廣東省梅州市高三數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

高三數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題，那么〔 〕C.D.，設(shè)

是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)B.

1全集為 ，集合B.，那么〔 〕C. 或 D. 或3.假設(shè)干年前，某老師剛退休的月退休金為

4000

元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該老師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少

100

元，那么目前該老師的月退休金為〔

〕A.5000

元B.5500

元C.6000

元D.6500

元4.假設(shè)向量滿足：那么〔

〕A.

2B.C.1 D.與的圖象的一條對(duì)稱軸，為了得到函數(shù)5.直線是函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象〔

〕A.

向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.

向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.

向左平行移動(dòng)6.

為坐標(biāo)原點(diǎn)，個(gè)單位長度D.

向右平行移動(dòng)的焦點(diǎn)， 為個(gè)單位長度為拋物線上一點(diǎn)，假設(shè)，那么的面積為( )A.B.C.D.，假設(shè)不等式7.函數(shù)值范圍是〔

〕對(duì)任意恒成立，那么實(shí)數(shù)

的取A.B.C.D.重新編輯，編輯的所有項(xiàng)都是

2，且 ，某軟件研發(fā)公司對(duì)某軟件進(jìn)行升級(jí)，主要是軟件程序中的某序列新序列為

，它的第

項(xiàng)為

，假設(shè)序列，那么 等于〔 〕B. C.二、多項(xiàng)選擇題D.假設(shè)

，

，那么〔

〕B.C.以下關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的選項(xiàng)是〔

〕A.設(shè) 、 為兩個(gè)定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，D.，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線B.設(shè)定圓

上一定點(diǎn)軌跡為橢圓C.

方程作圓的動(dòng)弦

，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)

的的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率與橢圓 有相同的焦點(diǎn)中，點(diǎn)

在線段

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下命題正確的選項(xiàng)是〔

〕D.

雙曲線11.如圖，在正方體A.

三棱錐的體積不變B.

直線與平面所成角的大小不變C.直線 與直線所成角的大小不變D.

二面角的大小不變12.某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在

B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕第

1節(jié)第

2節(jié)第

3節(jié)第

4節(jié)地理

1

班化學(xué)A

層

3班地理

2

班化學(xué)A

層

4

班生物A

層

1

班化學(xué)B層

2

班生物B層

2

班歷史B層

1

班物理A

層

1

班生物A

層

3班物理A

層

2

班生物A

層

4

班物理B層

2

班生物B層

1

班物理B層

1

班物理A

層

4

班政治

1

班物理A

層

3班政治

2

班政治

3

班B.

此人有

5

種選課方式D.

自習(xí)可安排在

4

節(jié)課中的任一節(jié)A.

此人有

4

種選課方式C.

自習(xí)不可能安排在第

2

節(jié)三、填空題13. ， ，那么

.設(shè)曲線 在點(diǎn)〔0,1〕處的切線與曲線 上點(diǎn) 處的切線垂直，那么 的坐標(biāo)為

．?九章算術(shù)?中?方田?章有弧田面積計(jì)算問題，術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計(jì)算公式為：弧田碸

〔弦

矢

矢

矢〕.弧田是由圓弧〔弧田弧〕和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段〔弧田弦〕圍成的平面圖形，公式中的“弦〞指的是弧田弦的長，“矢〞指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弧田弦

等于

6

米，其弧田弧所在圓為圓

，假設(shè)用上述弧田面積計(jì)算公式算得該弧田的面積為 平方米，那么

.球 是三棱錐

的外接球，

，

，點(diǎn)

是

的中點(diǎn)，且 ，那么球 的外表積為

.四、解答題在① ，② ，③

三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答．的內(nèi)角

A，B，C

所對(duì)的邊分別是

a，b，c，假設(shè)

，且

a，b，c

成等差數(shù)列，那么是否為等邊三角形？假設(shè)是，寫出證明；假設(shè)不是，說明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．?dāng)?shù)列 滿足〔1〕證明數(shù)列〔2〕數(shù)列

滿足如圖，矩形平面， ，數(shù)列

滿足

， ．為等比數(shù)列并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．中， ， ， 為 的中點(diǎn)．把

沿

翻折，使得平面．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求

所在直線與平面20.某電子產(chǎn)品加工廠購置配件所成角的正弦值．并進(jìn)行甲、乙兩道工序處理，假設(shè)這兩道工序均處理成功，那么該配件加工成型，可以直接進(jìn)入市場銷售；假設(shè)這兩道工序均處理不成功，那么該配件報(bào)廢；假設(shè)這兩道工序只有一道工序處理成功，那么該配件需要拿到丙部門檢修，假設(shè)檢修合格，那么該配件可以進(jìn)入市場銷售，假設(shè)檢修不合格，那么該配件報(bào)廢．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于任一配件

，甲、乙兩道工序處理的結(jié)果相互獨(dú)立，且處理成功的概率分別為 ， ，丙部門檢修合格的概率為 ．〔1〕求該工廠購置的任一配件 可以進(jìn)入市場銷售的概率．〔2〕配件 的購置價(jià)格為

