工程測試課后習題解答

緒論

0-1敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。

我國的法定計量單位是以國際單位制為基礎(chǔ)并選用少數(shù)其他單位制的計量單位來組成

的。

1.基本單位

根據(jù)國際單位制(SI),七個基本量的單位分別是：長度——米(m),質(zhì)量——千克(kg),

時間——秒(s),溫度——開爾文(K),電流——安培(A),發(fā)光強度——坎德拉(cd),

物質(zhì)的量摩爾(mol)。

2.輔助單位

在國際單位制中，平面角的單位——弧度(rad)和立體角的單位——球面度(sr)未歸入

基本單位，稱為輔助單位。

3.導出單位

在選定了基本單位和輔助單位后，按物理量之間的關(guān)系，由基本單位和輔助單位以相乘

或相除的形式所構(gòu)成的單位稱為導出單位。

0-2如何保證量值的準確和一致？

通過對計量器具實施檢定或校準，將國家基準所復現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計量標準

傳遞到工作計量器具，以保證被測對象量值的準確和?致。

0-3何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類、表示的？

測量結(jié)果與被測量真值之差就是測量誤差。即

測量誤差=測量結(jié)果-真值

通常根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征，可以將誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差三種

常用的誤差表示方法有下列幾種：

(1)絕對誤差，就是用測量結(jié)果與真值之差來表示。

(2)相對誤差，

相對誤差=誤差/真值，

誤差較小時，可采用

相對誤差/誤差+測量結(jié)果

相對誤差常用百分比來表示。

(3)引用誤差，這種表示方法只用于表示計量器具特性的情況中。工程上采用引用

誤差作為判斷精度等級的尺度，以允許引用誤差值作為精度級別的代號。計量

器具的引用誤差就是計量器具的絕對誤差與引用值之比。而引用值般是計量

器具的標稱范圍的最高值或量程。

(4)分貝誤差，單位是db。

分貝誤差=20X1g(測量結(jié)果+真值)

0-4請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改為相對誤差。

(1)1.0182544V±7.8pV

(2)(25.04894±0.00003)g

(3)(5.482±0.026)g/cm2

±7.8//V+7.8〃V

解:(1)相對誤差==±0.00077%

1.0182544xlO^V-1.0182544xlO(>V

±000003g0.00003

(2)相對誤差==±0.00012%

25.04894g25.04894

+0.026g/cm20.026

(3)相對誤差=+=±0.474%

5.482g/c加2一5.482

0-5何謂測量不確定度？國家計量局于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議書

INC-l(1980)?的要點是什么?

