變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

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摘要

變形監(jiān)測(cè)是一種監(jiān)測(cè)變形體安全性的重要手段,因此確定變形體的穩(wěn)定性就尤為重要。對(duì)高層建筑物實(shí)施變形監(jiān)測(cè)，首要的問(wèn)題就是要保證基準(zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定，在變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)位穩(wěn)定性分析中，限差檢驗(yàn)法、平均間隙法等都是常用的變形監(jiān)測(cè)方法，在一些垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)或者是水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)的穩(wěn)定性分析時(shí)，通過(guò)選取最正確的監(jiān)測(cè)方法可以有效的減小監(jiān)測(cè)誤差，提高監(jiān)測(cè)的精度。本文首先介紹了變形監(jiān)測(cè)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并重點(diǎn)介紹了變形監(jiān)測(cè)的相關(guān)理論與變形監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析方法，并結(jié)合實(shí)例使用限差分析法進(jìn)行了變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分析。

2.變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析及方法2.1變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的分類和概述

變形監(jiān)測(cè)的方法有好多種，根據(jù)使用性質(zhì)的不同可以選擇不同的方法。如進(jìn)行大地測(cè)量與攝影測(cè)量時(shí)，需建立平面與高程的控制網(wǎng)，結(jié)合觀測(cè)對(duì)象與其周邊所設(shè)置的系列觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)重復(fù)測(cè)量控制網(wǎng)與觀測(cè)點(diǎn)，可以有效獲取相關(guān)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)各種數(shù)學(xué)分析方法進(jìn)行觀測(cè)點(diǎn)的研究與處理，挖掘其監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的規(guī)律，確定所監(jiān)測(cè)變形的大小。這種用作監(jiān)測(cè)使用的控制網(wǎng)稱之為變形控制網(wǎng)，簡(jiǎn)稱為變形網(wǎng)。變形網(wǎng)又可以分為絕對(duì)網(wǎng)與相對(duì)網(wǎng)。2.1.1絕對(duì)網(wǎng)的基本概念

絕對(duì)網(wǎng)是指進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)，部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于變形體外監(jiān)測(cè)網(wǎng)。絕對(duì)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)過(guò)程中，一些變形體外的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主要作用在于為監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)位置提供一個(gè)參考系，也稱之為基準(zhǔn)點(diǎn)或者參考點(diǎn)。若變形體的相對(duì)變形范圍較小，可以將監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置成為一種絕對(duì)網(wǎng)的形狀，下圖1為某大壩的變形監(jiān)測(cè)絕對(duì)網(wǎng)。

圖2.2.1某大壩變形觀測(cè)的絕對(duì)網(wǎng)

絕對(duì)網(wǎng)中，由于其參考點(diǎn)布設(shè)于離變形體較遠(yuǎn)的穩(wěn)定地層或者是基巖之上，由此可以有效保障監(jiān)測(cè)點(diǎn)在變形體的移動(dòng)位移為絕對(duì)位移。然而當(dāng)參考點(diǎn)由于一些因素而發(fā)生了移動(dòng)，如地層的不穩(wěn)定導(dǎo)致參考點(diǎn)發(fā)生移動(dòng)；或者是一些認(rèn)為因素等等。為了有效防止這一狀況的發(fā)生，進(jìn)行參考點(diǎn)的選定時(shí)，尋常會(huì)選擇多個(gè)參考點(diǎn)，這樣可以有效剔除一些發(fā)生變動(dòng)的參考點(diǎn)，有效的保證檢測(cè)數(shù)據(jù)的確鑿性，使得最終的計(jì)算結(jié)果所帶來(lái)的偏差更小。

假使個(gè)別參考點(diǎn)發(fā)生了較大的位移，那么這種參考點(diǎn)應(yīng)當(dāng)很簡(jiǎn)單發(fā)現(xiàn)，可以從復(fù)測(cè)資料的平差結(jié)果或復(fù)測(cè)觀測(cè)值的比較途徑達(dá)到目的。但是當(dāng)參考點(diǎn)的位移很小的時(shí)候，并且是在非人為因素的影響下，例如，地下水位的升降，溫度的變

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化，對(duì)變形影響范圍的估計(jì)不足，以及其他的變形因素的影響等。2.1.2相對(duì)網(wǎng)的基本概念

