北師大版七年級第一章豐富的圖形世界教案【河南實驗中學(xué)】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共10頁北師大版七年級第一章第四節(jié)從不同的方向看(二)教案教學(xué)目標(一)知識與技能1.盡可能地搭出由小立方塊組成的不同的幾何體，并觀察畫出這個幾何體的三視圖.2.能根據(jù)每個位置的小立方塊的個數(shù)及其中一種視圖畫出另外兩種視圖.(二)過程與方法1.經(jīng)歷搭建幾何體的過程，從不同方向觀察，并畫出三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，積累豐富的數(shù)學(xué)活動實驗.2.能夠充分地與同學(xué)交流、合作，能比較清晰地表達自己的思路，培養(yǎng)解決問題的能力.(三)情感態(tài)度與價值觀有意識培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和克服困難的勇氣，從中體味成功的快樂.教學(xué)重點1.搭建簡單的幾何體，通過觀察畫出三視圖.2.通過小立方塊搭建幾何體的俯視圖及相應(yīng)位置上方塊的個數(shù)，畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.教學(xué)難點利用空間想像力，由已知搭建的幾何體的俯視圖及相應(yīng)位置上的小立方塊的個數(shù)畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.教學(xué)過程一、引入新課我們知道，不同方向觀察同一物體可能會看到不同的圖形.什么是主視圖？什么是左視圖？什么是俯視圖呢？從正面看到的圖叫主視圖；從左面看到的圖叫左視圖；從上面看到的圖叫俯視圖.現(xiàn)在我們每個桌子上都有5個一樣大小的小立方塊，你能搭出多少種幾何體？觀察后，你能畫出它們的三視圖嗎？二、講授新課現(xiàn)在，我們就以同桌為單位，用5個小立方塊搭建幾何體，要盡可能地搭出不同的幾何體，再從不同的方向看一看自己所搭的幾何體。下面我們再來看同學(xué)們搭成的3種幾何體，我們分3組分別畫出它們的三視圖，然后我們以組為單位，交流、驗證畫出的三視圖是否合理.幾何體(1)的三視圖.幾何體(2)的三視圖.幾何體(3)的三視圖.注：在沒有特殊說明的情況下，俯視圖應(yīng)是觀察者站在這個幾何體的正面，從上方觀察得到的圖像.如果已知三視圖中的俯視圖及相應(yīng)位置上的小立方塊的個數(shù)，如何根據(jù)已知條件搭建幾何體或根據(jù)已知條件畫出另外兩個視圖呢.三、應(yīng)用新知［例1］右圖是幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù).請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.分析：本例對空間想像力要求較高，可讓學(xué)生動手利用手中的小立方塊，嘗試獨立尋求解決問題的方法，特別要重視利用操作來幫助解決問題，然后同伴進行交流，驗證結(jié)果.解法一：先擺出這個幾何體，再畫出它的主視圖和左視圖.解法二：根據(jù)俯視圖聯(lián)想確定主視圖有3列，左視圖有2列，再根據(jù)數(shù)字確定每列方塊的個數(shù).由此可得主視圖、左視圖如下：四、課堂作業(yè)1.如圖所示的兩幅圖分別是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù).請畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖.解：左圖、右圖相應(yīng)的主視圖和左視圖分別為：2．在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運這些箱子很困難，可是倉庫管理員要落實一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.8分析：根據(jù)左視圖和主視圖，可以在俯視圖中標出每個位置上小立方塊的個數(shù)(如圖)所以貨箱共有8個，或者讓學(xué)生利用操作來幫助解決問題.答案：D3.下圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的左視圖，小正方形中數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個數(shù)，請畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和俯視圖.分析：由已知可知有8個小立方塊，先擺出這個幾何體，你會發(fā)現(xiàn)這樣的幾何體不惟一，因此，答案不止一種，只要合理的都算正確的.解：(由于答案不惟一，在此選其中兩種答案)，主視圖和俯視圖如下：第一種：北師大版七年級第一章第五節(jié)生活中的平面圖形教案教學(xué)目標：（一）知識與技能1.在具體的情境中認識常見的平面圖形，如多邊形、扇形；了解平面圖形。2.經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何圖形的過程。感受圖形世界的豐富多彩。（二）過程與方法1.在豐富的活動中發(fā)展有條理的思考。2.學(xué)會從生活中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的平面圖形，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（三）情感態(tài)度與價值觀通過有趣的圖案激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極的感情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗平面圖形在生活的應(yīng)用教學(xué)重點：1.能夠說出一些常見的平面圖形2.能夠了解平面圖形的構(gòu)成教學(xué)難點：1.