第五章相交線與平行線單元試卷易錯題

第五章相交線與平行線單元試卷易錯題（Word版含答案）一、選擇題1．如圖，O是直線AB上一點，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一個條件，仍不能判定AB∥CD，添加的條件可能是（）A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°2．如圖，修建一條公路，從王村沿北偏東方向到李村，從李村沿北偏西方向到張村，從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，則張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）A．14° B．15° C．16° D．17°4．如圖，AB∥CD,∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,則∠BFD=()A．110° B．115° C．125° D．130°5．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件不可以是（）A．∠1＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180°C．∠2＝∠4 D．∠D＋∠BAD＝180°6．如圖，，，平分，則的度數(shù)等于（）．A．26° B．52° C．54° D．77°7．下列說法：①兩點確定一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點的距離；③兩點之間，線段最短；④由兩條射線組成的圖形叫做角；⑤若AB＝BC，則點B是線段AC的中點．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個8．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A=20°，則∠B的度數(shù)為（）.A．20°B．80°C．160°D．20°或160°9．如圖，與是同位角的共有（）個A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖所示，下列說法正確的是（）．A．與是同位角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角11．如圖，面積為2，將沿AC方向平移至，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有（）．A．a(chǎn)∥b B．c∥d C．a(chǎn)⊥d D．任兩條都無法判定是否平行二、填空題13．已知∠ABC=70，點D為BC邊上一點，過點D作DP//AB，若∠PBD=∠ABC，則∠DPB=_____.14．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，∠EBA、∠EPC的角平分線于點F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．15．如圖，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，則∠4的度數(shù)是______度．16．如圖，已知AB、CD相交于點O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，則∠AOD=_____度；17．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為__°．18．如圖，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．19．如圖，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，則∠DAC=________度．20．如圖，平分，若，則________．三、解答題21．已知直線，點分別為，上的點．（1）如圖1，若，，，求與的度數(shù)；（2）如圖2，若，，，則_________；（3）若把（2）中“，，”改為“，，”，則_________．（用含的式子表示）22．問題情境（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC＝問題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖2，當(dāng)點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點P在C，D兩點之間運動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．23．為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡單的情形入手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結(jié)果進行整理,列表分析:直線條數(shù)把平面最多分成的部分數(shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時,把平面最多分成____部分,寫成和的形式:______;

(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時,把平面最多分成____部分;

(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時,把平面最多分成多少部分?24．（感知）如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；（探究）當(dāng)點E在如圖②的位置時，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；（應(yīng)用）點E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.25．如圖1，直線分別交于點(點在點的右側(cè))，若（1）求證:；（2）如圖2所示，點在之間，且位于的異側(cè)，連，若，則三個角之間存在何種數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3所示,點在線段上，點在直線的下方，點是直線上一點（在的左側(cè)），連接,若,則請直接寫出與之間的數(shù)量26．（1）①如圖1，，則、、之間的關(guān)系是；②如圖2，，則、、之間的關(guān)系是；（2）①將圖1中繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度交于(如圖3)．證明：②將圖2中繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度交于(如圖4)證明：（3）利用（2）中的結(jié)論求圖5中的度數(shù)．27．如圖，如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），將線段AB平移至線段CD，使點A的對應(yīng)點C在x軸的正半軸上，點D在第一象限．（1）若點C的坐標（k，0），求點D的坐標（用含k的式子表示）；（2）連接BD、BC，若三角形BCD的面積為5，求k的值；（3）如圖2，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，它們交于點P，請寫出∠A、和∠P和∠BCD之間的一個等量關(guān)系，并說明理由．28．閱讀材料（1），并利用（1）的結(jié)論解決問題（2）和問題（3）．（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D悅悅是這樣做的：過點E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=55°，∴∠BOD=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠BOD=∠D，∴CD∥AB，故A不符合題意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠DOF=35°，∴∠DOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠DOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故B不符合題意；∵∠BOE+∠AOF=90°，∴∠EOF=90°，但不能判斷AB∥CD，故C符合題意；∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∠AOF=35°，∴∠BOE=55°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠BOE=110°，∵∠D=110°，∴∠DOB=∠D，∴AB∥CD，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理即可得到結(jié)論．2．B解析：B【分析】根據(jù)平行線同位角相等和同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，即可完成求解．