相對(duì)網(wǎng)是指網(wǎng)的全部點(diǎn)位于變形體上的監(jiān)測(cè)網(wǎng)。當(dāng)變形區(qū)域很大或是變形的范圍難于確定的時(shí)候，監(jiān)測(cè)網(wǎng)只有采用相對(duì)網(wǎng)的形式，例如，地殼變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)就是這種形式。

選擇不同的參考系就會(huì)得到不同的相對(duì)位移。為了使所計(jì)算的相對(duì)網(wǎng)的位移矢量與絕對(duì)位移矢量相接近，就要使相對(duì)網(wǎng)的參考系依照相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)來(lái)定義。也就是說(shuō)，對(duì)于相對(duì)網(wǎng)來(lái)說(shuō)也存在一個(gè)尋覓相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)，并合理定義網(wǎng)的參考系的相關(guān)問(wèn)題。所以說(shuō)，對(duì)監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，根據(jù)穩(wěn)定性分析的結(jié)果來(lái)選擇平差的方法，確立一個(gè)對(duì)變形分析很有利的參考系，是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理很重要的環(huán)節(jié)。

2.2監(jiān)測(cè)網(wǎng)的參考系

在監(jiān)測(cè)網(wǎng)平差中，待估的未知參數(shù)往往不是被觀測(cè)量，也不是其他不變量（或稱可估量）。假使沒(méi)有一定的起算數(shù)據(jù)，也就不能直接由觀測(cè)值求得未知參數(shù)的平差值。這種起算數(shù)據(jù)就叫平差問(wèn)題的基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)給出了控制網(wǎng)的位置，尺度和方位的定義，實(shí)際上也就給出了控制網(wǎng)的參考系。所以我們往往把基準(zhǔn)和參考系作為同一概念。

監(jiān)測(cè)網(wǎng)中平差基準(zhǔn)的定義和一般的平差基準(zhǔn)的定義有所不同，一般性的平差基準(zhǔn)定義式為了使得一些待估參數(shù)的求取得以滿足要求。監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的平差定義則是要通過(guò)屢屢復(fù)測(cè)使得觀測(cè)值的絕對(duì)位移處于一種絕對(duì)的狀態(tài)。因此對(duì)于絕對(duì)網(wǎng)而言，使用經(jīng)典的平差基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，可以有效保證計(jì)算結(jié)果的確鑿性。監(jiān)測(cè)網(wǎng)也可以采用秩虧自由網(wǎng)平差或是擬穩(wěn)平差法。因此，我們有三種可以選的基準(zhǔn)：經(jīng)典平差基準(zhǔn)，秩虧自由網(wǎng)平差基準(zhǔn)，擬穩(wěn)平差基準(zhǔn)（本質(zhì)也是一種秩虧自由網(wǎng)平差基準(zhǔn)）。認(rèn)識(shí)平差基準(zhǔn)對(duì)位移計(jì)算結(jié)果的影響，并合理的確定基準(zhǔn)，是變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的一個(gè)基本的問(wèn)題。2.2.1參考系的方程

平差問(wèn)題的基準(zhǔn)或參考系的定義可以由參考系方程表達(dá)：GTX=0（2-1）

式中：G——參考系方程系數(shù)矩陣；

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X——網(wǎng)的坐標(biāo)向量。

三類參考系方程系數(shù)矩陣的形式如下：（1）經(jīng)典平差參考系方程系數(shù)矩陣水準(zhǔn)網(wǎng)：G?(100...0)T

（假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)是基準(zhǔn)點(diǎn)）測(cè)邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)：

（2-2）

?1G???00???y101x1000?y2000x20010...?ym0?（2-3）0??0xm??

T在此假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)是已知點(diǎn)，從第一個(gè)點(diǎn)到其次個(gè)點(diǎn)的方向是已知方向。（2）秩虧自由網(wǎng)平差參考系方程的系數(shù)矩陣水準(zhǔn)網(wǎng)：

G??111...1?（2-4）

T測(cè)邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)：

?1G??0?0??y?101x1000?y2000x20010...?ym0?（2-5）0??0xm??T（3）擬穩(wěn)平差參考系方程的系數(shù)矩陣水準(zhǔn)網(wǎng)：

G??11...100...0?（2-6）

T這里假設(shè)前k個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)是擬穩(wěn)點(diǎn)。測(cè)邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)：

?1G???00???y101x1000?y2000x2023?yk000xk0...00...00?（2-7）...00...00??...00...00??T這里假設(shè)前k個(gè)點(diǎn)是擬穩(wěn)點(diǎn)。

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2.2.2秩虧自由網(wǎng)平差與擬穩(wěn)平差參考系的特點(diǎn)

