單利與復(fù)利及相關(guān)公式

本文格式為Word版，下載可任意編輯——單利與復(fù)利及相關(guān)公式1、單利與復(fù)利

單利公式

復(fù)利公式

2、名義利率與實際利率

3、名義利率、實際利率和通貨膨脹的關(guān)系

4、資金等效值換算（3+2+6+4）

4.1、現(xiàn)值換算為終值P～F（一次支付終值）■形象理解

·（存款）一次存錢，到期本利合計多少■系數(shù)名稱

·一次支付終值系數(shù)（Ｆ/Ｐ，i，n）■公式

4.2終值換算為現(xiàn)值F～P（一次支付現(xiàn)值）■公式

■形象記憶

☆（存款）已知到期本利合計數(shù)，求最初本金?！鱿禂?shù)名稱

☆一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Ｐ/Ｆ，i,n）4.3、年值換算為終值A(chǔ)～F（等額序列）■公式

■形象記憶

☆（存款）等額零存整取■系數(shù)名稱

☆等額序列支付終值系數(shù)（Ｆ/Ａ，i,n），也叫等額序列支付資金回收系數(shù)4.4、終值換算為年值F～A■公式

■形象記憶

☆（存款、養(yǎng)老保險）已知最終要取出一筆錢，每年應(yīng)等額存入多少錢。年青時定期等額支付養(yǎng)老金，想到一定年齡一次性取出一定錢數(shù)，問年青時每月或每月應(yīng)存入多少錢?！鱿禂?shù)名稱

☆等額序列支付儲存基金系數(shù)（Ａ/Ｆ，i,n）4.5、年值換算為現(xiàn)值A(chǔ)～P■公式

■形象記憶

☆（養(yǎng)老金,房地產(chǎn)估價收益法，房奴的法寶之一；按揭算貸款額度）一次性存入一得筆錢，以后每年可獲得等額的養(yǎng)老金，如已知養(yǎng)老金的數(shù)額，問最初一次性需存入多少錢。

■系數(shù)名稱

☆等額支付序列現(xiàn)值系數(shù)（Ｐ/Ａ，i,n）永續(xù)年值（n趨于無窮時）■概念

·假使年值一直持續(xù)到永遠(yuǎn)，是一致時間間隔的無限期等額收付款項■公式

馬克思的地租地價理論房地產(chǎn)估價收益還原法

4.6、現(xiàn)值換算為年值P～A■公式

■形象記憶

☆（房奴的法寶之二：按揭算月供）住房按揭貸款，已知貸款額，求月供或年供■系數(shù)名稱

☆等額序列支付資金回收系數(shù)（Ａ/Ｐ，i，n）4.7、等差年值換算為現(xiàn)值

■等差序列現(xiàn)值系數(shù)

酒店持有出租，第1年租金為100萬元，以后每年的租金上漲5萬元，出租10年，問這10年收回租金的現(xiàn)值是多少？4.8、等差年值換算為等額年值

■等差序列年費用系數(shù)

酒店持有出租10年，有兩種出租方案，第一種方案是第1年租金為100萬元，以后每年的租金上漲5萬元；其次種方案是每年租金不變，問如采用方案二要與方案一有一致的經(jīng)濟(jì)收益，則這個不變的租金應(yīng)當(dāng)是多少？4.9、等比年值換算為現(xiàn)值

■等比序列現(xiàn)值系數(shù)

二、解題思路與例題講解1.出題類型2.解題步驟3.典型例題1.出題類型

■在三個值之間進(jìn)行直接的換算（初級－直接套公式）

■條件不符合公式的假定條件，不能直接套用，需進(jìn)行一定的變換（中級－套用多個公式換算）

■解決實際問題的題型，主要是計算題，需要對題目有一個十分透徹的理解（高級）2.解題方法（五步法）

審題，畫出現(xiàn)金流量圖

■題目繁雜時，需要先列出現(xiàn)金流量表計算出現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流，再畫現(xiàn)金流量圖