80

元/個(gè)，甲、乙兩道工序的處理本錢均為

8

元/個(gè)，丙部門的檢修本錢為元個(gè)，假設(shè)配件

加工成型進(jìn)入市場銷售，售價(jià)可達(dá)

200

元/個(gè)；假設(shè)配件

報(bào)廢，要虧損購置本錢以及加工本錢．假設(shè)市場大量需求配件

的成型產(chǎn)品，試估計(jì)該工廠加工

5000

個(gè)配件

的利潤．〔利潤售價(jià) 購置價(jià)格 加工本錢〕21.給定橢圓 ： 〔 〕，稱圓心在原點(diǎn) ，半徑為 圓是橢圓 的“衛(wèi)星圓〞.假設(shè)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 在橢圓 上.〔1〕求橢圓 的方程和其“衛(wèi)星圓〞方程；〔2〕點(diǎn) 是橢圓 的“衛(wèi)星圓〞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線 ， 與橢圓 都只有一個(gè)交點(diǎn)，且， 分別交其“衛(wèi)星圓〞于點(diǎn)

，

.試探究：

的長是否為定值？假設(shè)為定值，寫出證明過程；假設(shè)不是，說明理由.22.函數(shù)， .〔1〕假設(shè)，，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；〔2〕不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，因此，.故答案為：C.【分析】首先由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)整理原式再由復(fù)數(shù)的模的定義計(jì)算出結(jié)果即可。2.【解析】【解答】由不等式，可得，所以，又由不等式 ，解得或，所以或，根據(jù)集合的交集的概念及運(yùn)算，可得故答案為：D.或.【分析】根據(jù)題意由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合不等式的解法求出集合

A

再由一元二次不等式的解法求解出集合B，結(jié)合交集的定義求出答案即可。3【.

解析】【解答】剛退休時(shí)就醫(yī)費(fèi)用為

元，現(xiàn)在的就醫(yī)費(fèi)用為

元，占退休金的 ，因此，目前該教師的月退休金為

元.故答案為：A【分析】根據(jù)題意由柱狀圖以及折線圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出結(jié)果即可。4.【解析】【解答】由題意易知：， 即，，即 。故答案為：B.【分析】利用條件結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為

0

的等價(jià)關(guān)系，從而再利用數(shù)量積的公式，從而求出向量

的模。5.【解析】【解答】依題意，直線 是函數(shù) 與的圖象的一條對(duì)稱軸，那么 ，即 ，解得 ，因?yàn)?，所以 ，所以函數(shù) ，將 的圖象向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度得 ，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意由正弦函數(shù)的圖象結(jié)合對(duì)稱軸的性質(zhì)計(jì)算出由此得到函數(shù)的解析式，整理解析式結(jié)合函數(shù)平移的性質(zhì)即可得出答案。6.【解析】【解答】設(shè)P(xP,yP)(yP>0)由拋物線定義知,xP+=4,∴xP=3 ,yP= =2 ,因此

S△POF= ×2 × =2 .故答案為：C.【分析】由利用拋物線定義，得到

xP=3,yP=2,即可求出

S△POF

的值.的定義域?yàn)?/p>

，且，所以是增函數(shù)，7【.

解析】【解答】函數(shù)為偶函數(shù).又當(dāng) 時(shí),任取，且，，，所以在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù).所以不等式①假設(shè)對(duì)任意，從而轉(zhuǎn)化為在 上恒成立，那么恒成立，轉(zhuǎn)化為和，解得，即在 上恒成立；②假設(shè)在 上恒成立，，那么，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)故答案為：D.的取值范圍是.【分析】

根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為|ax-1|＜2+x2

恒成立，去絕對(duì)值再用一元二次不等式恒成立，求出實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．8.【解析】【解答】設(shè) ，序列 的所有項(xiàng)都是 ， ，即 ，， ，，解得：.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的定義結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意整理即可得到首項(xiàng)和公比的方程組求解出結(jié)果即可。二、多項(xiàng)選擇題9.【解析】【解答】由 ， ，得 ， ，那么，，，故答案為：ACD.，【分析】根據(jù)題意由指對(duì)互化公式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】對(duì)于A

選項(xiàng)，假設(shè)動(dòng)點(diǎn)

的軌跡為雙曲線，那么

，即但 與 的大小關(guān)系未知，A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B

選項(xiàng)，由

可得

，可得 ，所以，點(diǎn)

為線段

的中點(diǎn)，如以下列圖所示：當(dāng)當(dāng)為圓 的一條直徑時(shí)，

與

重合；不是圓 的直徑時(shí)，由垂徑定理可得，設(shè) 的中點(diǎn)為

，由直角三角形的幾何性質(zhì)可得所以，點(diǎn) 的軌跡為圓，B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；〔定值〕，對(duì)于C

選項(xiàng)，解方程所以，方程，，可得 ， ，的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，C

選項(xiàng)正確；的焦距為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，D

選項(xiàng)正確.對(duì)于

D

選項(xiàng)，雙曲線橢圓 的焦距為故答案為：CD.【分析】

結(jié)合題意假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線，那么|k|要小于A、B

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離由此即可判斷出選項(xiàng)