設(shè)平差的誤差方程為：V=AX-L。相應(yīng)的法方程系數(shù)矩陣為N=ATPA。無(wú)論是秩虧自由網(wǎng)平差還是擬穩(wěn)平差，坐標(biāo)向量x的解可以表達(dá)為：

X??N?GGT?ATPL（2-8）

?1它同時(shí)滿足法方程和參考系方程。

以水準(zhǔn)網(wǎng)為例來(lái)探討以上兩中平差方法所定義的參考系的特點(diǎn)。秩虧自由網(wǎng)平差的結(jié)果滿足：

?x1????x2?m?.?TGX?(11...1)????xi?0（2-9）

?.?i?1?.??x??m???1m令x??xi?0，x為水準(zhǔn)網(wǎng)的高程重心。x?0說(shuō)明水準(zhǔn)網(wǎng)的自由網(wǎng)參考系

mi?1?是網(wǎng)的高程重心。

以測(cè)邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)為例，秩虧自由網(wǎng)平差的坐標(biāo)向量X滿足：

?x1????y1?T0??.???0??.??0xm???.??x??m??y?（2-10）?m??1GTX???00???y101x1000?y2000x20010...?ymm??x?i??i?1???0?m???0???yi?????i?1?m???0??00??(xiyi?yixi)????i?1?在此，我們把參考系方程進(jìn)一步引申。由：

?xi?1mi?0;?yi?0（2-11）

i?1m7

?1m1m可以得出：x??xi?0;y??yi?0（2-12）

mi?1mi?1??x、y是網(wǎng)的重心改正數(shù)，說(shuō)明秩虧自由網(wǎng)平差是以網(wǎng)的重心坐標(biāo)作為坐標(biāo)起算

?數(shù)據(jù)。也就是先給定的網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)（近似值）的平均值與平差后網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值相等。

邊角網(wǎng)平差還需要方向起算數(shù)據(jù)，在經(jīng)典平差中假定一條邊的方位角作為起始方位，在邊角網(wǎng)的秩虧自由網(wǎng)平差中，起始方位（或叫方向基準(zhǔn)）是由參考系方程組的第三個(gè)方程決定的。

x0iyi?y0ixi令：dai?（2-13）

r0iri?r0i?y0i；式中i——第i點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，（2-14）

22dai——原點(diǎn)到點(diǎn)i的方位角改正數(shù)。

??xi?1m0iyi?yixi??r2i(dai)2?0（2-15）

0i?1?m式中說(shuō)明原點(diǎn)到各網(wǎng)點(diǎn)方位角改正數(shù)的加權(quán)（以距離的平方為權(quán)）平均值為零。也就是說(shuō)，邊角網(wǎng)秩虧自由網(wǎng)平差的方位基準(zhǔn)是坐標(biāo)原點(diǎn)到各個(gè)點(diǎn)的方位角的加權(quán)平均值。

秩虧自由網(wǎng)平差的參考系是由控制網(wǎng)中的所有的點(diǎn)定義的。假使以網(wǎng)中的部分點(diǎn)來(lái)定義網(wǎng)的參考系，所得到的是擬穩(wěn)平差參考系。參與參考系定義的點(diǎn)為擬穩(wěn)點(diǎn)。類似于秩虧自由網(wǎng)平差的參考系，擬穩(wěn)平差參考系的坐標(biāo)基準(zhǔn)是擬穩(wěn)點(diǎn)的重心坐標(biāo)，起始方位是原點(diǎn)到各擬穩(wěn)點(diǎn)方位角的平均值。2.2.3參考系的選擇對(duì)位移計(jì)算的影響

監(jiān)測(cè)網(wǎng)的位移向量是通過(guò)平差兩期觀測(cè)得到的坐標(biāo)向量之差求得。參考系的選擇將影響各期的坐標(biāo)向量的屏查結(jié)果，因此影響到位移計(jì)算的結(jié)果。不同的參考系方程將給出網(wǎng)點(diǎn)不同的位移值。經(jīng)典平差所求的網(wǎng)點(diǎn)位移值是相對(duì)于假定的固定點(diǎn)的變化量。由自由網(wǎng)平差計(jì)算所得的網(wǎng)點(diǎn)位移是相對(duì)于網(wǎng)的重心的變化值。由擬穩(wěn)平差所求的網(wǎng)點(diǎn)變形則是相對(duì)于擬穩(wěn)點(diǎn)的重心而言的。

