投入產出系數(shù)和模型

投入產出系數(shù)和模型第1頁/共76頁2、實物形態(tài)投入產出模型（1）

實物形態(tài)投入產出模型的表式在實物投入產出表中，是以產品來進行分類的，其計量單位則是以實物單位來計量的。簡化的實物形態(tài)投入產出表如下所示：第2頁/共76頁

上表的簡要解釋：從行向看，反映的是各類產品的分配使用情況，其中一部分作為中間產品供其它產品生產中使用（消耗），另一部分則作為最終產品供投資和消費使用，兩部分相加就是一定時期內各類產品的生產總量。從列向看，反映了各類產品生產中要消耗其它產品（包括自身）的數(shù)量。但應指出的是，由于列向各類產品的計量單位不一致，故不能進行運算，因此，實物投入產出模型只有行模型沒有列模型。

實物投入產出表的平衡關系式為：

中間產品

+最終產品

=總產品第3頁/共76頁第4頁/共76頁第5頁/共76頁第6頁/共76頁第7頁/共76頁第8頁/共76頁第9頁/共76頁產品投入與產出的關系。若用“負”號表示投入，用“正”號表示產出，則矩陣中每一列的含義說明，為生產一個單位各種產品，需要消耗（投入）其它產品（包括自身）的數(shù)量。而主對角線上各元素，則表示各種產品扣除自身消耗后的凈產出比重。同時，也可看到，此矩陣的“行”則沒有經濟含義，因為每一行的元素不能運算。模型（2·4）建立了總產品與最終產品之間的聯(lián)系。也就是說，已知各種產品的總產量，則通過（2·4）就可計算出一定生產技術結構下，各種產品用于最終產品的數(shù)量。當然，我們還可以建立最終產品與總產品之間的聯(lián)系，即將（2·4）改寫成：第10頁/共76頁第11頁/共76頁實物型接消耗系數(shù)的特點1、可以大于等于1。2、實物型直接消耗系數(shù)不能列項求和，但可以行向求和。3、主對角線上直接消耗系數(shù)一定小于1。第12頁/共76頁（3）

完全消耗系數(shù)與最終產品系數(shù)

（一）、完全消耗系數(shù)

一般來說，任何產品在生產過程中，除了各種直接消耗關系外（直接聯(lián)系），還有各種間接消耗關系（間接聯(lián)系）。完全消耗系數(shù)則是這種包括所有直接、間接聯(lián)系的全面反映。在國民經濟各部門和各產品的生產中，幾乎都存在這種間接消耗和完全消耗的關系，而充分理解各種間接消耗關系是充分理解宏觀經濟問題復雜性的有力工具。例如，某些表面上看起來毫無聯(lián)系的部門或產品，實際上都有著比較重要的間接聯(lián)系。如果能將各部門間、產品間的間接消耗和完全消耗關系計算出來，則對了解和分析國民經濟各部門間、產品間的內在聯(lián)系，搞好宏觀經濟結構的分析和預測是有很大幫助的。第13頁/共76頁

下面通過一圖形來具體解釋一下各種間接消耗關系的含義。第14頁/共76頁

完全消耗系數(shù)的定義——每生產單位j種（部門）最終產品要直接、各種間接消耗（即完全消耗）i種（部門）產品的數(shù)量。一般用來表示，用B來表示完全消耗系數(shù)矩陣。完全消耗系數(shù)=直接消耗系數(shù)+全部間接消耗系數(shù)下面用一個簡單的實例來說明完全消耗系數(shù)的計算公式。假設國民經濟只有農業(yè)（1）和工業(yè)（2）兩個部門，并知它們之間的直接消耗矩陣，即為第15頁/共76頁

首先分別計算農業(yè)和工業(yè)的一次間接消耗系數(shù)：

1、

農業(yè)產品對農業(yè)產品的一次間接消耗為：第16頁/共76頁2、

農業(yè)產品對工業(yè)產品的一次間接消耗：第17頁/共76頁3、

工業(yè)產品對農業(yè)產品的一次間接消耗：第18頁/共76頁4、

工業(yè)產品對工業(yè)產品的一次間接消耗：第19頁/共76頁根據上面的分析和結果，我們就可以找到某種規(guī)律，由此得到這兩個部門的一次間接消耗的系數(shù)矩陣為：