■畫圖時特別注意期初期末的問題

確定換算關(guān)系（核心）

■審題后確定其經(jīng)濟(jì)適動的內(nèi)涵是哪兩個值之間的換算，寫出關(guān)系式，如A＝P（A/P，i，n）

■這需要熟練把握六種基本換算和四種特別換算的內(nèi)涵和公式審查條件

■看題中的條件與公式換算的假定條件是否一致

■如不一致，則需調(diào)整換算關(guān)系式或進(jìn)行多重?fù)Q算檢查一致性。注意i與n的內(nèi)涵是否一致

■假使i是年（季、月）利率，則n就是以年（季、月）為標(biāo)準(zhǔn)的計息期■假使沒有明確告知，則季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12計算

■將已知數(shù)據(jù)帶與關(guān)系式中計算3.例題講解

■名義利率與實際利率的換算

■單利計息和復(fù)利計息兩種方式利息與本利和的計算■求抵押貸款最大額度和月還款額■遞變的抵押貸款相關(guān)計算3.1組合抵押貸款的相關(guān)計算3.2貸款提前還款相關(guān)計算

3.3提前還款（還本金）相關(guān)計算

3.4還款常數(shù)的相關(guān)計算

3.5開發(fā)項目現(xiàn)金流量表、現(xiàn)金流量圖及相關(guān)計算3.6抵押貸款加按的相關(guān)計算

3.7復(fù)合式可調(diào)整利率貸款

3.1組合抵押貸款的相關(guān)計算

■是指購房貸款中由公積金貸款和商業(yè)貸款兩部分給成，公積金貸款利率較低，但根據(jù)政策的規(guī)定有額度的限制，商業(yè)貸款利率較高。

■一般的作法，先用滿公積金貸款的額度，不足部分執(zhí)行商業(yè)貸款，這樣的組合總的融資成本最低

■第一步：先算出貸款總額

■其次步：題中會告訴公積金貸款的額度商業(yè)貸款數(shù)額＝貸款總額－公積金貸款額度■第三步：P-A，算出公積金貸款的月供■第三步：P-A，算出商業(yè)貸款的月供■第五步：兩個月供相加即為總月供

某家庭擬購買一套面積為80平米的經(jīng)濟(jì)適用住宅，單價為3500元/㎡，首付款為房價的25%，其余申請公積金貸款和商業(yè)組合貸款。已知公積金和商業(yè)貸款利率分別為4.2%和6.6%，期限均為15年，公積金貸款的最高限額為10萬元。問該家庭申請組合抵押貸款后的最低月還款額是多少？[答疑編號5573050601]

第一步：求出貸款總額

P=3500×80（1-25%）＝210000（元）其次步：計算兩種貸款的分別額度公積金貨款額度為P1=100000（元）

商業(yè)貸款額度P2＝210000－100000＝110000（元）

王某擬購買一套面積為120㎡、單價為7800元/㎡的住房，首付款為30%，其余申請年貸款利率分別為4.8%和7.2%的公積金和商業(yè)組合，貸款期限為20年，按月等額還本付息。假使公積金貸款最高限額為20萬元，則商業(yè)貸款的最低月還款額為（）元。

A.1297.91B.3584.01

C.4881.93D.5158.71[答疑編號5573050602]B

第一步：計算出貸款總額

P＝120×7800×（1－30%）＝65.52（萬元）其次步：計算出商業(yè)貸款的總額P1＝65.52－20＝45.52（萬元）第三步：計算出商業(yè)貸款的月還款額A1.

