截交線的畫法

截交線的畫法第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五截交線的概念和畫法討論的問題：截交線的分析和作圖。截平面與立體表面的交線因截平面的截切，在立體上形成的平面。用以截切立體的平面截平面截?cái)嗝娼亟痪€截交線是截平面與立體表面共有點(diǎn)的集合§8—1截交線第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五平面體的截切

回轉(zhuǎn)體的截切截交的形式截平面與平面立體相交截平面與回轉(zhuǎn)體相交第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五平面體的截交線截交線是一個(gè)由直線段組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的切位置。截?cái)嗝娴拿織l邊都是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求兩平面的交線截交線的性質(zhì)：一、平面體截切的基本形式第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五二、平面截切體的畫圖步驟⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法★求各棱面與截平面的交線→棱面法關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與立體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★

空間及投影分析★畫出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)★空間分析交線的形狀？★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與四棱錐的四條棱線相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？1●2●4●3●1●4●3●2●第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線法！第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)12I、II是兩個(gè)截平面的交線12第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五

注意：有兩個(gè)截平面截切四棱錐。當(dāng)平面立體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。I、II點(diǎn)是兩個(gè)截平面的交線1(2)1221第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例4：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。1(2)1221第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五回轉(zhuǎn)體的截交線一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截交線（直線或曲線）圍成封閉的平面圖形。第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見未知投影。⒉畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。☆先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充一般點(diǎn)。第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五平行平行兩直線PV㈠平面與圓柱面的截交線截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓PV橢圓傾斜PV第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五截交線的空間形狀？截交線的已知投影？例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ab(d)cdacdbcaefe(f)febCABDFE第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。例2：求截口圓柱的投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：211(2)21III第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五211(2)21III例2：求截口圓柱的投影第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五211(2)21例3：求左視圖●●III第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例3：求左視圖211(2)21●●第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例4：求左視圖●●●●第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例4：求左視圖●●●●第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五仔細(xì)比較下列兩立體的各個(gè)視圖，有何不同？畫一畫：這兩個(gè)立體的視圖是什么樣？第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例5：求截口圓柱的投影1(2)2112第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例5：求截口圓柱的投影1(2)2112第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例6：求俯視圖第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例6：求俯視圖第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例7：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn)第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例7：求左視圖第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五㈡圓錐體的截交線根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°拋物線PVθαθ=αPV橢圓αθθ＞α雙曲線PVαθ=0°或＜α第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五空間及投影分析截平面P是正平面，截交線為雙曲線。交線的側(cè)面投影積聚成一直線，正面投影反映實(shí)形。P例1:求作平行于圓錐軸線的平面P與圓錐面的交線的正面投影。abccdede作交線的正面投影★找特殊點(diǎn)：A、B、C點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)：D、E點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)如何作一般點(diǎn)？用輔助緯圓法。★分析輪廓線的投影abCABDE第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1:求作平行于圓錐軸線的平面與圓錐面的交線的正面投影。CABDEabcdeabcde第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影輪廓線上的點(diǎn)極限點(diǎn)(軸端點(diǎn))中點(diǎn)第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例3：已知帶切口的圓錐的主視圖，求作其另二個(gè)視圖?？臻g及投影分析注意：當(dāng)有多個(gè)截平面截切圓（臺），且只有局部被截切，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。多個(gè)截面互相影響。1、被幾個(gè)面截切？2、各自截交線的形狀？投影怎樣？作圖：112233

4

43“（4“）

3“(4”)1‘2‘3‘4‘1“（1“）1“(2”)1133第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五112233

4

43“3“(4”)1‘2‘3‘4‘

1“（1”）1“(2”)第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五㈢球體的截切平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五1‘2‘3‘4‘2(1)(2”)1”443

3”4”4”5”555”5”例：求圓球被正垂面相交的截交線的投影第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。QHrPH第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：已知一建筑物球殼屋頂?shù)腍投影，求該球殼屋頂?shù)腣投影和W投影。第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五㈣組合體表面的截交線

首先進(jìn)行形體分析，弄清組合體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成，找出相鄰回轉(zhuǎn)體之間的分界線。

然后分別求出各個(gè)截平面與這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。ABC第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五●●●●●●●●●●●●●●例1：求作頂尖的俯視圖●●第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例1：求作頂尖的俯視圖第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：完成圖示組合體的主、俯兩視圖ABCbaabccb(a)c第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：完成圖示組合體的主、俯兩視圖baabccb(a)cABC第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五

8—2直線與立體相交貫穿點(diǎn)的概念：直線與立體的交點(diǎn)（成對出現(xiàn)）。它是直線與立體表面共有點(diǎn)的集合求法：1、直線與平面立體相交可用面上取點(diǎn)的方法以及線面相交2、直線與曲面立體相交時(shí)，主要看曲面是否具有積聚性：如有，可利用積聚性投影直接求；如否，可用輔助素線法或瑋圓法。ABⅠ(Ⅱ)Ⅰ(Ⅱ)ABABⅠ(Ⅱ)第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五一、直線與平面立體相交OXaba’b’121’(2’)ABⅠ例1求AB與三棱柱的貫穿點(diǎn)第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例2：求直線AB與三棱錐的貫穿點(diǎn)aba’b’Pv—輔助平面s’d’e’f’sdef1‘2‘1233‘kk’h(h’)第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五二、直線與曲面立體相交例3：求直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)aba’b’klk’(l’)A(B)第55頁，共60頁，2023年，2月20日，星期五例4：求直線AB與圓球的貫穿點(diǎn)Pv輔助平面ba