不確定度表示對被測量所處量值范圍的評定。或者說，對被測量真值不能肯定的誤差范

圍的?種評定。不確定度是測量誤差量值分散性的指標，它表示對被測量值不能肯定的程度。

測量結(jié)果應(yīng)該帶有這樣的一個指標。用不確定度來表明測量結(jié)果的可信賴程度。不確定度越

小，測量結(jié)果可信程度越高，其使用價值越高。

國家計量局于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC-l(1980)?的要點

是：

不確定度一般包含多種分量。按其數(shù)值的評定方法可以把它們歸為兩類：A累分量和B

類分量。A類分量是用統(tǒng)計學的方法算出的。即根據(jù)測量結(jié)果的統(tǒng)計分布進行估計，并用實

驗標準偏差s(即樣本標準偏差)來表征。B類分量是根據(jù)經(jīng)驗或其他信息來估計的，并用

近似的、假設(shè)的“標準偏差”u來表征。

0-6為什么選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程？為什么使用電表時

應(yīng)盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程是150V的0.5級電壓表和量程為

30V的0.5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準確度高？

解：(1)若用0.5級電壓表：

其最大引用誤差是。,,“=0.5%；

可能出現(xiàn)的最大絕對誤差為A,,“=±150x0.5%=±O.75V；

最大示值相對誤差為%=園xl00%=—xl00%=3%

x25

(2)若用1.5級電壓表：

其最大引用誤差。,“2=15%；

可能出現(xiàn)的最大絕對誤差為A“2=±30x0.5%=±0.45V；

最大示值相對誤差為62=應(yīng)日045

x100%=x100%=1.8%o

x25

顯然，使用1.5級電壓表示值相對誤差反而小，而示值相對誤差是衡量電壓表精度的指

標，所以使用量程為30V的1.5級電壓表測量25V電壓準確度高。所以說選用電表時不僅要

考慮其準確度，也要考慮其量程，使用電表時盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用，

這樣相對誤差小，測量準確度高。

0-7如何表達測量結(jié)果?對某量進行8次測量,測得值分別是:802.40、802.50、802.38、

802.48、802.42、802.46、802.45、802.43.求其測量結(jié)果。

解：測量結(jié)果用下式表達：

測量結(jié)果=樣本平均值土不確定度

8

_Ex1-

8次測量的樣本平均值：x=上一=802.44

8

r?Zz-

_A之(X,-X)2

X的標準偏差的估計值：='上!---------=0.0143

%\8(8-1)

這樣測量結(jié)果為:

A'%=8。2.44±。。143

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設(shè)丈量1m的標準差為0.2mm。如何表示此項間接測

量的函數(shù)式？求測此10m距離的標準差。

解：設(shè)R是分析結(jié)果，A為測量值，則R=10A

2

s/=10S/,SR=10-S/i=100.2=2加加,

所以測量10m距離的標準差為2mm。

0-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為0.5%,求其體積的相對標準差為多少？

解：設(shè)體積、直徑和高分別為V、D、h,則有

V=7ir'h=—D~h

4

相對標準差為

4-(0.5%)2+(0.5%)2=1.25x10-4

&=1.12%

V

即體積的相對標準差為1.12%。

第一章信號及其描述

1.求周期方波（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)（復指數(shù)函數(shù)形式），畫出院卜。和。圖，并

與表1-1對比。

解：周期方波用時域函數(shù)描述為：

'x(t)=x(t+nT0)

A,O<t<—

4X”)=，2

II2

1A

c=a=

oo'^r\r()x(f)力=0

10~2

c，，=JA皿)/3力=/。(—A)"91A

>'dt+上PAe-]n^dt

102102T°

0%T?T

AA""綺2A/〃死或-J”為刀o

一(-l1+e-+e2-i)

=+=J*

Tn-jnconjiTn-jncon0"41

2

AAo\?2A.2

=(一1+6加%+?一""_1)=_/3(2-2cos/t^)=-j——sin——

〃跳幾〃2萬n7r2

±1,±3,±5

|c/=——snTf-=j”萬

n兀[0,(〃=0,±2,±4,…)

%=-f

和均方根匕儂。

2.求正弦信號x(t)=x0sincot的絕對均值〃卜

解：

八

%=Ff="%sin詢力彳j,c-cos^l/2x0z2x0

XQsincotdt—2XQ—(cosJII)—

701010T^CD2〃7t

J//⑺力唱jasin洲2小卜(；pI-cos2a)t出

\T0A2,

Xrms~I----------------—i------

_Xo2sin2m、0_x2_x

一歸。(t"2。)。一日”0四一四0

3.求指數(shù)函數(shù)x(f)=Ae-a'(a>0,t>0)的頻譜。

解：根據(jù)傅里葉變換，有：

X(f)=￡x(t)e-j2^'dt=￡Ae-a'e-j2,fidt=Ae~(a+j2,f),dt

—e-(a+j2^)t8—A

_T")0L+必?f

A

|X(/)|=

荷+(2步

“、2猜

（p（f）=-arctg---

a

4.求符號函數(shù)（見圖l-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖l-25b）的頻譜。

t[l,r>0

解：(1)sgnt=]-j-=<

Hl-M<0

由于符號函數(shù)不滿足絕對可積條件，因此需乘以?個衰減因子eT"(a>0)令其在(-8,+8)的積

分收斂。

F(sgn(0)=limfesgn(t)e~j2^'dt=lim(°ealdt+limfe~a'e~J2^'dt

ar。J-oo?->0J-84f0?b

=limf】e("r26，df+lime-(a+j2fff)'dt=lim(———+——-——)

