人教版四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.計算-3+1的結(jié)果是()A.-2B.-4C.4D.2【答案】A【分析】解：-3+1=-2；應(yīng)選：A．利用異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)的符號，而后用較大的絕對值減去較小的絕對值即可．本題考察了有理數(shù)的加法，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．以下計算正確的選項是( )222A.(??-??)=??-??D.(-??3)2=-??6【答案】C【分析】解：(??)原式22=??-2????+??，故(??)原式=??+2??，故B錯誤；原式6，故D錯誤；(??)=??

B.??+2??=3????C.√18-3√2=0錯誤；應(yīng)選：C．依據(jù)有關(guān)的運算法例即可求出答案．本題考察學(xué)生的運算能力，解題的重點是嫻熟運用運算法例，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.2017年我市用于資助貧窮學(xué)生的助學(xué)金總數(shù)是445800000元，將445800000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.44.58×107B.4.458×108C.4.458×109D.0.4458×1010【答案】B【分析】解：445800000=4.458×108，應(yīng)選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，此中1≤|??|<10，n為整數(shù).確立n的值時，要看把原數(shù)變?yōu)閍時，小數(shù)點挪動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點挪動的位數(shù)同樣.當原數(shù)絕對值≥10時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．本題考察了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為??×10??的形式，此中1≤|??|<10，n為整數(shù)，表示時重點要正確確立a的值以及n的值．在平面內(nèi)，將一個直角三角板按以下圖擺放在一組平行線上；若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是( )A.50°B.45°C.40°D.35°【答案】D【分析】解：由題意可得：∠1=∠3=55°，°°°∠2=∠4=90-55=35．應(yīng)選：D．直接利用平行線的性質(zhì)聯(lián)合已知直角得出∠2的度數(shù)．本題主要考察了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題重點．下邊幾何的主視圖是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】解：從幾何體正面看，從左到右的正方形的個數(shù)為：21B．，，2.應(yīng)選主視圖是從物體正面看所獲得的圖形．本題考察了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看獲得的視圖，解答時學(xué)生易將三種視圖混雜而錯誤地選其余選項．如圖，在△??????中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△??????的面積為4，則△??????的面積為( )8121416【答案】D【分析】解：∵在△??????中，點D、E分別是AB、AC的中點，1∴????//????，????=2????，∴△??????∽△??????，1=，21??????=，??△??????4∵△??????的面積為4，∴△??????的面積為：16，應(yīng)選：D．1直接利用三角形中位線定理得出????//????，????=2????，再利用相像三角形的判斷與性質(zhì)得出答案．本題主要考察了三角形的中位線以及相像三角形的判斷與性質(zhì)，正確得出△??????∽△??????是解題重點．在一次數(shù)學(xué)測試后，隨機抽取九年級(3)班5名學(xué)生的成績(單位：分)以下：80、98、98、83、91，對于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的選項是A.眾數(shù)是98B.均勻數(shù)是90

( )C.中位數(shù)是91

D.方差是56【答案】D【分析】解：98出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98，A說法正確；1??=5(80+98+98+83+91)=90，B說法正確；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是91，C說法正確；2122222??=5[(80-90)+(98-90)+(98-90)+(83-90)+(91-90)]1×278555.6，D說法錯誤；應(yīng)選：D．依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的觀點、均勻數(shù)、方差的計算公式計算．本題考察的是眾數(shù)、中位數(shù)的觀點、均勻數(shù)和方差的計算，掌握方差的計算公式2=??11222[(??-??)+(??-??)+?+(??-??)]是解題的重點．??12??回首初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，從函數(shù)分析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這類研究方法主要表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )A.數(shù)形聯(lián)合B.類比C.演繹D.公義化【答案】A【分析】解：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比率函數(shù)，都是依據(jù)列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，而后依據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這類研究方法主要表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想．應(yīng)選：A．從函數(shù)分析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)．本題考察了函數(shù)圖象，解題的重點是掌握初中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想．9.如圖，若△??????內(nèi)接于半徑為°R的⊙??，且∠??=60，連結(jié)OB、OC，則邊BC的長為()A.√2??B.√3??2C.√2??2√3??【答案】D【分析】解：延伸BO交⊙??于D，連結(jié)CD，則∠??????=°°90，∠??=∠??=60，∴∠??????=°30，∵????=2??，∴????=??，，∴????=√3??應(yīng)選：D．延伸BO交圓于D，連結(jié)CD，則∠??????=90°°，∠??=∠??=60；又????=2??，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得????=√3??.本題綜合運用了圓周角定理、直角三角形°30角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑結(jié)構(gòu)直角三角形是解決本題的重點．610.從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為m、n，那么點(??,??)在函數(shù)??=圖??象的概率是( )A.21B.31C.41D.81【答案】B【分析】解：∵點(??,??)在函數(shù)??=6的圖象上，??∴????=6．列表以下：m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2-36-26-12-36-186-12-1841mn的值為6的概率是12=3．應(yīng)選：B．依據(jù)反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點可得出????=6，列表找出全部mn的值，依據(jù)表格中????=6所占比率即可得出結(jié)論．本題考察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點以及列表法與樹狀圖法，經(jīng)過列表找出????=6的概率是解題的重點．11.2，若圓錐底面半徑為??(????)，母線長為??(????)，則R關(guān)已知圓錐的側(cè)面積是8??????于l的函數(shù)圖象大概是()A.B.C.D.【答案】A1【分析】解：由題意得，2????=8??，則??=8??，??應(yīng)選：A．依據(jù)圓錐的側(cè)面睜開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，依據(jù)反比率函數(shù)圖象判斷即可．本題考察的是圓錐的計算、函數(shù)圖象，掌握圓錐的圓錐的側(cè)面積的計算公式是解題的重點．°12.如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，獲得線段BM，連結(jié)AM并延伸交CD于N，連結(jié)MC，則△??????的面積為( )A.√3-12??2B.√2-12??2C.D.