【詳解】∵王村沿北偏東方向到李村∴∵從張村到杜村的公路平行從王村到李村的公路，且從李村沿北偏西方向到張村∴∴張杜兩村公路與李張兩村公路方向夾角的度數(shù)為故選：B．【點睛】本題考查了方位角、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線同位角相等和同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，從而完成求解．3．C解析：C【分析】依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選C．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．C解析：C【分析】先過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．5．A解析：A【分析】根據(jù)B、D中條件結(jié)合“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可以得出AB∥CD，根據(jù)C中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，而根據(jù)A中條件結(jié)合“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AD∥BC．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個選項給定的條件結(jié)合平行線的性質(zhì)找出平行的直線．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的兩直線是關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,因此可計算的的度數(shù).【詳解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等；2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.角平分線的性質(zhì):角平分線可以得到兩個相等的角.7．B解析：B【解析】分析：根據(jù)直線公理對①進行判斷；根據(jù)兩點之間的距離的定義對②進行判斷；根據(jù)線段公理對③進行判斷；根據(jù)角的定義對④進行判斷；根據(jù)線段的中點的定義對⑤進行判斷．詳解：根據(jù)直線公理：兩點確定一條直線，所以①正確；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，所以②錯誤；兩點之間，線段最短，所以③正確；有一個公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，所以④錯誤；若AB=BC，且B點在AB上，則點B是AC的中點，所以⑤錯誤．故選B．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8．D解析：D【解析】試題分析：如圖，∵∠A=20°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，∴∠B和∠A可能相等也可能互補，即∠B的度數(shù)是20°或160°，故選：D.9．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的概念對每個圖形一一判斷，選出正確答案即可．【詳解】圖1：與是同位角；圖2：與不是同位角；圖3：與不是同位角；圖4：與是同位角；只有圖1、圖4中與是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的概念，熟記同位角的概念是解題關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角．內(nèi)錯角的定義進行判斷．【詳解】A．與不是同位角，故選項A錯誤；B．與是內(nèi)錯角，故該選項錯誤；C．與是同旁內(nèi)角，故選項C錯誤，選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義．熟記同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角的定義是解答此題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的邊BF上的高等于BG，然后根據(jù)三角形的面積公式分別求出和的面積即可得出答案．【詳解】如圖，過點B作于點G，連接BE，面積為2，，即，由平移的性質(zhì)得：，，，，，，，，的邊BF上的高等于BG，，四邊形AEFB的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線間的距離、三角形的面積公式等知識點，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．A解析：A【詳解】解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°；∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．二、填空題13．35或75【解析】分析：根據(jù)題意，分為點P在∠ABC的內(nèi)部和外部兩種情況，由平行線的性質(zhì)求解.詳解：如圖，當(dāng)P點在∠ABC的內(nèi)部時，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠A解析：35或75【解析】分析：根據(jù)題意，分為點P在∠ABC的內(nèi)部和外部兩種情況，由平行線的性質(zhì)求解.詳解：如圖，當(dāng)P點在∠ABC的內(nèi)部時，∵PD∥AB∴∠P=∠ABP∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.當(dāng)點P在∠ABC的外部時，∵∠PBD=∠ABC，∠ABC=70∴∠PBD=35°∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°∵PD∥AB∴∠DPB+∠ABP=180°∴∠DPB=75°.故答案為：35或75.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確P點的位置，分兩種情況進行求解.14．80【解析】【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80解析：80【解析】【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.15．40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.解析：40【解析】試題分析：如圖，分別作a、b的平行線，然后根據(jù)a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，∠8=∠4，然后根據(jù)∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.故答案為：40.16．62【詳解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.解析：62【詳解】∵，，∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°.17．46【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠解析：46【分析】過點C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠DCF＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過點C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案為：46．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角之間的等量關(guān)系．18．75【分析】直接利用鄰補角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180解析：75【分析】直接利用鄰補角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，則∠1=（3x+24）°=75°．故答案為75．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠1+∠2=180°是解題關(guān)鍵．19．40°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義進行做題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴解析：40°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補、兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及角平分線的定義進行做題．【詳解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．