通過觀察、歸納、猜想獲得對多邊形的認識，發(fā)展推理能力。2.通過有趣的圖形，發(fā)展有條理的思考。教學(xué)過程：一、引入新課在我們生活的城市中，人行道上鋪上了的漂亮的地磚，在路旁還砌起了花壇，我們的環(huán)境變得更加優(yōu)美，生活中正式合理恰當?shù)倪\用了這些平面圖形，再加上漂亮的色彩，使我們的環(huán)境更加優(yōu)雅，更賞心悅目。這節(jié)課，我們就來看一下平面圖形如何裝點生活的。二、講授新課我們先來看課本28頁，回答小卡通的問題1.生活中的平面圖形⑴五邊形的花圃⑵蜂房中的一個個六邊形⑶高樓大廈中的三角形,四邊形.⑷五環(huán)旗中的五個圓上面有一些我們熟悉的平面圖形，三角形，四邊形，五邊形，六邊形，圓等待。三角形,四邊形,五邊形,六邊形都是多邊形,它都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,我們常根據(jù)多邊形的邊數(shù),將它們分為三角形,四邊形,五邊形,……2.做一做（1）在下列圖形中找出你熟悉的平面圖形（圖見課本）略（2）操作探索由學(xué)生自行動手完成，把四邊形，五邊形，六邊形分別從它們的同一個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可以把它們各分割成幾個三角形呢？你能看出多邊形得便屬于能分割成的三角形個數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？從多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可以分割成（邊數(shù)減二）個三角形即（n-2）個三角形。3.議一議課本30頁，小卡通的問題：繩子掃過的區(qū)域是什么形狀？圓上A、B兩點間的部分叫做弧，有一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形。圓可以分割成若干個扇形.三、應(yīng)用新知例1：從一個八邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把八邊形分割成多少個三角形？解：6個三角形四、課堂作業(yè)1.由_____________________圍成的封閉圖形叫做多邊形.2.在多邊形中,________是最基本的圖形,每一個多邊形都可以分割成若干個___________.3.平靜的湖面,光滑的桌面和展平的作業(yè)紙都給人以平面的形象,請你舉出生活中三個平面圖形的例子.答案：1．一些不在同一直線上的線段一次首尾相連2．三角形三角形3．略五、課時小結(jié)生活中的數(shù)學(xué)知識無處不在，無時不有。只要我們善于觀察，分析，綜合，一定能學(xué)好這門學(xué)科。六、課后作業(yè)習(xí)題1.8教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容讓學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿了興趣，真正地把數(shù)學(xué)這一枯燥的學(xué)科應(yīng)用于生活中的例子，增添了不少的樂趣。增加了對學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二種：試一試：用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？結(jié)果：這樣的幾何體不惟一，它最少需要10個小立方塊，最多需要16個立方塊.其中，從下層數(shù)：第一層7塊；第二層至少2塊，至多6塊；第三層至少一塊，至多3塊.五、課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三視圖，并在初步體會從不同方向觀察物體可能看到不同圖形的基礎(chǔ)上，識別簡單的三視圖，會畫立方體及其簡單組合體的三視圖.六、課后作業(yè)課本習(xí)題1.7.教學(xué)反思本課時在上一課時的基礎(chǔ)上，提高了對學(xué)生的要求，要求學(xué)生增強自己空間想象能力；當然對于初學(xué)者來說還可也借助于實物模型來解決問題，但這只能作為過渡階段。北師大版七年級第一章回顧與思考教案教學(xué)目標(一)知識與技能1.本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.重點內(nèi)容歸納(1)常見的幾何體；(2)構(gòu)成圖形的基本元素——點、線、面及點、線與平面圖形的一些簡單性質(zhì)；(3)棱柱的特征；(4)正方體的表面沿某些棱展開的平面圖形及圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖；(5)用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀；(6)物體的三視圖，立方體及其簡單組合的三視圖；(7)生活中的平面圖形.(二)過程與方法1.經(jīng)歷展開與折疊、切截以及從不同的方向看等數(shù)學(xué)活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2.在平面圖形與幾何體的轉(zhuǎn)化過程中，發(fā)展空間觀念.3.認識常見幾何體的基本特性，能對這些幾何體進行正確的識別和分類.4.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，了解點、線及平面圖形的一些簡單性質(zhì).5.初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形，能識別簡單物體的三視圖，會畫立方體及其簡單組合的三視圖.6.了解直棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想像和制作立體模型.(三)情感態(tài)度與價值觀1.