第20頁/共76頁再計算農業(yè)和工業(yè)的二次間接消耗：1、工業(yè)產品對農業(yè)產品的二次間接消耗為：

第21頁/共76頁…

…

…其它二次間接消耗的計算省略。同樣，我們仍可找到某種規(guī)律性，并得到二次間接消耗系數(shù)矩陣為：第22頁/共76頁我們最終得到完全消耗系數(shù)矩陣應為：第23頁/共76頁直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù)的區(qū)別1、直接消耗系數(shù)相對于總產出而言，說明中間消耗與總產出之間的數(shù)量關系；完全消耗系數(shù)相對于最終產品而言；說明中間消耗與最終產品之間的數(shù)量關系。2、完全消耗包括了直接消耗與所有的間接消耗，所以完全消耗系數(shù)總是大于相應的直接消耗系數(shù)。3、完全消耗系數(shù)可以大于1，而且價值表的直接消耗系數(shù)必定小于1。第24頁/共76頁（二）最終產品系數(shù)第25頁/共76頁這表明i部門要生產一個單位最終產品，其部門的生產總量必須達到的數(shù)量，具體地說，要保證i部門能提供一個單位的最終產品，首先其生產總量就要有一個單位的產品，然后由于其自身和國民經濟間的相互消耗關系，使得i部門的總產量要超過一個單位。其超過部分和非主對角線上的元素都體現(xiàn)了國民經濟各部門間的完全消耗關系。這一意義可用下面的例子形象地說明：第26頁/共76頁上表的第一列表明：要保證農業(yè)部門能提供一億元的最終產品，則農業(yè)部門的生產量要達到1·109億元，輕工業(yè)部門要達到0·0464億元，重工業(yè)部門要達到0·4114億元，其它部門要達到0·0904億元。其中農業(yè)部門生產總量只超過最終產品的部分（0·0904億元）以及引起其它各部門生產的數(shù)量，都是因為農業(yè)生產中對各部門（包括本部門）都存在著完全消耗關系所致。從行來看：如果國民經濟中各種最終產品分別增加那么第i部門的總產量要增加。同理，利用完全消耗系數(shù)與的關系，還可以推導出完全勞動消耗系數(shù)的計算公式為：第27頁/共76頁第28頁/共76頁二、實物型投入產出表的特點1、實物型投入產出表的實物量作為計量單位，各類產品的計量單位并不相同，表的縱列不能相加。2、能確切地反映各類產品生產過程中的技術聯(lián)系，使其不受價格變動和價格背離價值等因素的影響。3、由于產品目錄不能包羅萬象，有些產品未列表中，使中間產品不完整，為了彌補這一缺陷，需要在中間產品的縱列上加上一個其他項。第29頁/共76頁四、實物型投入產出模型實例依據表1中的行列關系，可建立實物型投入產出數(shù)學模型第30頁/共76頁1、計算直接消耗系數(shù)矩陣公式該象限“其他”項所對應的列，無法得到包括在模型中的產品的總產出量，各不能計算值接消耗系數(shù)。第31頁/共76頁2、建立引入A的數(shù)學模型利用公式Y=（I-A）Q，得：第32頁/共76頁3、建立引入B的數(shù)學模型計算完全需求系數(shù)計算完全消耗系數(shù)矩陣B第33頁/共76頁根據計算得：從模型中可知，表中的“其他”項實際上與最終產品除在同等地位上，這是由于“其他”項的元素不能計算直接消耗系數(shù)，而被排除在A系統(tǒng)之外造成的。第34頁/共76頁計算實物型勞動報酬系數(shù)則有第35頁/共76頁1、如何區(qū)分中間產品和最終產品？2、請解釋完全消耗系數(shù)和最終產品系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。3、已知實物型直接消耗系數(shù)矩陣為，最終產品向量為。求完全消耗系數(shù)矩陣B和總產量X，并繪制簡單實物型投入產出表。4、試證明完全勞動消耗系數(shù)的計算公式為：或者式中，為完全勞動消耗系數(shù)行向量，為直接勞動消耗系數(shù)行向量。第36頁/共76頁3、價值形態(tài)投入產出模型