“T。J)a->。a_j2/ifa+j271f

212八

=-----=----=----{cow0)

j27rfj/rfjco

F(sgn(r))=lim(--+—)=0(<y=0)

a—。aa

(2)單位階躍函數(shù)可以寫成如下表達式：

”(t)="L+Lsgn(f),由此，可得其傅里葉變換為：

22

〃(7)=://)+心

2,2胡

5.求被截斷的余弦函數(shù)cosgf（見圖1-26）的傅里葉變換。

cos%,“<T

以。=<

0,1|空

解：X”)可以看做矩形窗函數(shù)斗⑺和余弦函數(shù)cos的乘積。即

1..11

x。)=x,⑺cosgt=x,(r)--(e-w+ew)=(t)e-w+-x,(t)ew

1,，<Tco

其中，x?)=411,X,(?)=2Tsinc(—?2T)=2Tsinc(coT)

O,|r|>T2

根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)，有

X(?y)=；X](0+g)+；X](<y-?y())=Tsinc(((y+g)T)+Tsinc((?y-?y0)T)

6.求指數(shù)衰減振蕩信號x(f)=廠sin(vot(a>0,t>0)的頻譜。

解：x(t)=e~a,sin①J=e~a,■j-ej<a°')=jg)

X(0)=：[xity^dt=//+「e-s-"""""，。

=j((『7?+八3+⑹"力+jeP+wr”力)

16-(。+八/+%)"86-(。+/3一3)"8

一/4(-(〃+)(?+%))+(-(a+j(所g)))

00

=—(------------+------------)

4%〃+/(o+g)〃+j(69-^y())

也可這樣做：

當M⑺=Ae-a,(a>Oj20)時，其傅里葉變換

X")=-1―,

”R河

因此，X1(^y)=-?-X1(/)--i———

2萬2乃。+jco

所以，F(xiàn)(e-(a+^),)=--------J------,「⑹"+口")=---------J------

2萬〃+J(G+g)2乃a+j(①一①0)

F(e-a,sin①j)=—(-----1-----+-----------)

4%a+j(?y+?y0)a+j((y-tw0)

7.設(shè)有一時間函數(shù)/(f)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦函數(shù)cos/f(4在這個關(guān)

系中，函數(shù)/⑺叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩cos叫做載波，試求調(diào)幅信號/Q)cos明，的

傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若就時會出現(xiàn)什么情況?

解：設(shè)f(t)的傅里葉變換記為尸(⑼，則調(diào)幅信號的傅里葉變換為:

1..11

/(y(f)cosgf)=2("“+/%))=2/(/。)"用')+2%/?)-%)

=^F(<y+<y0)+^F(<y-?y0)

從以上計算結(jié)果可以看出，時間信號經(jīng)調(diào)制后的頻譜等于將源信號的頻譜進行頻移，使得原信號

頻譜的一半位于-4處，另一半位于00處，并且幅值降低為原來的一半。

8.求正弦信號x(f)=x()sin(m+。)的均值從、均方值匕『和概率密度函數(shù)p(x)。

1rT...八

解：(1)〃r=1-L0X(t)dt=0

IJO

10

22￡°(1-cos2(詡+(p})dt

匕J%*sin(cot+(p)dt

(2)

22

sin2gt+°))sin2(叫)+0)-sinZpx

))0二---

2"0

啜G269o2a)2To

(3)求p(x)。

因為初相位為(p的正弦信號x(f)是各態(tài)歷經(jīng)信號，所以取任意樣本函數(shù)均可求其概率密度函數(shù),

下面取0=0的樣本函數(shù)為例求解。

由于x(f)是周期信號，取觀測時間為一個周期T.