A

錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形法那么，易得

P

是AB

的中點(diǎn)．由此可知P

點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓由此即可判斷出選項(xiàng)B

錯(cuò)誤；由方程

2x2-5x+2=0

的兩根

，

可分別作為橢圓和雙曲線的離心率即得出選項(xiàng)

C

正確；由雙曲線 與橢圓 焦點(diǎn)坐標(biāo)都是 由此即可判斷出選項(xiàng)

D

正確；由此即可得出答案。11.【解析】【解答】A：積不變，A選項(xiàng)正確；平面，上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以體B： 與平面C： 直線相交，所以直線，與平面 所成角的大小在變，B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；， 直線

與直線

所成角的大小不變；C平面也就是二面角選項(xiàng)正確；D：二面角故答案為：ACD.大小不變，D

選項(xiàng)正確；【分析】

根據(jù)題意利用BC1∥平面

AD，那么

BC1

上任意一點(diǎn)到平面

AD1C

的距離相等，結(jié)合錐體的體積公式判斷選項(xiàng)

A，利用線面角和線線角的定義即可判斷選項(xiàng)

B，利用線線角的定義即可判斷選項(xiàng)

C，利用二面角的定義即可判斷選項(xiàng)

D；由此得到答案。12.【解析】【解答】由于生物在

B層，只有第

2，3

節(jié)有，故分兩類：假設(shè)生物選第

2

節(jié)，那么地理可選第

1

節(jié)或第

3

節(jié)，有

2種選法，其他兩節(jié)政治、自習(xí)任意選，故有 種〔此種情況自習(xí)可安排在第

1、3、4

節(jié)中的某節(jié)〕；假設(shè)生物選第

3

節(jié)，那么地理只能選第

1

節(jié)，政治只能選第

4

節(jié)，自習(xí)只能選第

2

節(jié)，故有

1

種．種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得選課方式有綜上，自習(xí)可安排在

4

節(jié)課中的任一節(jié)．故答案為：BD.【分析】由圖表中的數(shù)據(jù)結(jié)合排列組合以及計(jì)數(shù)原理對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】解：因?yàn)?，且，所?，，那么.故答案為：.【分析】根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的根本根本關(guān)系式代入數(shù)值計(jì)算出，再由兩角和的余弦定理計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】設(shè)，對(duì)

y＝ex

求導(dǎo)得

y′＝ex ，

令

x＝0，得曲線

y＝ex

在點(diǎn)(0，1)處的切線，得 ，那么斜率為

1，故曲線 上點(diǎn)

P

處的切線斜率為－1，由，所以

P

的坐標(biāo)為(1，1)．【分析】利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線斜率，再利用點(diǎn)斜式求出曲線切線方程，再利用兩直線垂直斜率之積等于-1，從而求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)。15.【解析】【解答】如下列圖，在點(diǎn)〔0,1〕處的，，由題意可得：，解得 〔舍〕因?yàn)椋傻盟运怨蚀鸢笧椋?，【分析】根?jù)題意由扇形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理計(jì)算出半徑和距離，再由三角形內(nèi)的幾何計(jì)算關(guān)系計(jì)算出答案。16.【解析】【解答】由 ， ，可得 ，所以 ，由點(diǎn) 是 的中點(diǎn)，且

，可求得

，又由 ，可得 ，所以，又以，且為底面，平面 ，所以 平面為側(cè)棱補(bǔ)成一個(gè)直三棱柱，如下列圖，那么三棱錐球心 到底面由正弦定理，可得的外接球即為該三棱柱的外接球，的距離為 ,的外接圓的半徑為，所以球 的半徑為，所以球 的外表積為故答案為： ..【分析】根據(jù)題意由線面垂直的判定定理即可證明AC⊥平面PAB，結(jié)合勾股定理求出三角形

PAB

外接圓的半徑，再由點(diǎn)到面的距離公式求出球的半徑，把數(shù)值代入到球的外表積公式計(jì)算出結(jié)果即可。四、解答題【解析】【分析】根據(jù)題意選擇

①

結(jié)合余弦定理整理化簡即可得到關(guān)于sinB

的方程由角的取值范圍，即可求出

sinB

的值，再由等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)結(jié)合余弦定理整理即可得到關(guān)于邊之間的關(guān)系由此得到三角形的形狀?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)題意由數(shù)列的遞推公式整理即可得出數(shù)列

的通項(xiàng)公式由此得到數(shù)列為等比數(shù)列，由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)由(1)的結(jié)論即可得出數(shù)列

的通項(xiàng)公式，由此得出數(shù)列為等比數(shù)列進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列 的通項(xiàng)公式，整理化簡利用裂項(xiàng)相消法求出結(jié)果即可。19.【解析】【分析】

〔Ⅰ〕

根據(jù)題意由中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合勾股定理代入數(shù)值計(jì)算出垂直，再由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直，由此得證出結(jié)論?！并颉撤ㄒ唬?/p>

根據(jù)題意作出輔助線由條件得到線線垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直，進(jìn)而求出面的高線結(jié)合體積公式由等體積法計(jì)算出結(jié)果。法二：根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再