當(dāng)然了，我們事先是無(wú)法知道監(jiān)測(cè)網(wǎng)網(wǎng)點(diǎn)的實(shí)際變形，因而選用某種平差方

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法計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)的位移，實(shí)質(zhì)上是選用某種變形模型去模擬實(shí)際變形。譬如：經(jīng)典平差是用監(jiān)測(cè)網(wǎng)某些點(diǎn)是穩(wěn)定不變的變形模型來(lái)計(jì)算網(wǎng)點(diǎn)的位移；當(dāng)采用自由網(wǎng)平差時(shí)，則是把網(wǎng)點(diǎn)重心看成穩(wěn)定不變的數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬實(shí)際變形；同樣，對(duì)于穩(wěn)定平差，采用了擬穩(wěn)點(diǎn)重心不變的數(shù)學(xué)模型去模擬實(shí)際變形。當(dāng)所選用的數(shù)學(xué)模型于實(shí)際變形不相符時(shí)，將使所計(jì)算的位移值伴有誤差，我們就叫它為參考系模型誤差，簡(jiǎn)稱模型誤差。

在變形分析中，選擇哪中平差方法最好，關(guān)鍵在于了解平差方法中所定義的參考系是否與實(shí)際變外形況相符合。當(dāng)網(wǎng)中有固定點(diǎn)時(shí)，采用這種固定點(diǎn)做基準(zhǔn)，應(yīng)用經(jīng)典平差，可以得到很好的結(jié)果。當(dāng)網(wǎng)中某些點(diǎn)具有相對(duì)的穩(wěn)定性，它們相互變動(dòng)是隨機(jī)的狀況下，則用這些點(diǎn)做擬穩(wěn)點(diǎn)，用擬穩(wěn)平差對(duì)成果進(jìn)行分析能得到滿意的結(jié)果。當(dāng)監(jiān)測(cè)網(wǎng)所有網(wǎng)點(diǎn)具有微小的變動(dòng)時(shí)，自由網(wǎng)平差的一種有效的分析方法。因此，要合理的確定監(jiān)測(cè)網(wǎng)的參考系，首先要確定監(jiān)測(cè)網(wǎng)中哪些點(diǎn)是穩(wěn)定的哪些是相對(duì)穩(wěn)定的，或哪些是不穩(wěn)定的點(diǎn)。2.3變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)穩(wěn)定性分析方法2.3.1限差檢驗(yàn)法

限差檢驗(yàn)法主要是利用兩期觀測(cè)多組起始數(shù)據(jù)所得的兩期坐標(biāo)差或多期觀測(cè)每?jī)善谒玫淖鴺?biāo)差計(jì)算其均值或均方差，假使點(diǎn)位沒(méi)有移動(dòng)，它就應(yīng)小于極限誤差（即中誤差的t倍）。數(shù)學(xué)表達(dá)為：

?X?tu0?XQ（2-16）

2.3.2限差檢驗(yàn)法步驟

（1）起始數(shù)據(jù)分組分別進(jìn)行平差

平面控制網(wǎng)有u個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行兩期觀測(cè)，對(duì)兩期觀測(cè)分別作經(jīng)典平差，可供選擇的起始數(shù)據(jù)有m組，根據(jù)第i組起始數(shù)據(jù)平差得網(wǎng)中第j點(diǎn)的1、2期坐標(biāo)為:

Xi(j1,)Y(1ij、

(2)Xij,Yij(2)

（2）計(jì)算坐標(biāo)差矩陣

(1)(2)Xij、Yij(1)；Xij、Yij(2)

則兩期坐標(biāo)差

(2)(1)?Xij?Xij?Xij?Yij?Yij(2)?Yij(1)其中，i?1,2,?,mj?1,2,?,u

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把

?Xij、?Yij進(jìn)行排列，形成兩個(gè)坐標(biāo)矩陣?X、?Y

?X12?X22??Xm2?X1u???Y11????X2u??Y?Y??21?????????Xmu???Ym1??Y12?Y22??Ym2??Y1u????Y2u???????Ymu?（2-17）

??X11??X21?X???????Xm1矩陣?X、?Y的各個(gè)元素將包含起始數(shù)據(jù)誤差、觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差以及兩期點(diǎn)之間的位移誤差，為了有效減小這些誤差對(duì)于最終結(jié)果的影響。（3）計(jì)算平均坐標(biāo)差?X及其協(xié)因素將?X、?Y按以下取均值