√3-12??4√2-12??4【答案】C【分析】解：作????⊥????于G，????⊥????于H，則????=????，????//????//????，∴????=????，°∵????⊥????，∠??=90，∴????//????，∴????=????，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△??????是等邊三角形，∴????=????=??，°由題意得，∠??????=30，∴????=1????=1??，????=√3，222??√3，2√3√3，∴????=????-????=2??-(??-2??)=(√3-1)??∴△??????的面積=1×??1)??=√3-1222×(√3-4??，應(yīng)選：C．作????⊥????于G，????⊥????于H，依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)獲得△??????是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、CH，依據(jù)三角形的面積公式計算即可．本題考察的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的重點．二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.分解因式：22______????+2??????+????=．【答案】??(??+2??)【分析】解：原式=22提取公因式)??(??+2????+??)(2=??(??+??).(完好平方公式)先提取公因式a22，再依據(jù)完好平方公式進行二次分解.完好平方公式：(??+??)=??+．2????+??本題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式進行兩次分解，注意要分解要完全．14.化簡1+2結(jié)果是______．??+12??-1【答案】1??-1【分析】解：原式=??-1+2(??+1)(??-1)2??-11=??-1故答案為：

1??-1依據(jù)分式的運算法例即可求出答案．本題考察分式的運算法例，解題的重點是嫻熟運分式的運算法例，本題屬于基礎(chǔ)題型．2+2??-??的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為______．15.若函數(shù)??=??【答案】-12【分析】解：∵函數(shù)??=??+2??-??的圖象與x軸有且只有一個交點，∴△=22-4×1×(-??)=0，解得：??=-1．故答案為：-1．由拋物線與x軸只有一個交點，即可得出對于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本題考察了拋物線與2x軸的交點，切記“當△=??-4????=0時，拋物線與x軸有1個交點”是解題的重點．16.六一少兒節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不一樣的玩具共30個，單價分別為2元和4元，則該幼兒園購置了甲、乙兩種玩具分別為______、______個.【答案】10；20【分析】解：設(shè)甲玩具購置x個，乙玩具購置y個，由題意，得??+??=30{2??+4??=100，??=10解得{??=20，甲玩具購置10個，乙玩具購置20個，故答案為：10，20．依據(jù)二元一次方程組，可得答案．本題考察了二次元一次方程組的應(yīng)用，依據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系是解題重點．察看以下圖中所示的一系列圖形，它們是按必定規(guī)律擺列的，依據(jù)此規(guī)律，第2018個圖形共有______個○．【答案】6055【分析】解：察看圖形可知：第1個圖形共有：1+1×3，第2個圖形共有：1+2×3，第3個圖形共有：1+3×3，，第n個圖形共有：1+3??，∴第2018個圖形共有1+3×2018=6055，故答案為：6055．每個圖形的最下邊一排都是1，此外三面跟著圖形的增添，每面的個數(shù)也增添，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案．本題為規(guī)律型題目，找出圖形的變化規(guī)律是解題的重點，注意察看圖形的變化．如圖，在△??????中，????=????=2，????=1，將它沿AB翻折獲得△??????，則四邊形ADBC的形狀是______形，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB的隨意點，則????+????的最小值是______．【答案】菱；√154【分析】解：∵△??????沿AB翻折獲得△??????，∴????=????，????=????，∵????=????，∴????=????=????=????，∴四邊形ADBC是菱形，故答案為菱；如圖作出F對于AB的對稱點M，再過M作????⊥????，交ABA于點P，此時????+????最小，此時????+????=????，過點A作????⊥????，∵????//????，∴????=????，作????⊥????，∵????=????，1∴????=2，由勾股定理可得，????=√15，211∵2×????×????=2×????×????，可得，????=√15，4∴????=????=√15，4∴????+????最小為√15，4故答案為√15．4依據(jù)題意證明四邊相等即可得出菱形；作出F對于AB的對稱點M，再過M作????⊥????，交ABA于點P，此時????+????最小，求出ME即可．本題主要考察路徑和最短問題，會聯(lián)合軸對稱的知識和“垂線段最短”的基本領(lǐng)實剖析出最短路徑是解題的重點．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.計算：|-√2|+1-1°(2)-2cos45．【答案】解：原式=√2+2-2×√22=√2+2-√2=2．故答案為2．【分析】本題波及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，而后依據(jù)實數(shù)的運算法例求得計算結(jié)果．本題主要考察了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常有的計算題型.解決此類題目的重點是嫻熟掌握負整數(shù)指數(shù)冪、特別角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．3??-5≤1①20.解不等式組：{13-??，并在數(shù)軸上表示其解集．3<4??②【答案】解：解不等式①，得：??≤2；解不等式②，得：??>1，∴不等式組的解集為：1<??≤2．將其表示在數(shù)軸上，以下圖．【分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上，本題得解．本題考察認識一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，經(jīng)過解不等式組求出的取值范圍是解題的重點．某校研究學(xué)生的課余喜好狀況吧，采納抽樣檢查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面檢查了若干名學(xué)生的興趣喜好，并將檢查結(jié)果繪制成下邊兩幅不完好的統(tǒng)計圖，請你依據(jù)圖中供給的信息解答以下問題：(1)在此次檢查中，一共檢查了______名學(xué)生；補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1500名，預(yù)計喜好運動的學(xué)生有______人；在全校同學(xué)中隨機選用一名學(xué)生參加演講競賽，用頻次預(yù)計概率，則選出的恰巧是喜好閱讀的學(xué)生的概率是______．2【答案】100；600；5【分析】解：(1)喜好運動的人數(shù)為40，所占百分比為40%∴共檢查人數(shù)為：40÷40%=100(2)喜好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10%∴喜好上網(wǎng)人數(shù)為：100×10%=10，∴喜好閱讀人數(shù)為：100-40-20-10=30，補全條形統(tǒng)計圖，以下圖，喜好運動所占的百分比為40%，∴預(yù)計喜好運用的學(xué)生人數(shù)為：1500×40%=600(4)喜好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比40%，∴用頻次預(yù)計概率，則選出的恰巧是喜好閱讀的學(xué)生的概率為