3.2提前還款相關(guān)計算■提前還款余額的實質(zhì)：將尚未歸還的年值（月供），折現(xiàn)為已還款期末的現(xiàn)值（A－P）Pm－貸款余額■－貸款期數(shù)m－已歸還期數(shù)

■第一步：求出月供數(shù)額

■其次步：把提前還款的幾期的月供折現(xiàn)到提前還款的時點

趙某購買一套商品住宅，成交價格為50萬元，首期付款為房價的30%，余款向銀行抵押貸款。該貸款的貸款期限為10年，貸款年利率為6%，采用按月等額還款方式歸還。若第5年末趙某決定提前歸還全部貸款余額，此時的貸款余額為（）元。A.172858B.182786C.192858D.202306[答疑編號5573050603]D

實質(zhì)：貸款余額＝第6年至第10年的年值，折現(xiàn)到第5年年末時的現(xiàn)值

第一步，已知貸款P，先求出月還款額A.

其次步，把第六年到第十年的年值（月供），折現(xiàn)到第五年年末

3.3提前還款（還本金）相關(guān)計算

■第一步：求出正常還款的月供

■其次步：提前歸還一部分本金，則在以后年度中每月少歸還多少■第三步：

提前歸還本金后的每月月供

＝正常月供－因提前歸還本金而每月少還的數(shù)額教材P164

某家庭以4000元/㎡的價格，購買了一套建筑面積為120㎡的住宅，銀行為其提供了15年期的住宅抵押貸款，該貸款的年利率為6%，抵押貸款價值比率為70%。如該家庭在按月等額還款5年后，于第6年初一次提前歸還了貸款本金8萬元，問從第6年開始的抵押貸款月還款額是多少？[答疑編號5573050604]

第一步計算正常狀況下的月還款額

年內(nèi)減少的月還款額：

其次步，計算出第6年年初（也就是第五年年末）歸還的本金部分，在第6到到第15

第三步，計算從第6年開始的抵押貨款月還額：

李某從銀行貸款56萬元購買了一套住宅，該筆貸款的期限為20年，年利率為7.5%，按月等額歸還。假使李某于第7年末提前歸還本金10萬元，則從第8年開始的月還款額為（）元。

A.3456.09B.3505.95C.3509.74D.3705.73[答疑編號5573050605]B

第一步：計算出正常的月供

其次步：計算出提前歸還的10萬元，作為P’在6－20年相當(dāng)于多少月償

第三步，計算出提前歸還本金后的月供4511.32－1005.37＝3505.95（元）

3.4還款常數(shù)的相關(guān)計算

■月等額還款金額占借款總額的比例為還款常數(shù)

■知道了貸款額，再知道了還款常數(shù)，直接可以算出月還款額，或反之可直接算出貸款額

■每期實際還款數(shù)＝貸款總額×還款常數(shù)

■每期實際還款與按正規(guī)公式計算出的應(yīng)還款額之間的差距,將在最終一期中結(jié)算。其實質(zhì)是將等額的A,年算為期末的F

某家庭以3500元/㎡的價格，購買一套建筑面積為80㎡的住宅，銀行為其提供了15年期的住房抵押貸款，年利率為8%，抵押貸款價值比率為70%，月還款常數(shù)為0.65%。問抵押貸款到期后，該家庭應(yīng)向銀行一次歸還的剩余本金金額是多少？[答疑編號5573050606]

第一步，先計算出理論上按月等額歸還的還款額

其次步，計算實際每月的月付款額

第三步，計算每月實還與應(yīng)還的差額，即每月欠款

第四步，所月的欠款，將在最終一次性還清，相關(guān)于把等額的A〞折算到期末，其實質(zhì)是A換算為F

銀行為某家庭提供了一筆總額10萬元、期限10年、年利率6%的住房抵押貸款。若采用月還款常數(shù)為0.7%的還款方式，并在最終1個月還清所余本息。則相對于按月等額還款方式，該家庭在還貸期間，除最終1個月外，其他各月的月供負(fù)擔(dān)減少了（）元。A.137.5B.410.2C.432.2D.452.2[答疑編號5573050607]B

第一步，先計算出理論上按月等額歸還的還款額

其次步，計算實際每月的月付款額A′＝100000×0.7%＝700（元）

第三步，計算每月實還與應(yīng)還的差額，即每月欠款A(yù)〞＝A－A′＝1110-700=410（元）

3.5開發(fā)項目現(xiàn)金流量表、現(xiàn)金流量圖及相關(guān)計算

■畫出現(xiàn)金流量表，由現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出和凈現(xiàn)金流量三個部分組成

