投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)資產(chǎn)組合

投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)資產(chǎn)組合第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)投資者的效用函數(shù)一、投資者的效用經(jīng)濟(jì)學(xué)的效用：人們從某事物中獲得的主觀滿足程度。蘋果、梨子的故事第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五投資學(xué)的效用：投資者對(duì)各種不同投資方案的主觀上的偏好指標(biāo)?？紤]收益和風(fēng)險(xiǎn)的均衡，實(shí)現(xiàn)效用最大化。第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五二、效用函數(shù)的性質(zhì)投資效用函數(shù)是表示投資效果（財(cái)富或收益）的函數(shù)。1、對(duì)于確定的財(cái)富，效用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為正（非飽和性）涵義：每增加一單位的財(cái)富會(huì)導(dǎo)致效用增加，效用函數(shù)對(duì)于財(cái)富的一階導(dǎo)數(shù)為正。如U（3）>U（2）>U（1）第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五2、效用函數(shù)隨投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好而變化等價(jià)變量的概念投資1元錢可產(chǎn)生0元或2元的回報(bào)，這兩種情況的期望收益都是1元。（有風(fēng)險(xiǎn)）1元錢不投資，最終得到確定的收益1元。（無風(fēng)險(xiǎn)）投資者的態(tài)度決定方案的選擇，其態(tài)度即為風(fēng)險(xiǎn)偏好或厭惡。第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五比較2U(1)與U(0)+U(2)

風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)偏好U（0）U（1）U（2）第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)中性型效用函數(shù)，如：第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)厭惡型效用函數(shù)，如：（類似于邊際報(bào)酬遞減規(guī)律）第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用函數(shù)，如：第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)效用無差異曲線與最優(yōu)資產(chǎn)組合一、資產(chǎn)組合效用函數(shù)的類型1、凸性效用函數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)厭惡型）UR第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五2、凹性效用函數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)偏好型）第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五3、線性效用函數(shù)（風(fēng)險(xiǎn)中性型）第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五二、期望效用無差異曲線一個(gè)確定的效用值會(huì)對(duì)應(yīng)若干種資產(chǎn)組合，不同資產(chǎn)組合會(huì)有各自的收益與風(fēng)險(xiǎn)情況。效用函數(shù)U=E（r）-1/2*A*方差A(yù)代表風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)A>0風(fēng)險(xiǎn)厭惡型A=0風(fēng)險(xiǎn)中性型A<0風(fēng)險(xiǎn)偏好型第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)厭惡型E(R)標(biāo)準(zhǔn)差或方差U第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)偏好型E(R)標(biāo)準(zhǔn)差或方差U第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)中性型E(R)標(biāo)準(zhǔn)差或方差U第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五三、最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇前提：風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者分離定理：投資者決定持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的份額投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的偏好狀況與該投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的構(gòu)成是無關(guān)的。第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的最有資產(chǎn)組合的確定思路E(R)標(biāo)準(zhǔn)差或方差第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五一個(gè)完整投資組合的構(gòu)建，即考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合方法：利用最優(yōu)資本配置線的確定方法確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

根據(jù)報(bào)酬-波動(dòng)比率的原則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與的配置比例為：

第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五根據(jù)效用最大化的原理，得出無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的配置比例：其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為：其中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的權(quán)重為：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的權(quán)重為：第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五例子：一投資者考慮3種資產(chǎn)的投資組合：股票E、債券D及短期國庫券F，其中相關(guān)的參數(shù)如下：假設(shè)該投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為4。請(qǐng)根據(jù)以上條件，回答下面的問題：（1）請(qǐng)說明確定一個(gè)完整投資組合的基本步驟；（2）請(qǐng)構(gòu)建由E、D組成的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合；（3）請(qǐng)確定由E、D組成的最優(yōu)資本配置線下的報(bào)酬-波動(dòng)比率；（4）請(qǐng)確定投資者在E、D、F上的最優(yōu)配置。

第21頁，共23頁，2023年，2月20日，星期五（1）基本步驟：第一、確定組合資產(chǎn)中各類證券的收益特征值（包括期望收益、方差、協(xié)方差等）；第二、利用最優(yōu)資本配置線的確定方法確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合；第三、利用效用最大化原理確定資產(chǎn)在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合之間的配置。（2）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)投資組合為股票E、債券D的配置比例，分別為，