25故答案為：(1)100；(3)600；(4)

25依據(jù)喜好運感人數(shù)的百分比，以及運感人數(shù)即可求出共檢查的人數(shù)；依據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，進而可補全圖形．利用樣本預(yù)計整體即可預(yù)計喜好運動的學(xué)生人數(shù)．依據(jù)喜好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可預(yù)計選出的恰巧是喜好閱讀的學(xué)生的概率．本題考察統(tǒng)計與概率，解題的重點是正確利用兩幅統(tǒng)計圖的信息，本題屬于中等題型．3，∠??=30°22.如圖，在△??????中，????=12，tan??=4；求AC和AB的長．【答案】解：如圖作????⊥????于H．°在????△??????中，∵????=12，∠??=30，122∴????=????=6√3，6，????=√????-????=23????在????△??????中，tan??=，4=????∴????=8，22∴????=√????+????=10，∴????=????+????=8+6√3．【分析】如圖作????⊥??????.????△CH、BH，這類????△??????AH、AC即可于在求出中求出解決問題；本題考察解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的重點是學(xué)會增添常用協(xié)助線，結(jié)構(gòu)直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．°23.如圖，在△??????中，∠??????=90．作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙??(要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖印跡，不寫作法和證明)設(shè)(1)中所作的⊙??與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙??的直徑為5，????=4；求DE的長.(假如用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖達成(2)問)【答案】解：(1)⊙??以下圖；(2)作????⊥????于H．∵????是⊙??的切線，∴????⊥????，∴∠??=∠??????=∠??????=90°，∴四邊形ECHO是矩形，53∴????=????=2，????=????-????=2，5232=2，在????△??????中，????=√( )-( )2222√5，∴????=????=2，????=√????+????=2∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??=°90，∴△??????∽△??????，????????∴=，????????5∴2=，2√5∴????=5．√【分析】(1)作∠??????的角均分線交AC于E，作????⊥????交AB于點O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓即可解決問題；OHECBE????????(2)作????⊥????于??首.先求出、、，利用△??????∽△??????，可得=，解決????????問題；本題考察作圖-復(fù)雜作圖，切線的判斷和性質(zhì)，相像三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理、角均分線的定義，等腰三角形的判斷和性質(zhì)等知識，解題的重點是靈巧運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．閱讀以下資料：對數(shù)的首創(chuàng)人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(????????????,1550.-1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式以前，直到18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(??????????,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若????(??>0,??≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，??=記作：??=log????比.如指數(shù)式24=16能夠轉(zhuǎn)變?yōu)?=log216，對數(shù)式2=log525能夠轉(zhuǎn)變?yōu)?2=25．我們依據(jù)對數(shù)的定義可獲得對數(shù)的一個性質(zhì)：log??(?????)=log????+log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)；原因以下：設(shè)log????=??，log????=??，則??=??????，??=????????+????+??=log??(?????)∴?????=?????=??，由對數(shù)的定義得又∵??+??=log??+log??????∴l(xiāng)og??(?????)=log????+log????解決以下問題：將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)式______；??????-log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)(2)證明log??=log??(3)拓展運用：計算log32+log36-log34=______．【答案】3=log464；1【分析】解：(1)由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；(2)設(shè)log??=??，log??=??????，則??=??，??=??，??????????????-??∴=，由對數(shù)的定義得??-??=log??，????=??????又∵??-??=log????-log????，??∴l(xiāng)og????=log????-log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)；(3)log32+log36-log34，log3(2×6÷4)，log33，1，故答案為：1．(1)依據(jù)題意能夠把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；(2)先設(shè)log??=??，log??=??，依據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：????