在一個周期內(nèi)，信號幅值落在指定區(qū)間(x,x+Ax)的時間為=2八，，則

.r,,12Ar212121

n(zx)=lim=lim---------lim——=-------------------

-Ax-AxTT-TO生Tx'(t)T<ax0coscot

Ar

111

I2(go)

K2K

yjxj-xosincot、X。-x

第二章測試裝置的基本特性

1.進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9C/Mpa,將它與增益為

0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為

20mm/V。試計算這個系統(tǒng)的總的靈敏度。當壓力變化為3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量

是多少？

解：系統(tǒng)總的靈敏度是各環(huán)節(jié)靈敏度的乘積，即

S=Sl-S2-S5=90.9C/Mpa-0.005V/nC-20mm/V=9.09mm/MPa

當壓力變化為3.5Mpa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量為：

△/=△〃?$=3.5Mpa-9.09mm/MPa=31.815mm

2.用一個時間常數(shù)為0.35s的一階系統(tǒng)去測量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差是

多少？

解：幅值誤差為

A(0)1171W?

r=0.35s,當周期為Is時，助=/=2萬

xlOO%=58.6%；

-Jl+ty^r2

當周期為2s時，(O-,=----=71

2

xlOO%=32.7%：

當周期為5s時，co,——=0.4乃

一5

xlOO%=8.46%

3.求周期信號x(r)=0.5cos10z+0.2cos(lOOr-450)通過傳遞函數(shù)為

nnsgn的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

解：設(shè)匹⑴=0.5coslOf,X2(0=0.2COS(100/-45°)

XQ)=X?)+X2?)

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加性和頻率保持性，可知系統(tǒng)的輸出可以看做是司⑺和々(f)單獨作用于系統(tǒng)

時所對應(yīng)的輸出必⑴和為⑺之和，并且M”)和者⑺的頻率相同，%。)和超⑺的頻率相同。

先求系統(tǒng)的頻響函數(shù):

1+J0.005iy

其幅頻、相頻特性分別為：

A(a>)=I1，=⑷=-arctgO.005a)

Vl+(0.005?y)2

當3=10時，&口)=,1=0.999,(p((o)=-arctgO.0Q5co=-2.866"；

J1+(0.005助2

當3=100時，A(du)=I1=0.894,(p((o)——arcfg0.005。=—26.5790。

《1+(0.0050)2

所以，

%(t)=0.9990.5cos(lOt-2.866")=0.4995cos(lOf—2.866")

y2(t)=0.894.0.2cos(100r-450-26.579°)=0.1788cos(100/-71.579°)

故周期信號x(f)作用于系統(tǒng)后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

y(t)=必(t)+y2(t)=0.4995cos(l0/-2.866")+0.1788cos(l0(k—71.579")

4.氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計，以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度按每

升高30m下降0.15℃的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處

所記錄的溫度為-1℃。試問實際出現(xiàn)-1℃的真實高度是多少？

解：設(shè)輸入信號為

,、0.15八…一、0.025a

%（/）=—zt+a=-0.0251+a,X（5）=-----------1—

3%ss

測試裝置的傳遞函數(shù)為

則輸出的傳遞函數(shù)為:

（）（）〃⑸（-華+$/-0.025+asbcd

ys=xs?=7T-----------=----1---1-------

52(155+1)52S155+1

b(\5s+1)+C5(155+1)+ds2_(d+15c)s?+(15b+c)s+b

52(155+1)—52(155+1)

按照待定系數(shù)法，有

b=-0.025a=0.375+c

<a=15b+c所以，p=-0.025

0=d+15cd=-\5c

則

j(r)=-0.025r+c-ce15

根據(jù)題意，當t=3000/5=600s時,y⑺=T,

也就是

-0.025x600+c-c-eY°=-l

可得c=-16

a=0.375+c=-15.625

x(t)--0.025r+a--0.025/-15.625

當x?)=—1時，f=585s,此時對應(yīng)的高度應(yīng)該為：

/?=585x5=2925"?