在價值投入產出表中，將國民經濟分成若干部門，是以貨幣為計量單位的，因而它比實物投入產出表包括的范圍多而全。一般來說，價值投入產出表的行反映各部門產品的實物運動過程，而列則反映各部門產品的價值形成過程。簡化價值投入產出表形式如下：第37頁/共76頁第38頁/共76頁（1）按行建立的價值模型從行向建立價值模型的過程與實物模型是完全類似的，它也是反映各部門產品生產和分配使用的情況，建立最終產品與總產品之間的平衡關系。具體過程如下：

中間產品+最終產品=總產品第39頁/共76頁

將以價值形式表示的各部門直接消耗系數(shù)代入上式，則得第40頁/共76頁（2）、按列建立的價值模型按列建立的模型，反映地是各部門價值的形成過程，即反映生產與消耗之間的平衡情況，建立起凈產值與總產值之間的平衡關系。根據投入產出表的列基本平衡關系式，有

物資消耗+凈產值=總產值第41頁/共76頁第42頁/共76頁式中，為各部門凈產值列向量，為物資消耗系數(shù)矩陣，是一個對角矩陣。即第43頁/共76頁（2·15）式建立了總產值與凈產值之間的聯(lián)系，同樣，還可以建立凈產值與總產值之間的聯(lián)系，即第44頁/共76頁第45頁/共76頁由于投入產出表有實物型投入產出表和價值型投入產出表之分，所以兩種表的直接消耗系數(shù)所反映的問題有所不同。對于用實物量計算的直接消耗系數(shù)，由于其僅受生產技術的影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各類產品在生產過程中的技術聯(lián)系。對于用價值量計算的直接消耗系數(shù)，由于還包含了價格等經濟因素，因而它除了受技術條件的影響外，還受產品或服務的價格以及產品部門內部的結構等因素的影響，因而直接消耗系數(shù)反映的是各部門之間的技術經濟聯(lián)系。第46頁/共76頁三、價值模型的主要系數(shù)除了在數(shù)學模型中引入系數(shù)矩陣A、B、之外，價值模型還可以計算以下幾種系數(shù)。第47頁/共76頁相應的完全消耗系數(shù)

完全固定資產折舊系數(shù)完全勞動者報酬系數(shù)完全生產稅凈額和營業(yè)盈余系數(shù)重要結論第48頁/共76頁四、行模型與列模型的關系在不考慮進出口的情況下，投入產出表縱列中各部門產品的生產量應等于橫行中各部門產品的分配使用量，所以，國民經濟中第k個部門有以下平衡關系式：即從整個國民經濟看，各部門生產的總量與分配使用的總量也應該相等。說明在整個國民經濟中，在不考慮出口因素的情況下，國民收入的生產量和最終使用的平衡關系。第49頁/共76頁五、投入產出價值表中第Ⅱ、第Ⅲ象限之間聯(lián)系的數(shù)學模型建立第Ⅱ、第Ⅲ象限之間的聯(lián)系，研究最終產品的增加是如何對最初投入產生影響的。比如擴大消費對固定資產折舊、勞動報酬、生產稅凈額和營業(yè)盈余的影響。ⅠⅡⅢ第50頁/共76頁

設最終產品只包含了消費和投資兩部分。消費為W，投資為Z。則Y=W+Z。第51頁/共76頁就業(yè)崗位：由于投資增加的收入/平均工資=就業(yè)崗位第52頁/共76頁1、投入產出模型的假設條件投入產出模型建立在一定假設條件之上的。主要有以下四個假設條件：（1）同質性假定（“純部門”假定）非結合生產假定。“純”部門的劃分有三點：消耗結構相同、工藝技術相同、經濟用途相同。假設每個部門只生產一種產品，且只用一種生產技術方式進行生產，即所謂“純部門假設”?！?.5投入產出模型的基本假定和求解條件第53頁/共76頁

凡是使用價值及其消耗構成相同的產品就歸在同一個部門，同一部門產品可以相互替代，不同部門的產品不能相互替代?！凹儾块T”假定的直接目的是為了保證直接消耗系數(shù)的穩(wěn)定性，在“”與“”間建立了一一對應的關系。而直接消耗系數(shù)的準確性又關系到線性方程組的準確性，因此“純部門”（同質性）假定是投入產出分析的核心假定。第54頁/共76頁（2）假設直接消耗系數(shù)（技術系數(shù)）穩(wěn)定性假定。在一定時期內是固定不變的，即抽象了技術進步或勞動生產率提高的因素。這個假設的提出更多的是為了分析問題的簡化，即把整個投入產出問題簡化為簡單的靜態(tài)問題，而忽略了許多動態(tài)因素的影響，例如，時間或技術變化因素、價格因素、部門或產品結構變化因素等。

