數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)（1）了解由有限多個(gè)特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確，初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理.（2）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論.（3）初步會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些與正整數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單的恒等式.2.能力目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力.（2）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程,體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想.（3）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力.3.情感目標(biāo)（1）通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識(shí)的構(gòu)建過(guò)程，領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點(diǎn).（2）體驗(yàn)探索中挫折的艱辛和成功的快樂(lè)，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué).（3）學(xué)生通過(guò)置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1．教學(xué)重點(diǎn)借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用.2．教學(xué)難點(diǎn)（1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性.（2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時(shí)結(jié)論正確.教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題情景一：明朝劉元卿編的《應(yīng)諧錄》中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字.這則笑話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫……”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過(guò)，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的.情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是.情境三：數(shù)列的通項(xiàng)公式為可以求得于是猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為.情景四：粉筆盒中有10支白色粉筆，怎么證明它們是白色的呢？結(jié)論：情景一到情景三都是由殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確.因此,它不能作為一種論證方法，情景四是完全歸納法，結(jié)論可靠但要一一核對(duì),工作量大.提出問(wèn)題：如何尋找一個(gè)科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法就是解決這一問(wèn)題的方法之一.（二）實(shí)驗(yàn)演示，探索解決問(wèn)題的方法

1．幾何畫板演示動(dòng)畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必須具備哪些條件呢第一塊骨牌必須倒下.兩塊連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.可以看出，條件②事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系：當(dāng)?shù)趬K倒下時(shí)，相鄰的第塊也倒下.這樣，只要第1塊倒下，其他所有的就能夠相繼倒下.無(wú)論多少塊，只要①②成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下.演示小節(jié)：數(shù)學(xué)歸納法原理就如同多米諾骨牌一樣.2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法原理證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）（歸納奠基）當(dāng)取第一個(gè)值（）時(shí)命題成立；（2）（歸納遞推）假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立.上述證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法.主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論:其中第一步是遞推的基礎(chǔ)，解決了特殊性；第二步是遞推的依據(jù)，解決了從有限到無(wú)限的過(guò)渡.這兩步缺一不可.只有第一步，屬不完全歸納法；只有第二步，假設(shè)就失去了基礎(chǔ).（注：數(shù)學(xué)歸納法是證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法.在用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)注意以下三句話“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.”）（三）遷移應(yīng)用，理解升華例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：如果是一個(gè)等差數(shù)列，那么對(duì)于一切都成立.證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊右邊結(jié)論成立到有什么變化(2)假設(shè)當(dāng)?shù)接惺裁醋兓眉僭O(shè)則當(dāng)用假設(shè)湊結(jié)論湊結(jié)論當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.由(1)和(2)知,等式對(duì)于任何都成立.例2已知數(shù)列其通項(xiàng)公式為試猜想該數(shù)列的前項(xiàng)和公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.解：（1）(2)猜想問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明證明:（1）當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1,等式是成立的.(2) 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即有則當(dāng),有因此，當(dāng)時(shí)，等式也成立由(1)和(2)知,等式對(duì)于任何都成立.（四）反饋練習(xí)，鞏固提高課堂練習(xí)：（五）課堂小結(jié)：讓學(xué)生歸納本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，不足的老師補(bǔ)充.1.歸納法是