【點睛】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，是一道較為簡單的題目．20．65【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD=∠EBC，可得結(jié)果．【詳解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，解析：65【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD=∠EBC，可得結(jié)果．【詳解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．故答案為：65．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）120o，120o；（2）160；（3）【分析】（1）過點作，，根據(jù)，平行線的性質(zhì)和周角可求出，則，再根據(jù)，，可得，，可求出，，根據(jù)即可得到結(jié)果；（2）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；（3）同理（1）的求法，根據(jù)，，求解即可；【詳解】解：（1）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．（2）如圖示，分別過點作，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：160；（3）同理（1）的求法∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角度的運算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由見解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【分析】（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）過P和N分別作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案為：80°；（2）①如圖2，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如圖4，∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．23．(1)16；(2)56；(3)部分【分析】（1）根據(jù)已知探究的結(jié)果可以算出當(dāng)直線條數(shù)為5時，把平面最多分成16部分；（2）通過已知探究結(jié)果，寫出一般規(guī)律，當(dāng)直線為n條時，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．【詳解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根據(jù)表中規(guī)律知,當(dāng)直線條數(shù)為10時,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.（3）當(dāng)直線條數(shù)為n時,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=部分.【點睛】本題考查了圖形的變化，通過直線分平面探究其中的隱含規(guī)律，運用了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，解決此題關(guān)鍵是寫出和的形式．24．【感知】見解析；【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°；【應(yīng)用】396°.【分析】感知：如圖①，過點E作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；探究：如圖2中，作EG∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；應(yīng)用：作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：理由如下，【感知】過E點作EF//AB∵AB//CD∴EF//CD∵AB//CD∴∠BAE=∠AEF∵EF//CD∴∠CEF=∠DCE∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.【探究】過E點作AB//EG.∵AB//CD∴EG//CD∵AB//CD∴∠BAE+∠AEG=180°∵EG//CD∴∠CEG+∠DCE=180°∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°【應(yīng)用】過點F作FH∥AB.∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°，∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°故答案為396°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考常考題型．25．（1）證明過程見解析；（2），理由見解析；（3）∠N+∠PMH=180°.【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可判定AB∥CD；（2）設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=，過M作MP∥AB，過N作NQ∥AB可得∠PMN=-，∠QNM=-，根據(jù)平行線性質(zhì)得到-=-，化簡即可得到；（3）過點M作MI∥AB交PN于O，過點N作NQ∥CD交PN于R，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD，根據(jù)對頂角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化簡得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，兩個等式相減即可得到∠RFM-∠PMI=∠FNP，將該等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到∠FNP=180°-∠PMH，即∠N+∠PMH=180°.【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BEF，∴∠BEF+∠2=180°∴AB∥CD.（2）解：設(shè)∠N=，∠M=，∠AEM=，∠NFD=過M作MP∥AB，過N作NQ∥AB∵，MP∥AB，NQ∥AB∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=，∠FNQ=∴∠PMN=-，∠QNM=-∴-=-即=-∴故答案為（3）解：∠N+∠PMH=180°過點M作MI∥AB交PN于O，過點N作NQ∥CD交PN于R.∵，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×∠FNP=180°-∠PMH∠FNP=180°-∠PMH即∠N+∠PMH=180°故答案為∠N+∠PMH=180°【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，通過運用平行線性質(zhì)得到角之間的關(guān)系.26．（1）①，②；（2）①證明見解析，②證明見解析；（3）．【分析】（1）①如圖1中，作，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②作，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）①如圖3中，作，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；②如圖4中，連接．利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；（3）利用（2）中結(jié)論，以及五邊形內(nèi)角和即可解決問題；【詳解】解：（1）①如圖1中，作，，，，，．②如圖2，作，，，，，，．故答案為，．（2）①如圖3中，作，，，．②如圖4中，連接．，，，．（3）如圖5中，設(shè)交于．，，在五邊形中，，【點睛】本題考查圖形的變換、規(guī)律型問題、平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用結(jié)論解決問題．27．（1）D（k+2，2）；（2）k＝2；（3）∠BPD＝∠BCD+∠A，理由詳見解析【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）過點B作BE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，由四邊形BEFD的面積可得出答案；（3）過點P作PE∥AB得出∠PBA＝∠EPB，由平移的性質(zhì)得出AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出PE∥CD，則∠EPD＝∠PDC，得出∠BPD＝∠PBA+∠PDC，由角