2023年(全國(guó)卷II)高考理科數(shù)學(xué)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（2新課標(biāo)Ⅱ卷）數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題(本大題共12題,共計(jì)60分)已知集合,,則（）A、B、C、D、若為實(shí)數(shù)，且，則（）A、-1B、0C、1D、23、根據(jù)下面給出的2004年至2023年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A、逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最明顯B、2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C、2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D、2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)已知等比數(shù)列滿足，，則（）A、21B、42C、63D、84設(shè)函數(shù),,則（）A、3B、6C、9D、12一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與所剩部分體積的比值為（）A、B、D、7、過(guò)三點(diǎn)，，的圓與軸交于、兩點(diǎn)，則（）B、C、D、8、右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代算術(shù)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14,18，則輸出的（）10B、2C、4D、149、已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三菱錐體積的最大值為36，則求的表面積為（）B、C、D、10、如圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)。點(diǎn)沿著，與運(yùn)動(dòng)，記，將點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為（）A、B、11、已知、為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（）A、B、2C、D、12、設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A、B、C、D、填空題：設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________。若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)________。的展開(kāi)式中奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則_______。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則________。解答題（本小題12分）在中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍。（1）求；（2）若，，求和的長(zhǎng)。（本小題12分）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從、兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579A地區(qū)︱︱B地區(qū)｜4｜｜5｜｜6｜｜7｜｜8｜｜9｜根據(jù)數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意記事件：“地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率。（本小題12分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)、分別在、上，且。過(guò)點(diǎn)、的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；（2）求直線與平面所成角的正弦值。（本小題12分）已知橢圓：，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)和，線段的中點(diǎn)為。（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段與相交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由。（本小題12分）設(shè)函數(shù)。（1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意，,都有，求的取值范圍。（本小題10分）幾何證明選講如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與的底邊交于、兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)，且與、分別相切于、兩點(diǎn)。證明：；若等于⊙O的半徑，且，求四邊形的面積。23、（本小題10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，