北師大版九年級(jí)上3.2特殊的平行四邊形課時(shí)2教案【外國(guó)語中學(xué)】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共5頁北師大版九年級(jí)上第三章第二節(jié)特殊平行四邊形（二）教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1、菱形的性質(zhì)定理的證明。2、菱形的判定定理的證明。3、正方形的性質(zhì)及判定定理的證明（二）過程與方法1、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力。2、能夠用綜合法證明菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理。3、進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。4、體會(huì)證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過組織學(xué)生進(jìn)行推理過程的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、合理推理的能力以及積極探索客觀真理的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及判定定理的證明。三、教學(xué)方法：互動(dòng)學(xué)習(xí)法。四、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧，引入新課我們?cè)谇懊嫣接戇^另一種特殊的平行四邊形菱形。大家還記得它嗎？什么叫菱形呢？定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，因此它不僅有平行四邊形的一切性質(zhì)，還有它的特殊性質(zhì)。今天我們就來學(xué)習(xí)菱形的性質(zhì)推進(jìn)新課菱形的性質(zhì)首先請(qǐng)同學(xué)們回憶一下菱形有什么性質(zhì)？性質(zhì)：（1）菱形的四條邊相等,（2）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.你會(huì)證明嗎？性質(zhì)1：菱形的四條邊相等已知:如圖,四邊形ABCD是菱形.求證:AB=BC=CD=DA分析:由菱形的定義,利用平行四邊形性質(zhì)可使問題得證.（具體證明過程由學(xué)生口述完成）性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:如圖,AC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線,AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.證明：∵菱形ABCD中，BO=OD，而?ABD中，AB=AD，BO=OD，∴AO⊥BD，∠1=∠2（三線合一）即：AC⊥BD，∠1=∠2同理可得AC、BD平分每一組對(duì)角 3、接下來我們來看一個(gè)例題鞏固菱形的性質(zhì)定理如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13厘米的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度（2）菱形ABCD的面積解：∵四邊形ABCD是菱形∴∠AOD=900∴由勾股定理知OA=12cm∴AC=2OA=24cm(2)菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積=2×△ABD的面積=2×0.5×BD×OA=120cm24、同學(xué)們?cè)賮砜蠢}的圖形，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（菱形ABCD被對(duì)角線AC,BD分成四個(gè)全等的直角三角形）你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積還可以怎么計(jì)算嗎？結(jié)論：菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。5、菱形的判定回憶菱形都有哪些判定方法判定方法：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊都相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形如何證明呢？判定1：定義判定2：四條邊都相等的四邊形是菱形已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證:四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=BC∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）判定3：對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO∵對(duì)角線AC⊥BD∴由勾股定理得AB=BC∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）五、小結(jié)：菱形的性質(zhì)定理：（1）菱形的四條邊相等,（2）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（3）菱形的面積等于其對(duì)角線乘積的一半。菱形的判定定理：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊都相等的四邊形是菱形（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形六、作業(yè)：1.證明：正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等.已知:四邊形ABCD是正方形求證:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴四邊形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.2.證明：正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知:四邊形ABCD是正方形,AC,BD是它的兩條對(duì)角線.求證:(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴四邊形ABCD是平行四邊形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC3.證明：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=900.求證:四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∠A=900,∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.4.證明：對(duì)角線相等的菱形是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線AC=BD.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.5.證明：對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.已知