復(fù)數(shù)的運(yùn)算小練習(xí)-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的運(yùn)算小練習(xí)一、單項選擇題：1．已知,，是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．已知m，，若是方程的一個復(fù)數(shù)根，則該方程的另一個解為（

）A． B． C． D．4．已知i是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）A． B． C． D．1二、多項選擇題：5．已知復(fù)數(shù)，（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若是純虛數(shù)，則C．若，則是實數(shù)D．若是實數(shù)，則6．已知a，，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，為實數(shù)，則（

）A． B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．三、填空題：7．若復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則______．8．已知是方程的一個根，則實數(shù)的值為______.四、解答題：9．（1）求復(fù)數(shù)的平方根；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：.10．已知復(fù)數(shù)滿足：，均為實數(shù)，且復(fù)數(shù)的實部與虛部都是正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、單項選擇題：1．已知,，i是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【解析】因為,，所以.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【解析】由得，所以.故選：C3．已知m，，若是方程的一個復(fù)數(shù)根，則該方程的另一個解為（

）A． B． C． D．【解析】由題可得，化簡得，解得，．由韋達(dá)定理知，該方程的另一個復(fù)數(shù)解為．故選：B.4．已知i是虛數(shù)單位，若，則的值是（

）A． B． C． D．1【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得.因為，所以，，所以.故選：C二、多項選擇題：5．已知復(fù)數(shù)，（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是純虛數(shù)B．若是純虛數(shù)，則C．若，則是實數(shù)D．若是實數(shù)，則【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z1＋z2＝a＋3＋(b＋4)i，z1z2＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.當(dāng)a＝－3且b≠－4時，z1＋z2是純虛數(shù)，故A錯誤，B正確；當(dāng)4a＋3b＝0時，z1z2是實數(shù)，故C，D正確．故選BCD.6．已知a，，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，為實數(shù)，則（

）A． B．C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．【解析】由題意得，得，又，所以的共軛復(fù)數(shù)為，故A錯誤，B正確，C正確，，故D不正確.故選：BC三、填空題：7．若復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則______．【解析】因為，所以.故答案為：8．已知是方程的一個根，則實數(shù)的值為______.【解析】由題意知，，整理得：，即，所以解得，從而.故答案為：1.四、解答題9．（1）求復(fù)數(shù)的平方根；（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：.【解析】（1）設(shè)8-6i的平方根為a+bi,則(a＋bi)2＝8－6i(a，b∈R)，即(a2－b2)＋2abi＝8－6i，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝8，,2ab＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝1，))所以8－6i的平方根為3－i或－3＋i.（2）.10．已知復(fù)數(shù)滿足：，