)趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，積累摸索規(guī)律及解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷在操作中摸索連接三角形中的規(guī)律這一過(guò)程，能用語(yǔ)言

1

描述或算式表示規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：從不同的角度觀測(cè)、思考，摸索發(fā)現(xiàn)連接圖形的不同規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備

教具：自制PPT課件、小棒。學(xué)具:小棒、表格。

教學(xué)過(guò)程

一、談話引入

師：今天老師要和大家一起來(lái)玩?zhèn)€游戲，看看男生和女生誰(shuí)的記憶力好？（出示兩組數(shù)字）

師：現(xiàn)在有沒(méi)有同學(xué)來(lái)試一試，看看誰(shuí)記得快？生：

師：為什么男同學(xué)舉手的很少女同學(xué)好多呢？

生：（不公允，女生記的數(shù)簡(jiǎn)單，有規(guī)律）。板書（規(guī)律）

師：沒(méi)錯(cuò)，女生記得這些數(shù)字是有規(guī)律的。由于有了規(guī)律，所以你們就覺(jué)得很簡(jiǎn)單。其實(shí)，不但在數(shù)字之間可以有規(guī)律，數(shù)學(xué)圖形中也存在著大量的規(guī)律，這節(jié)課老師就帶領(lǐng)大家一起去摸索圖形中的規(guī)律！板書：（圖形中的規(guī)律）

出示情境提出問(wèn)題：50個(gè)三角形需要多少根小木棍？

二、操作探究，摸索規(guī)律⒈動(dòng)手操作，初探規(guī)律。

師：50個(gè)三角形需要多少根小棒？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題你有什么感想呢？（總結(jié)：太多了，難，繁雜）

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中當(dāng)我們遇到困難的問(wèn)題時(shí)，我們要學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)、化難為易，這個(gè)問(wèn)題很繁雜，那我們就把它變得簡(jiǎn)單一點(diǎn)。50個(gè)不好求，那我們來(lái)算一算10個(gè)三角形需要多少小棒？誰(shuí)能快速的說(shuō)出來(lái)？生：

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師：舉手的人還是很少，說(shuō)明問(wèn)題還不夠簡(jiǎn)單，那我們?cè)俸?jiǎn)單一點(diǎn)。一個(gè)三角形需要多少小棒？

生：3根小棒。（老師擺給學(xué)生看，并記錄1個(gè)三角形3根小棒）師：那兩個(gè)三角形需要多少小棒？

生：5根小棒。（記錄2個(gè)三角形5根小棒）師：為什么是5根不是6根呢？

生：由于有一條邊重合了（重合邊）。（學(xué)上表達(dá)不清時(shí)教師適當(dāng)引導(dǎo)。）（所以只需要再增加兩根小棒就可以得到一個(gè)三角形）

師（一邊擺一邊帶領(lǐng)學(xué)生記錄）：3個(gè)三角形用7根小棒；4個(gè)三角形用9根小棒……

師：現(xiàn)在老師想知道10個(gè)三角形要用多少根小棒，可是這里沒(méi)有小棒了，沒(méi)方法數(shù)出來(lái)了，誰(shuí)還能告訴老師應(yīng)當(dāng)用多少根小棒？※拿出你們的學(xué)習(xí)卡，完成表格。想一想，算一算。

出示表㈠。

三角形的個(gè)數(shù)擺成的圖形1234…10…小棒的根數(shù)我的發(fā)現(xiàn)……⑵學(xué)生動(dòng)手摸索規(guī)律，老師進(jìn)行指導(dǎo)。

⒉反饋交流，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)。

誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)10個(gè)小三角形需要用多少小棒？你是怎么算出來(lái)的？為什么這么算，請(qǐng)你解釋一下。

你能用一個(gè)算式就把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)嗎？還有人使用了其他方法嗎？

3

預(yù)設(shè)1：一形不變法

第一個(gè)三角形以外每增加一個(gè)三角形就需要兩根小棒，增加幾個(gè)三角形就需要幾個(gè)2,10個(gè)三角形比一個(gè)三角形增加了9個(gè)三角形，所以增加了9個(gè)2.所以列式為：3+2×9=21，所以求11個(gè)三角形需要多少小棒列式是3+2×10,12個(gè)呢？20呢？n個(gè)三角形呢？3+2×（n-1）

小棒的根數(shù)=3+2×（三角形的個(gè)數(shù)?1）預(yù)設(shè)2：減重復(fù)邊法

兩個(gè)三角形有一條重復(fù)邊所以用3×2-1根小棒，三個(gè)三角形有兩條重合邊所以用3×3-2根小棒四個(gè)三角形有三條重合邊用3×4-3……所以10個(gè)三角形用3×10-9=21根小棒，n個(gè)三角形用3n-（n-1）

3×三角形的個(gè)數(shù)?重復(fù)的根數(shù)=小棒的根數(shù)

※預(yù)設(shè)3：一邊不變法（有學(xué)生說(shuō)讓學(xué)生解釋，沒(méi)有學(xué)生講，老師來(lái)引導(dǎo)）將之前得到的3+2×（n-1）和3n-（n-1）化簡(jiǎn)可以得到2n+1（1+2n），有沒(méi)有同學(xué)能解釋一下這個(gè)規(guī)律。

原來(lái)是1根小棒，每組成一個(gè)三角形就需要增加兩根小棒，所以1個(gè)三角形是1+2×1=3,2個(gè)是1+2×2=5,10個(gè)是1＋2×10=21，n個(gè)是1+2n

小結(jié)：方才我們從不同的角度觀測(cè)、思考，發(fā)現(xiàn)了連接三角形的個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的規(guī)律。

⒊應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題

（1）師：現(xiàn)在我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么50個(gè)三角形需要多少根小棒你會(huì)算了嗎？100個(gè)三角形呢？

（2）一共有37根小棒，能擺多少個(gè)這樣的三角形？你會(huì)算嗎？請(qǐng)動(dòng)筆試一試。37-3=34,37-1=362n+1=37

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34÷2=17,

17+1=18；36÷2=18；

三、運(yùn)用規(guī)律，拓展應(yīng)用

一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人。5張呢？10張呢？50人用餐，需要擺多少?gòu)堊雷樱?/p>

四、反思內(nèi)化，總結(jié)提升

⒈回想一下，這節(jié)課我們一起研究了什么問(wèn)題？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你