所以，出現(xiàn)-1°C的真實高度是2925〃？。

5.想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)

應(yīng)該取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz的正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？

解：一階系統(tǒng)的幅頻，相頻特性為：

A(co)-/1二,夕(0)=-arctgTCD,

41+(僅

當3=100時，振幅誤差為

￡=14。)—X100%=(1—-,1)X100%=(1—-,1)X100%<5%

11Jl+(1007)2

此時，r<0.0033

取7=0.0033,當。=50時，振幅誤差為：

￡=|A(⑼-l|x100%=(1-j1②)x100%=1.334%

相角差為：

(p((o)=-arctgTCO=-9.374°

6.試說明二階裝置阻尼比，多用0.6~0.8的原因。

二階系統(tǒng)的影響在很大程度上決定于阻尼比4和固有頻率con。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要

結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定?以越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。阻尼比，直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。4=0時超調(diào)

量最大，為100%,且持續(xù)不惜振蕩，達不到穩(wěn)態(tài)。，421時，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián),

此時雖然不發(fā)生振蕩，但也需經(jīng)超長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比4選在0.6~0.8之間，則系

統(tǒng)以較短時間(大約(5~7)/(0?),進入穩(wěn)態(tài)值相差±(2%~5%)的范圍內(nèi)。同時相頻特性例⑼

也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真也很小。所以，阻尼比在0.6~0.8范圍內(nèi)時;系統(tǒng)可以獲得

較為合適的綜合特性。

7.將信號cos初輸入一個傳遞函數(shù)為“(s)=的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸

窗+1

出y?)的表達式。

解：x(r)=coscot,X(5)=—7--r

S+CD

y1as+bc

y(s)=X(5).H(s)=——--;-----TH---------

s+GCT+1s+。rv+1

先求c：

1

c=y⑶?S+1)|_i=T=---J

l522

'r1,Z121+CDT

r

再求a、b：

2

as+b\s=_ja)=Y(5)-(5+o?)

即,

S_-j(t)_CO2T.CO

22J

TS+1s=_ja1-ja)r1+<yr1+(O~T~

所以,

------------b--------------

1+療尸l+療一

1a)2rT

Sd----------------

y⑶_]+療72-----]+_1+-272

S2+C02ZS+1

所以

1

y")=cos(初一夕)一；———

\11+①2fl+?yr

其中，(p=arctgcor

9.試求傳遞函數(shù)分別為"|(S)=———和"，($)=———丑巴------T的兩環(huán)節(jié)串

3.55+0.55+1.4。,/+?！?/p>

聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總的靈敏度。

解：一階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：

'3.5.V+0.53.5s75+1

----r1

0.5

所以，此系統(tǒng)靈敏度為耳=3；

二階系統(tǒng)的靈敏度可以這樣求：

2

〃,(S)=F——3----7,根據(jù)分子上6V的系數(shù)，得

22

-s+i.4co?s+con

此系統(tǒng)靈敏度為S2=41

所以，串聯(lián)系統(tǒng)的總的靈敏度為S=S1=3x41=123.

10.設(shè)某力傳感器可作為二階系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為/=800Hz,阻尼比為

4=0.14。問使用該傳感器做頻率為400Hz的正弦測試時，其幅值比4。)和相角差夕(⑼各

為多少？若該裝置的阻尼比改為4=0.7,問其幅值比4。)和相角差夕(。)如何變化？

2

1

解：二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為“(S)=w----------J

s+23〃s+qJ+2/+l

%④

]

頻率響應(yīng)函數(shù)為：H(69)1692o

1------r+J2?-

叫以

幅頻特性和相頻特性為:

co

2<

1

A3）,叭①）=-arctg------Y

1-尤

12

當正弦測試的頻率為。=400Hz時，代入以上幅頻相頻特性式，可得,

4（。）=1.311,9（。）=-10.57°

當該裝置的阻尼比改為《=0.7時，A(⑼=0.975,9(/)=-43.03"

11.對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應(yīng)的第一個超調(diào)量峰值為

1.5,振蕩周期為6.23s,設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻

尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。

戶

解：最大超調(diào)量M=e值=1.5—1=0.5,由此得，，=0.215

振蕩周期T=---=-----}=6.23,i?ija>=-~J-=0.165(Hz)

