南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題含解析數(shù)學(xué)試卷一?選擇題1。若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】用分別乘以不等式的兩端，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻?。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2.等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為，后四項(xiàng)之和為，各項(xiàng)和為,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題意可得，兩式左右兩端分別相加,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可求的值,再根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求項(xiàng)數(shù).【詳解】由題意可得，以上兩式左右兩端分別相加，可得.數(shù)列是等差數(shù)列，,。又。故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。3。設(shè)均為正數(shù)且，則的最大值為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求出的最大值，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求的最大值?！驹斀狻?，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4。夏季山上氣溫從山腳起每升高100米,降低0。7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃,那么山頂相對(duì)山腳的高度是（）A。1500米 B。1600米 C.1700米 D.1800米【答案】C【解析】由（米），知應(yīng)選C.5.已知是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，,∵成等比數(shù)列,∴，即,解方程可得，故，故選C。6。某企業(yè)生產(chǎn)甲?乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)噸甲?乙產(chǎn)品可獲利潤分別為萬元?萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（)類型甲乙原料限額/噸3212/噸228A。萬元 B.萬元 C。萬元 D。萬元【答案】B【解析】【分析】設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為噸、噸，利潤為元.根據(jù)題意列出約束條件,畫出可行域,數(shù)形結(jié)合求的最大值?！驹斀狻吭O(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為噸、噸，利潤為元.由題意可得約束條件為，即，目標(biāo)函數(shù)。作出可行域,如圖所示由得，則為直線在軸上的截距。平移直線,當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最大，最大.。故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題。7.一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為48,前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（）A.63 B。108 C。75 D。83【答案】A【解析】試題分析:因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，連續(xù)相同項(xiàng)的和依然成等比數(shù)列,即成等比數(shù)列，題中，根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)有,則,故本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：等比數(shù)列連續(xù)相同項(xiàng)和的性質(zhì)及等比中項(xiàng).8。若不等式的解集為空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況討論,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨?dāng)時(shí),不等式化為，無解，符合題意；當(dāng)時(shí),不等式的解集為空集，，解得.綜上，。故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.9。等比數(shù)列中，首項(xiàng)為,公比為，則下列條件中，是一定為遞減數(shù)列的條件是（)A. B。，C。，或， D.【答案】C【解析】【分析】由數(shù)列是遞減數(shù)列，可得；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得答案?！驹斀狻康缺葦?shù)列是遞減數(shù)列，，即,或.故選:?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.10.若對(duì)任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（）A。1 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為,從而求得實(shí)數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,故最大值為，，即得最小值為,

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11。函數(shù)的部分圖象如圖所示,若將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖像,寫出函數(shù)的解析式，而橫坐標(biāo)縮短為原來的，則周期較少一般，故只需要將x的系數(shù)增加一倍，即可得出答案．【詳解】結(jié)合圖像可知函數(shù)，而橫坐標(biāo)縮短為原來的，則x的系數(shù)增加一倍,故新函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本道題目考查了三角函數(shù)解析式的求法和函數(shù)平移問題,結(jié)合圖像,先寫出解析式,然后結(jié)合平移，描繪出x的變化．12。設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若數(shù)列的前項(xiàng)積為,則使成立的最小正整數(shù)為（）A。9 B.10 C.11 D。12【答案】C【解析】因?yàn)?，所?該數(shù)列的前項(xiàng)積為,使成立的最小正整數(shù)為，故選C。二?填空題13。關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為______【答案】【解析】【分析】不等式的解集為可以確定的正負(fù)以及的關(guān)系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為,故且，故可化為即，它的解為,填.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式解與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于容易題.14.已知,,則________.【答案】【解析】【分析】由，再結(jié)合兩角差的正切公式求解即可?！驹斀狻拷猓阂?yàn)椋?又，所以=,故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式及考查了角的拼湊,重點(diǎn)考查了觀察能力及運(yùn)算能力，屬中檔題。15.在中，的取值范圍是______。.【答案】【解析】【分析】由輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的值域，可求的取值范圍.【詳解】由輔助角公式可得，又，，。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查輔助角公式和三角函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題。16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是的前n項(xiàng)和，則=______．【答案】190【解析】【分析】先利用數(shù)列的通項(xiàng)公式分析出,也就是說明數(shù)列的前項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，故，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得的值。【詳解】當(dāng)，故數(shù)列的前項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,還考查了含有絕對(duì)值的運(yùn)算是如何運(yùn)算的。對(duì)于.本小題先判斷出前項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，再有等差數(shù)列前項(xiàng)和公式來求解.三?解答題17。（1）解不等式；（2）已知，且，求的最小值；【答案】(1）；（2）.【解析】【分析】（1）移項(xiàng)通分,把不等式化為，等價(jià)于，即求不等式的解集；（2),展開，利用基本不等式可求最小值.【詳解】（1），等價(jià)于，解得或。所以，原不等式的解集為.(2）∵,，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.18。已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】試題分析：(Ⅰ）先根據(jù)三角恒等變化可得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）由題意可知,，再根據(jù)余弦的二倍角公式，即可求出的值。試題解析：解析：（1）。由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由（1）知，即?！??？键c(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2。余弦的二倍角公式。19。已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)求和：．【答案】（1)an=2n?1。(2）【解析】試題分析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進(jìn)行求解;（Ⅱ)由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列,并且公比是,再利用等比數(shù)列求和公式求解。試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d。因?yàn)閍2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n?1.(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q。因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9。解得q2=3。所以.從而。【名師點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和的方法:(1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列+等比數(shù)列的形式;（2）裂項(xiàng)相消法求和，一般適用于,，等的形式;(3）錯(cuò)位相減法求和,一般適用于等差數(shù)列等比數(shù)列的形式；（4)倒序相加法求和，一般適用于首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù),這樣可以正著寫和與倒著寫和，兩式相加除以2即可得到數(shù)列求和。20。等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。（1）求公差的取值范圍;（2)若,判斷是否存在最大值？若存在，求使得達(dá)到最大值時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚?）；(2）存在,或時(shí),取得最大值?！窘馕觥俊痉治觥浚?)根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式列不等式組，又，可求公差的取值范圍；（2）由（1）中的取值范圍可得，求出。令,即得的值.【詳解】（1）依題意可得,，∴，又，即，∴（2）由（1）知,.當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)或時(shí)，取得最大值?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，屬于中檔題。21.已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）（2）時(shí)，時(shí)【解析】【詳解】試題分析:（1）解一元二次不等式要結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像與二次方程的根，解集的邊界值為方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求得系數(shù)(2)解一元二次不等式當(dāng)方程的根不確定時(shí)需要討論兩根大小關(guān)系試題解析：（1）由題，3是方程的二根．代入有,∴(2）∵∴①當(dāng)②考點(diǎn):1．三個(gè)二次關(guān)系；2．一元二次不等式解法22.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且是與的等比中項(xiàng),其前項(xiàng)和為;數(shù)列是等差數(shù)列，，其前項(xiàng)和滿足(為常數(shù)，且)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的值；(2）比較與的大?。敬鸢浮浚?），；（2）【解析】試題分析:（1）由題意得，又由是公比為的等比數(shù)列，即可求解,再利