??????=??，??=??，??計算??的結(jié)果，同原因所給資料的證明過程可得結(jié)論；(3)依據(jù)公式：log??(?????)=log????+log????和log??=log??-log??????????的逆用，將所求式子表示為：log3(2×6÷4)，計算可得結(jié)論．本題考察整式的混雜運算、對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)變的關(guān)系，解題的重點是明確新定義，理解指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)變關(guān)系．°°25.如圖，已知∠??????=60，在∠??????的均分線OM上有一點C，將一個120角的極點與點C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB訂交于點D、E．當∠??????繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1)，請猜想????+????與OC的數(shù)目關(guān)系，并說明原因；當∠??????繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，抵達圖2的地點，(1)中的結(jié)論能否建立？并說明原因；當∠??????繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延伸線訂交時，上述結(jié)論能否建立？請在圖3中畫出圖形，若建立，請給于證明；若不建立，線段

OD、OE與

OC之間又有如何的數(shù)目關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．【答案】解：(1)∵????是∠??????的角均分線，∴∠??????=∠1°??????=2∠??????=30，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∴∠??????=60°，∴∠??????=∠??????-∠??????=60°，在????△??????中，????=????cos30°=√3????，2同理：????=√3????，2∴????+????=√3????；(2)(1)中結(jié)論仍舊建立，原因：過點C作????⊥????于F，????⊥????于G，°∴∠??????=∠??????=90，°∵∠??????=60，°∴∠??????=120，同(1)的方法得，√3，√3，2????????=2????∴????+????=√3????，∵????⊥????，????⊥????，且點C是∠??????的均分線OM上一點，∴????=????，°°∵∠??????=120，∠??????=120，∴∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????，∴????=????，∴????=????+????=????+????，????=????-????，∴????+????=????+????+????-????=????+????，∴????+????=√3????；(3)(1)中結(jié)論不建立，結(jié)論為：????-????=√3????，原因：過點C作????⊥????于F，????⊥????于G，°∴∠??????=∠??????=90，°∵∠??????=60，°∴∠??????=120，同(1)的方法得，????=√3????，????=√3????，22∴????+????=√3????，∵????⊥????，????⊥????，且點C是∠??????的均分線OM上一點，°°∴????=????，∵∠??????=120，∠??????=120，∴∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????，∴????=????，∴????=????-????=????-????，????=????-????，∴????+????=????-????+????-????=????-????，．∴????-????=√3????°√3【分析】(1)先判斷出∠??????=60，再利用特別角的三角函數(shù)得出????=，同????=2????√3，即可得出結(jié)論；2????同(1)的方法得????+????=√3????，再判斷出△??????≌△??????，得出????=????，最后等量代換即可得出結(jié)論；同(2)的方法即可得出結(jié)論．本題是幾何變換綜合題，主要考察了角均分線的定義和定理，全等三角形的判斷和性質(zhì)，特別角的三角函數(shù)直角三角形的性質(zhì)，正確作出協(xié)助線是解