O20.0817

故傳遞函數(shù)為:H(s)=

s-+2^y?5+co~/+0.0709s+0.027

0.0817

頻率響應(yīng)函數(shù)為:”3)

0.027-療+J0.07096O

0.0817

在。=ty“處，幅頻特性為A(0)==6.983,也就是諧振峰值,

7(0.027-6y2)2+(0.0709?)2

相頻特性為：夕(。)=-90"

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？試舉例說明。

機械式傳感器的敏感元件是彈性體。它的輸入量可以是力、壓力、溫度等物理量，兒輸出則為彈

性元件本身的彈性變形（或應(yīng)變）。這種變形能轉(zhuǎn)換為其他形式的變量。彈性元件的變形不宜過

大，以減小線性誤差。彈性元件具有蠕變、彈性后效等現(xiàn)象。這些現(xiàn)象最終會影響輸出與輸入的

線性關(guān)系。

3-2試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說明它們的變換原理。

1）金屬電阻應(yīng)變片，變換原理是金屬導體的電阻應(yīng)變效應(yīng)

2）半導體應(yīng)變片，變換原理是半導體材料的壓阻效應(yīng)。

3）渦電流傳感器，變換原理是金屬導體在交流磁場中的渦電流效應(yīng)

4）壓電式傳感器，變換原理是利用某些物質(zhì)的壓電效應(yīng)

6）熱電偶，變換原理是基于金屬的熱電效應(yīng)。

5）電容傳聲器，變換原理是利用電容倆極板間距的變化能夠引起電容量的改變。

3-4有一金屬電阻應(yīng)變片，其靈敏度Sg=2,R=120Q,設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?000P￡,

問AR是多少？若將此應(yīng)變片接成圖示的電路，試求：1）無應(yīng)變時電流指示值；2）有應(yīng)變

時電流指示值；3）電流表示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？

解：由電阻應(yīng)變片靈敏度公式可知，

—￡dR=RS￡=120x2x1000x10-6=024。

Rss

所以AR為0.24。o

1)無應(yīng)變;(r)=—=—=12.5x1=12.5mA

R120

2）有應(yīng)變i(t)=------——：----=12.475x10-3A=12.475〃滔

R+AR120+0.24

12.475-12.5

3)=-0.2%

12.5

4）這個變量不能從電流表讀出,因為電流表的分辨力沒這么小。

3-7有電容測微儀，其傳感器的圓形板極半徑r=4mm,開始初始間隙b=0.3mm,問

（1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量A3=±1〃"，電容變化量是多少？

（2）若測量電路靈敏度SI=100mv/PF,讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mv,上述情況下,

儀表的指示值變化多少格？

2

解：氏一5對空氣￡=1

所以：73譚黑:y

=±4.94X10-15F

1F=10I2PF所以AC=±4.94x10-3尸尸

⑵4.94乂10-3（尸尸）*100（機/尸尸）x5（格/加丫）=2.47格

3-11-壓電式傳感器的靈敏度S=90pC/MP“，把它和一臺靈敏度調(diào)到0.05V/pC

的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到?靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器

上記錄，試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。

解：系統(tǒng)框圖為

壓電式傳感器--------?電荷放大器-------->光線示波器

S總=S「S2§=90pC/MPa0.05V/pC-20機用/V=9V/MPa

第四章信號的調(diào)理

4-1以阻值R=120。、靈敏度為S8=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為120。的固定電阻組成電橋，供

橋電壓為3V,并假定負載為無窮大。當應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?〃￡和2000〃￡時，分別求出單臂、雙臂

電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋靈敏度。

解：1、單臂電橋的輸出電壓為：

⑴當應(yīng)變?yōu)闀r，

U.=力?8=力?工?=--2-2x10-6=3x10-6=0.003mV

i4R4*4

(2)當應(yīng)變?yōu)?000時，

-63

U.=^.—=^.Sv-f=--2-2000xl0=3xl0^=3mV

?4R4*4

2、雙臂電橋的輸出電壓為：

(1)當應(yīng)變?yōu)?〃￡時，

。.竺=幺5￡=3.2.2x