通過回顧與思考，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會歸納與反思，回顧本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進的地方.2.進一步豐富學(xué)習(xí)成功的體驗，激發(fā)對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識.教學(xué)重點本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相互知識之間的關(guān)系.教學(xué)難點知識之間的相互關(guān)系.●教學(xué)過程一、引入新課第一章“豐富的圖形世界”我們已經(jīng)學(xué)完，課本從生活中常見的立體圖形入手，使我們在豐富的現(xiàn)實情境中，在展開與折疊等數(shù)學(xué)活動中，認識常見幾何體及點、線、面的一些性質(zhì)；再通過展開與折疊、切截、從不同的方向看等活動，在平面圖形與幾何體的轉(zhuǎn)換中發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念；最后由立體圖形轉(zhuǎn)向平面圖形，在豐富的活動中認識，一些平面圖形的簡單性質(zhì).下面我們根據(jù)這一章所學(xué)的知識來回答下面幾個問題.二、講授新課看下面幾個問題(1)生活中有哪些你熟悉的圖形？舉例說明.(2)你喜歡哪些幾何體？舉出一些生活中的物體，使它盡可能多地包含不同的幾何體.(3)用自己的語言說一說棱柱的特征.(4)找出兩種幾何體，使得分別用一個平面截它們，可以得到三角形形狀的截面.(5)舉出一種幾何體，使得它的主視圖、左視圖和俯視圖都一樣.你能舉出幾種？與同伴進行交流.下面我們先一起比較詳細地回顧一下本章所學(xué)的內(nèi)容，我們是如何走進這豐富的圖形世界？又是如何研究它們的？問題的答案（1）我們先是在豐富的現(xiàn)實背景中尋找到了我們熟悉的幾何體，如正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱等.認識了這些幾何體后，我們從大量的事實出發(fā)，又知道了這些圖形都是由點、線、面這些基本元素構(gòu)成的，并且還知道它們的關(guān)系：點動成線，線動成面、面動成體；面與面相交得到線，線與線相交得到點.（2）老師，我喜歡的幾何體是圓柱、長方體、正方體等，我小時候玩的積木里就有各種各樣的幾何體，能搭建很多漂亮的建筑，因此我們小的時候有這些幾何體的積木，玩的很開心.我喜歡圓柱、棱柱、長方體、圓錐等，例如我家的抽油煙機，整個機身是長方體的，煙筒是圓柱形的，和機身銜接的地方是圓錐形的，如果再詳細的看，里面抽油煙的飛輪及螺絲帽等組成這個油煙機的各種幾何體特別多.看來，同學(xué)們已經(jīng)能用數(shù)學(xué)的眼光看我們眼前的物體，說明正是有了這些幾何體，才使我們的世界豐富多彩.但是，你想一下，這些工人師傅在制造這些物體的時候，是不是需要對這些幾何體非常有研究呢？例如油煙機的機身原先是鐵皮，工人師傅們怎樣制造成長方體呢等等，都需要從各方面去研究、討論這些幾何體，還記得課本上是如何進一步地研究這些幾何體的嗎？我們先是通過動手操作即經(jīng)歷對這些幾何體的展開與折疊，切截，從不同的方向看更進一步認識了這些幾何體.（3）棱柱應(yīng)有以下特征：①棱柱的所有側(cè)棱都相等；②棱柱的上下底面的形狀、大小相同；③棱柱側(cè)面的形狀都是長方體；④人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，一個n棱柱(n≥3)，它的頂點有2n個，它的棱有3n條，面有(n+2)個……（4）長方體、正方體、圓錐、棱柱都可截得三角形.對于長方體、正方體、棱柱來說，只要去用一個平面去截它的三個面即可，而對于圓錐，只須用過頂點并且垂直于底面的平面去截便可得到截面是三角形.（5）正方體它的主視圖、左視圖、俯視圖都一樣都是正方形.接下來，我們就針對以上五個問題分小組討論，同時通過討論試著畫出這一章的框架圖.從上圖我們可以很清楚地發(fā)現(xiàn)：這一章我們從認識了幾種最常見的幾何體后，接下來就是通過展開與折疊、切截、從不同的方向看這三個途徑將立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換過程中實現(xiàn)了空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標——發(fā)展空間觀念；最后我們又在豐富的活動中認識了平面圖形的簡單性質(zhì).下面，我們來看幾個例題.三、應(yīng)用新知例1、右圖中五角星狀的圖形沿虛線折疊，得到一個幾何體，你在生活中見過和這個幾何體類似的物體嗎？分析：先讓學(xué)生想像，然后可以操作.解：沿虛線折疊后的幾何體是一個五棱錐，生活中有很多類似的物體，如某些房頂，某些日用品的外包裝、金字塔等.［想一想］你能設(shè)計一個三棱錐、四棱錐嗎？解：如下圖所示，沿著虛線折疊便可得到三棱錐、四棱錐.例2、用平面截正方體，截面的形狀可以是長方形嗎？用平面截長方體，截面的形狀可以是正方形嗎？與同伴交流.分析：讓同學(xué)之間充分交流、討論，經(jīng)過討論后，得出結(jié)果.解：這兩種情況都有可能.例3、右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.解：由右圖可得這個幾何體的主視圖和左視圖如下四、課堂作業(yè)1、如圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個長方體？（1）（2）（3）（4）答案：（1）（4）2、下列圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）3、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字_____會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上。