■流入流出包括哪些項目，要根據(jù)題干中給出的內(nèi)容

教材P165

某人擬以500萬元的價格購入一預(yù)售樓盤的部分寫字樓面積用于出租經(jīng)營。已知前三年樓價款付款比例分別為15%、25%和60%，第四年即可開始出租，當(dāng)年的毛租金收入為100萬元，經(jīng)營成本為20萬元，且預(yù)計在此后的16年內(nèi)毛租金收入和經(jīng)營成本的平均上漲率為12%，貼現(xiàn)率為16%。假使本寫字樓投資項目在整個經(jīng)營期間內(nèi)的其他收入和支出狀況如下文所列示，試計算該投資項目的凈現(xiàn)金流量，畫出凈現(xiàn)金流量圖并計算出項目凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值之和（設(shè)投資和經(jīng)營期間的收支均發(fā)生在年初）

（第4年裝修費用60萬元，第20年轉(zhuǎn)售收入1600萬元，轉(zhuǎn)售成本150萬元，裝修費用200萬元）

[答疑編號5573050701]

第一年第一年其次年第三年第四年年初年末年末年末年末01234一、現(xiàn)金流入00125125－1250300300－30010010080602020第十九年?年末19

1600+100（1+12）100（1+12%）?16100（1+12%）100（1+12%）161600350+20（1+12%）20（1+12%）?162001501.租金收入2.轉(zhuǎn)售收入二、現(xiàn)金流75出1.購樓款752.裝修費用3.經(jīng)營成本4.轉(zhuǎn)售成本三、凈現(xiàn)金流量－7520（1+12%）20（1+12%）161250+80（1+12%）80（1+12）?16

■寫出表后要核實收入支出項目是否缺少

■一定要把第一年的年初和年末分開寫為0和1，這樣不簡單出錯■一定要注意收入與支出發(fā)生在年初還是年末，統(tǒng)一計入年末，如是本年年初發(fā)生的，一定要記入為上一年的收支

（等比年值折算為現(xiàn)值）

3.6抵押貸款加按的相關(guān)計算■何為加按

按評估值辦理了貸款，其后抵押的房產(chǎn)價值升值，則升值部分可以再次辦理抵押貸款

教材P167

已知某家庭1998年12月31日為購買價值為50萬元的住宅，申請了相當(dāng)于房價70%的住房抵押貸款，期限為20年，年利率為6%，按月等額還本付息。2023年1月1日，該家庭由于某種財務(wù)需要擬申請二次住房抵押貸款，假設(shè)按產(chǎn)權(quán)人擁有的權(quán)益價值的50%發(fā)放。已知當(dāng)?shù)刈≌瑑r值年上漲率為5%，問該家庭申請加按時，最多能得到多少抵押貸款？

[答疑編號5573050702]

首先算出2023年1月1日時該房屋的價值

然后在此價值上減去到此時尚未歸還的貨款余額，剩余部分即為產(chǎn)權(quán)人擁有的權(quán)益價值

最終再按產(chǎn)權(quán)權(quán)益價值的50%發(fā)放其次次抵押貸款。第一步，計算到2023年1月1日時的該房產(chǎn)價值

其次步，計算第一次抵押貸款月還款額

第三步，計算至2023年1月1日末歸還的第一次抵押貸款余額

第四步，計算到2023年1月1日產(chǎn)權(quán)人對該房屋擁有的權(quán)益價值

第五步，計算二次抵押貸款可獲得的最大貨款額

340992.2×50%＝170496.1（元）

3.7復(fù)合式可調(diào)整利率貸款■實質(zhì)

前若干年采用合同約定的固定利率，以后年度隨市場利率調(diào)整（倫敦同類拆借利率調(diào)整）