2022-2023學(xué)年北京市九級七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年北京市九級七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2，0)同時(shí)出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位長度秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位長度秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2020次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)2．估計(jì)23的值在()A．3和4之間 B．4和5之間C．5和6之間 D．6和7之間3．已知a、b滿足a-14+2b+1=0A．12 B．1 C．-1 D．4．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．對頂角 D．同旁內(nèi)角5．在算式□中的□處填上運(yùn)算符號，使結(jié)果為負(fù)實(shí)數(shù)，則填的運(yùn)算符號為（）A．加 B．減 C．乘 D．除6．估計(jì)的立方根大小在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間7．已知：|a|＝4，＝7且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值為（）A．3或11 B．3或﹣11 C．﹣3或11 D．﹣3或﹣118．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°9．已知關(guān)于的方程組的解是，那么關(guān)于的方程組的解是()A． B． C． D．10．如圖，四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡：=________。12．若A＝（x+y）2，B＝（x﹣y）2，則A﹣B＝_____．13．如圖所示，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上.若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為_________.14．如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，若∠A＝50°，則∠BOC＝_____．15．小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心圓，如圖，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，獲勝可能性大的是_______。16．如果點(diǎn)A(m，n)在第一象限，那么點(diǎn)B(m＋1，－n)在第_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，，，，求的度數(shù)．18．（8分）如圖，已知在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BC上的一點(diǎn)，且∠1+∠3=180，∠4=∠B．求證:∠CDE=∠A．19．（8分）計(jì)算：(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)(2)a5?（﹣2a）3+a6?（﹣3a）220．（8分）對于下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn)A畫出中線和高．（用直尺規(guī)范畫圖，否則不計(jì)分）21．（8分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.22．（10分）（1）化簡求值：，其中x＝﹣．（2）小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：①用含x、y的代數(shù)式表示廚房的面積是_____m2；臥室的面積是______m2②寫出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？③當(dāng)x=3，y=2時(shí)，求這套房的總面積是多少平方米？23．（10分）用尺規(guī)作圖，已知∠ABC，作一個(gè)∠DEF，使∠ABC=∠DEF．24．（12分）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（－1，4），（－2，2），（1，3）（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出平移后的△A1B1C1.（2）△ABC中的任意一點(diǎn)P(，)經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為Q，寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（用含，的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答；【詳解】∵A（2，0），四邊形BCDE是長方形，∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），∴BC=4，CD=2，∴長方形BCDE的周長為，∵甲的速度為1，乙的速度為2，∴第一次相遇需要的時(shí)間為12÷（1+2）=4（秒），此時(shí)甲的路程為1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此類推，第二次甲乙相遇時(shí)的地點(diǎn)為（-1，-1），第三次為（2，0），第四次為（-1，1），第五次為（-1，-1），第六次為（2，0），，∴甲乙相遇時(shí)的地點(diǎn)是每三個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握甲乙運(yùn)動(dòng)相遇時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的估算得出23的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵16<23<25，∴16<23<25，即故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出23的大小范圍是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【詳解】由題意得,a-1解得,a=1則a+b=故選：D.【點(diǎn)睛】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們分別為0是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

圖中兩只手的食指和拇指構(gòu)成”Z“形，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角是在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”“形即可解答．【詳解】兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的定義，熟知內(nèi)錯(cuò)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

分別把加、減、乘、除四個(gè)符號填入括號，計(jì)算出結(jié)果即可．【詳解】A．，不符合題意B．，因?yàn)?<12，所以，可得，符合題意C．不符合題意D．不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和比較大?。?、C【解析】

應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】∵43=64，13=121，64<61<121,

∴4＜＜1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7、D【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a+b≥0，然后再確定a、b的具體值，再計(jì)算a﹣b即可．【詳解】∵|a|＝4，＝7，∴a＝±4，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝4，b＝7，則a﹣b＝﹣3，a＝﹣4，b＝7，則a﹣b＝﹣11，綜上所述：a﹣b的值為﹣3或﹣11，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和絕對值，關(guān)鍵是掌握．8、D【解析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【解析】

把x+y、x-y當(dāng)作一個(gè)整體根據(jù)原方程組的解列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵與的結(jié)構(gòu)相同，∴把（x+y）和（x-y）看做一個(gè)整體，即令，解得：；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體代入的思想解題.10、B【解析】