A、時間或技術變化的影響。

B、價格變化對的影響。顯然，價值形態(tài)的可以看作是各部門產品的實物量乘以其單價而計算出來的，它間接地反映了各部門產品實物量之間的聯(lián)系。計算公式可表示為：第55頁/共76頁第56頁/共76頁第57頁/共76頁第58頁/共76頁因此，產品的結構和部門的構成發(fā)生變化時，一般都會對產生不良的影響?？傊?，從上面的初步討論中，可以知道這個假設所存在的問題。在所有存在的問題中，技術進步因素應該說對的影響最大。第59頁/共76頁（3）比例型假定

假設國民經濟各部門投入與產出之間是成正比例關系的，即各部門在生產過程中，對其它部門產品的消耗（投入）越多，它的產量就越大。第60頁/共76頁值得指出的是，這個假設除了建立在固定不變假設基礎之上外，還抽象了生產中的固定消耗因素。實際中，各部門的生產消耗與產量之間存在著兩種不同的關系，一部分消耗隨產量的增加而成固定比例的增加，而還有一部分消耗并不隨產量的增加而增加，而是維持在一個固定的水平上，這一部分消耗稱之為固定消耗。因此，嚴格地說，在反映各部門生產消耗與產量之間關系時，應包括上述兩個部分，用數(shù)學式表示為：第61頁/共76頁第62頁/共76頁（4）無外部影響假定生產構成中不受正外部效應影響，如養(yǎng)蜂有利于種植業(yè)也不存在負外部效應影響，如工業(yè)排污有害于種植業(yè)。第63頁/共76頁

總之，在這三個假設中，“純部門假設”是最重要、最核心的假設，其思想表明投入產出法的基本研究方法是線性方法，并突出強調了直接消耗系數(shù)的重要性和意義。第64頁/共76頁二、投入產出模型的求解條件

投入產出法已分別建立了各部門（產品）之間最終產品和總產品、物資消耗和總產值的關系模型，它們實際上都是線性方程體系，因此要滿足相應的經濟背景和數(shù)學意義。（1）投入產出模型求解的經濟條件（2）投入產出模型求解的數(shù)學條件第65頁/共76頁1、投入產出模型求解的經濟條件（1）X〉0，即總產出非負且大于0。國民經濟所有部門的生產活動都必須有經濟意義，進行生產就要有產出，進行生產沒有產出，甚至為負值，是根本不可能的。第66頁/共76頁（2）

任何部門消耗本部門的產品的直接消耗系數(shù)小于1。如果一個部門生產的全部成果都被自身消耗掉，不能為社會提供任何中間使用產品和最終產品，這種生產毫無意義，不可能存在下去。第67頁/共76頁（3）價值型投入產出表（4）價值型直接消耗系數(shù)矩陣每一列合計數(shù)第68頁/共76頁2、投入產出模型求解的數(shù)學條件第69頁/共76頁本章小結1、引進投入產出參數(shù)的目的是在投入產出平衡關系的基礎上建立投入產出模型。最主要的投入產出參數(shù)是直接消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)、完全消耗系數(shù)、完全需求系數(shù)、分配系數(shù)、增加值構成系數(shù)等。其中直接消耗系數(shù)是最基本的系數(shù)，不僅是因為它可以直接由投入產出表計算得到，而且因為完全消耗系數(shù)和完全需求系數(shù)需要通過對列昂惕夫矩陣（I-A）求逆矩陣得到。第70頁/共76頁本章小結2、把直接消耗系數(shù)引入投入產出行平衡式和列平衡式，可以得到投入產出行模型和列模型，它們是進行經濟分析，制定規(guī)劃和預測決策等的基本模型。這些模型的求解需要滿足一定的經濟條件和數(shù)學條件。第71頁/共76頁3、：投入矩陣，矩陣內每一列都說明