1m1m?X??Xij?Y??Yij??m?hm?hi?1i?1（2-18）

Q?X

其中，式中的h表示j點(diǎn)的起始點(diǎn)次數(shù)。則可以求得兩期坐標(biāo)的權(quán)矩陣

(1)(2)QX、QXii

(1)(2)Q?Xi?QX+QXii那么有：（2-19）

當(dāng)兩期的網(wǎng)形一致，則有

Q?Xi?2QXi（2-20）

式中i表示的是第i組起始數(shù)據(jù)。（4）計(jì)算坐標(biāo)差?X中的誤差

設(shè)用q表示權(quán)逆矩陣Qx中的元素，且將X坐標(biāo)與Y坐標(biāo)進(jìn)行分開(kāi)，得出

?Xj、?Yj的權(quán)倒數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下。

mm22?qYij?qXQ?Yj?(m?h)2?(m?h)2i?1iji?1

Q?Xj式中，那么

qXij、qYij分別表示第i組起算數(shù)據(jù)平差以及第j點(diǎn)X、Y的權(quán)倒數(shù)。

?Xj、?Yj的中誤差可以表示如下。

M?Xj??0Q?Xj、M?Yj??0Q?Yj如此可以得出誤差的檢驗(yàn)式：

?Xj?t?0Q?Xj?Yj?t?0Q?Yjt取2或3

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3實(shí)例分析

3.1基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性分析的必要性

在變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的觀測(cè)工作中,無(wú)論垂直位移觀測(cè)還是水平位移觀測(cè)，都是力求使基準(zhǔn)點(diǎn)保持穩(wěn)定不動(dòng),即使不能全部不動(dòng),也至少應(yīng)有一組是穩(wěn)定不動(dòng)的，以作為改正變形點(diǎn)的依據(jù)?；鶞?zhǔn)網(wǎng)的穩(wěn)定性是一個(gè)相對(duì)的概念，由于受到周邊環(huán)境的影響，基準(zhǔn)點(diǎn)有時(shí)也會(huì)產(chǎn)生位移。因此，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，是變形觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)不可忽視的重要內(nèi)容。3.2問(wèn)題的提出

在多期觀測(cè)中，由于變形監(jiān)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，穩(wěn)定點(diǎn)很簡(jiǎn)單被破壞。例如：大壩變形網(wǎng)中監(jiān)測(cè)垂直位移和水平位移的基準(zhǔn)點(diǎn)，由于大壩及測(cè)網(wǎng)的繁雜性，使其受周期性水位的影響，隨壩體的移動(dòng)而產(chǎn)生變形；埋在地表土層地區(qū)的水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)，也可能由于氣溫冷熱不均，土層熱脹冷縮影響而產(chǎn)生周期性升降和位移。所以變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的網(wǎng)型也會(huì)隨之發(fā)生變化。本文提出用限差檢驗(yàn)法來(lái)判斷點(diǎn)的穩(wěn)定性，確定其變形模型。3.3數(shù)據(jù)分析與處理

已知某變形監(jiān)測(cè)水準(zhǔn)網(wǎng)及兩期觀測(cè)的高差和路線的權(quán)列如下表：

表3-5：兩期觀測(cè)高差表：

高差點(diǎn)號(hào)h12h23h31第1次觀測(cè)值3.371-1.372-1.996第2次觀測(cè)值3.383-1.381-2.005權(quán)111其中，

S12?S23?S31000H?0m，H?3.371m，H?1.999m，其水123；且觀測(cè)得

準(zhǔn)檢測(cè)網(wǎng)形如下圖所示。

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圖1水準(zhǔn)檢測(cè)網(wǎng)形圖

（1）現(xiàn)在對(duì)點(diǎn)位的穩(wěn)定性進(jìn)行分析檢驗(yàn)

對(duì)此水準(zhǔn)網(wǎng)第1期觀測(cè)值進(jìn)行秩虧自由網(wǎng)平差計(jì)算，使用經(jīng)典的平差公式

?Tx?(AP?A

?1GTG)(TA)Pl可得誤差方程：

??110??x1??0???x???0?V??0?11???2?????10?1????3???x3????2?1?1??3??ATl??0?N???12?1??????0???1?12??；??3??；

選擇基準(zhǔn)點(diǎn)：由此可得，

TGJ01??1?3?1?1??TN?GJ1GJ2?1?1???1????1?12???333?1?T?1(N?GJ1GJ??3541)?3???345??

經(jīng)解算第1期平差矩陣：

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