要想成為同位角，兩個(gè)角必須有一對邊在同一條直線上，依據(jù)這一條件分析判斷即可．【詳解】A、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；B、∠1、∠2的兩條邊都不在一條直線上，不是同位角；C、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；D、∠1、∠2有一條邊在一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉三線八角的位置關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1a1+b1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】a（a-1b）+（a+b）1=a1-1ab+（a1+1ab+b1）=a1-1ab+a1+1ab+b1=1a1+b1．故答案為：1a1+b1【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式，要注意符號的運(yùn)算．12、4xy．【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A﹣B=（x+y）2﹣（x﹣y）2=[（x+y）+（x﹣y）][（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy．故答案為：4xy【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．13、20°【解析】試題分析：過點(diǎn)B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，∴∠2=∠3=20°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、115°．【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根據(jù)角平分線的概念得出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線的概念，關(guān)鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)．15、小紅【解析】分析：根據(jù)圖中的已知數(shù)量分別計(jì)算出大圓的面積、小圓的面積和陰影部分的面積，再求出小圓面積與大圓面積之比和陰影部分面積與大圓面積的比，最后比較這兩個(gè)比值的大小即可得到結(jié)論.詳解：∵大圓的半徑為3m，小圓半徑為2m，∴S大圓=m2，小圓面積=m2，∴S陰影=（m2），∴小紅獲勝的概率為：，而小明獲勝的概率=，∵，∴小紅獲勝的可能性大.故答案為：小紅.點(diǎn)睛：根據(jù)已知數(shù)量分別求出大圓的面積、小圓的面積和陰影部分的面積，進(jìn)而求出小紅和小明各自獲勝的概率，是解答本題的關(guān)鍵.16、四【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)求出m、n的取值范圍，再求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第一象限，

∴m＞0，n＞0，

∴m+1＞0，-n＜0，

∴點(diǎn)B在第四象限．

故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠BFD的度數(shù)69°．【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴∠BDF=∠A＋∠ACD=92°∵∴∠BFD=180°－∠ABE－BDF=69°【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．18、詳見解析【解析】分析：先根據(jù)題意得出DG∥BC，故可得出∠4=∠DEC，再由∠4=∠B可得出∠DEC=∠B，故可得出DE∥AB，據(jù)此可得出結(jié)論．詳解：證明：∵∠1+∠2=180°（平角的定義），∠1+∠3=180°（已知）.∴∠2=∠3，（同角的補(bǔ)角相等）.∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠4=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵∠4=∠B．（已知），∴∠CED=∠B，（等量代換.∴DE∥AB.（同位角相等，兩直線平行）.∴∠CDE=∠A（兩直線平行，同位角相等）.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì).19、(1)2a?1；(2)a8【解析】

(1)直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式計(jì)算得出答案；(2)先計(jì)算乘法和乘方，再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可得到答案.【詳解】(1)原式=2a?a2+a2?1=2a?1；(2)a5?（﹣2a）3+a6?（﹣3a）2=a5?（﹣8a3）+a6?9a2=-8a8+9a8=a8.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘方和平方差公式.20、作圖見解析【解析】

要求過頂點(diǎn)A畫出三角形的中線和高，作三角形中線時(shí)，先用直尺找到BC邊的中點(diǎn)D，再連接A點(diǎn)和D點(diǎn)，AD即是三角形過點(diǎn)A的中線．作三角形高的時(shí)，過點(diǎn)A作BC邊上的垂線，交BC于E，在作垂線時(shí)，如果交不到BC邊上可作BC邊的延長線，AE即是三角形的高．【詳解】用直尺找到BC邊的中點(diǎn)D，再用直尺連接A點(diǎn)和D點(diǎn)，AD即是三角形過點(diǎn)A的中線；用直尺過點(diǎn)A作BC邊的垂線交BC于點(diǎn)E，再用直尺連接AE，AE即是三角形的高．如圖：用直尺找到BC邊的中點(diǎn)D，再用直尺連接A點(diǎn)和D點(diǎn)，AD即是三角形過點(diǎn)A的中線；用直尺延長CB，過點(diǎn)A作BC延長線的垂線交延長線于點(diǎn)E，再用直尺連接AE，AE即是三角形的高，如圖：用直尺找到BC邊的中點(diǎn)D，再用直尺連接A點(diǎn)和D點(diǎn)，AD即是三角形過點(diǎn)A的中線；用直尺過點(diǎn)A作BC邊的垂線交BC于點(diǎn)E，再用直尺連接AE，AE即是三角形的高．如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形中線和高的定義，用直尺作三角形的中線和高，是最基本的作圖，是題中作輔助線的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握21、4【解析】

由題意可計(jì)算出a,b,c的值，再代入即可.【詳解】解：由題意可得，解得，，解得,因?yàn)榻橛?和8之間，所以的整數(shù)部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算術(shù)平方根為4.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根及實(shí)數(shù)的估算，綜合掌握數(shù)的開方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.22、（1）9x-5；-8；（2）①2xy；(4xy+2y)；②15xy+7y；③1．【解析】

（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入