2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市西平五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市西平五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在方程中，用含的代數(shù)式表示的形式，則正確的是（）A． B． C． D．2．若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，則a的值為(

)A． B．4 C．12 D．23．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，若∠1+∠2＝130°，則∠B+∠C＝（）A．115° B．130° C．135° D．150°4．已知是方程組的解，則的值是（）A． B．1 C． D．55．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤47．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①線段AB的長(zhǎng)②△PAB的周長(zhǎng)③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A． B． C． D．8．下列各圖中,過(guò)直線l外的點(diǎn)P畫l的垂線CD，三角尺操作正確的是()A． B． C． D．9．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．10．將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x2－4x+a是完全平方式，則a=_______．12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一方程，而這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是_______________.13．如圖，直線a∥b，c∥d，∠1=115°，則∠3=___．14．快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．15．如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺(tái)階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯________米．16．已知5x＝10，5y＝3，則5x﹣y＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，A種魔方的單價(jià)比B種魔方的單價(jià)多5元．（1）求這兩種魔方的單價(jià)；（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過(guò)50個(gè)），某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．若根據(jù)信息，社團(tuán)選擇了活動(dòng)一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買魔方較實(shí)惠．請(qǐng)求出該社團(tuán)最多購(gòu)買多少個(gè)A種魔方．18．（8分）把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）19．（8分）已知：如圖，，，試說(shuō)明成立的理由．20．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與CD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC（）∴∠C=∠CEF．（）∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），∴∠B+∠C=（等式性質(zhì)）即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問(wèn)題：如圖③，AB∥DC，試寫出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論，不用寫計(jì)算過(guò)程）21．（8分）25（x﹣1）2﹣9＝1．22．（10分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y23．（10分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點(diǎn)P在直線l3上，且不和點(diǎn)C，D重合．(1)如圖1，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．24．（12分）當(dāng)為何值時(shí)，整式的值是整式的5倍？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)把方程化成y=ax+b的形式即可.【詳解】∵∴故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)，進(jìn)行變形.2、B【解析】

求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程即可求出a的值．【詳解】3x+6=12，移項(xiàng)合并得：3x=6，解得：x=2，將x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21，解得：a=1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了同解方程，同解方程即為解相等的方程．3、A【解析】

先根據(jù)∠1+∠2＝130°得出∠AMN+∠DNM的度數(shù)，再由四邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN+∠DNM＝＝115°．∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換和多邊形的內(nèi)角和，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

將代入，化簡(jiǎn)即可求出a，b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：將代入得：，解之得：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義．方程組的解是能使方程兩邊相等的數(shù)，所以把它們的解代入正確的那個(gè)式子即可．5、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴的值在4和5之間．故選：C．【點(diǎn)睛】考查估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)；用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法．6、D【解析】

寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式．這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿足條件．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．7、A【解析】

求出AB長(zhǎng)為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點(diǎn)，∴AB長(zhǎng)為定值，∴①正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)發(fā)生變化，∴△PAB的周長(zhǎng)發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】解：根據(jù)垂線的作法，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過(guò)點(diǎn)P后沿直角邊畫直線，可得D的畫法正確．故選D．9、D【解析】

把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度數(shù)．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)完全平方公式配方即可解答．【詳解】解：∵x2-1x+a是一個(gè)完全平方式.∴x2-1x+a=(x-2)2=x2-1x+1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握并靈活運(yùn)用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．12、【解析】

將已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使這些方程有一個(gè)公共解，說(shuō)明這個(gè)解與a的取值無(wú)關(guān)，即這個(gè)關(guān)于a的方程有無(wú)窮多個(gè)解，所以只須x+y-2=1且x-2y-5=1．聯(lián)立以上兩方程即可求出結(jié)果．【詳解】解：將方程化為a的表達(dá)式：（x+y-2）a=x-2y-5，

由于x，y的值與a的取值無(wú)關(guān)，即這個(gè)關(guān)于a的方程有無(wú)窮多個(gè)解，

所以有，

解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x的方程ax=b有無(wú)窮解的條件：a=b=1，二元一次方程組的解法．解題的關(guān)鍵在于將已知方程按a整理以后，能夠分析得出這個(gè)方程的解與a的取值無(wú)關(guān)，即這個(gè)關(guān)于a的方程有無(wú)窮多個(gè)解，從而轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于x、y的二元一次方程組．13、65°；【解析】因?yàn)閍∥b，∠1=115°，所以∠2=60°，因?yàn)閏∥b，所以∠3=∠2=65°.故答案為：65°.14、1【解析】

根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：?jiǎn)蝺r(jià)1元固定，是常量．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.15、3.1【解析】

根據(jù)樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.1m的長(zhǎng)，再把高和寬的長(zhǎng)相加即可．【詳解】根據(jù)平移可得至少要買這種地毯1+2.1=3.1（米），

故答案為3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移，解題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)系．16、．【解析】

由同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，可得5x﹣y＝5x÷5y，然后將5x＝10，5y＝3代入求解即可求得答案．【詳解】因?yàn)?x＝10，5y＝3，所以5x﹣y＝5x÷5y＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法．此題難度不大，注意掌握公式的逆運(yùn)算是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）44個(gè)【解析】

（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，A種魔方的單價(jià)比B種魔方的單價(jià)多5元，列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，由題意可得，，解得：，∴A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m為正整數(shù)，∴m的最大整數(shù)值為44，即該社團(tuán)最多購(gòu)買A種魔方44個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．18、(1)a（p-q+m）；(2)（a+2）（a-2）；(3)（a-1）2；(4)a（x+y）2【解析】試題分析：（1）提取公因式a即可；（2）把4改寫成22，運(yùn)用平方差公式分解即可；（3）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式用完全平方公式分解.解：（1）；（2）（3）（4）.19、證明見(jiàn)詳解.【解析】

找與條件中，相關(guān)的角進(jìn)行證明，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得到，又，故，最后根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得到.【詳解】證明：，，又，，.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定定理，熟練掌握這些定理，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用是解答關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）∠C+∠AEC-∠A=180.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行），

∴∠C=∠CEF．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵EF∥AB，

∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代換）

即∠B+∠C=∠BEC，

故答案為：平行于同一直線的兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠BEF+∠CEF；

（2）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠AEC=360°，

∴∠B+∠C=360°-∠BEC；

（3）解：如圖③，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（平行于同一直線的兩直線平行），

∴∠C+∠CEF=180°，∠A=∠AEF，

∴∠CEF=∠ACE－∠AEF，

∴∠C+∠AEC-∠A=180°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，②兩直線平行，同位角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21、x1＝，x2＝.【解析】

25（x﹣1）2﹣9＝1中每個(gè)數(shù)同時(shí)除以25，得到（x﹣1）2﹣＝1，利用平方差公式求出x的值．【詳解】∵25（x﹣1）2﹣9＝1∴（x﹣1）2﹣＝1（x﹣1﹣）（x﹣1+）＝1解得x1＝x2＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．22、116；【解析】

（1）方程組去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）去