函數(shù)yAsin（wxφ）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——函數(shù)yAsin（wxφ）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應用

1

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

知識梳理

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個振動量時2．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖

用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示：xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)3．函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟法一法二

φ－ω00φπ－＋ω2ωπ2Aπ－φωπ03πφ－2ωω3π2－A2π－φω2π0振幅A周期2πT＝ω頻率1ωf＝＝T2π相位ωx＋φ初相φ

1、y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換

1．彈簧振子的振動是簡諧運動，在振動過程中，位移s與時間t之間1π?的關系式為s＝10sin2t－4?t∈[0，＋∞)，則彈簧振子振動的周期為?，?????________，頻率為________，振幅為________，相位是________，初相是________．

2

12．把y＝sin2x的圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，則ω的值為()A．1B．41C.4D．2????

π?3．(2023·全國卷Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sin2x－3??的圖象，只需把函數(shù)y＝?π?sin2x＋6??的圖象()?????ππA．向左平移4個長度單位B．向右平移4個長度單位ππC．向左平移2個長度單位D．向右平移2個長度單位

4、由y=sin2x向______平移_______單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖像.

π

5、將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)的圖象向左平移個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，6則φ的值是________．

π

6．設函數(shù)f(x)＝cosωx(ω＞0)，將y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原3圖象重合，則ω的最小值等于()

1

A.3C．6

B．3D．9

2、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的作法

π?7、已知函數(shù)y＝2sin2x＋3??.?????(1)用“五點法〞作出它在一個周期內的圖象；π?(2)說明y＝2sin2x＋3??的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而?????得到．

3

π?1.設f(x)＝sin2x－6??＋1.?????ππ?(1)畫出f(x)在－2，2??上的圖象；?????(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；(3)如何由y＝sinx的圖象變換得到f(x)的圖象．

3.求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

8.(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖(1)所示，則f(0)＝________.

?0，π??圖象的一部分，(2)如圖(2)所示是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?A＞0，ω＞0，|φ|∈??2??

則f(x)的解析式為________．

圖(1)圖(2)

ππ

9．設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)的部分圖象如下圖，直線x＝是它的一條

26

對稱軸，則函數(shù)f(x)的解析式為()

π

x＋?A．f(x)＝sin??3?π4x＋?C．f(x)＝sin?3??

π

2x－?B．f(x)＝sin?6??π2x＋?D．f(x)＝sin?6??

ππ

ω＞0，|φ|＜?，y＝f(x)的部分圖象如圖，則f??等于10．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)?2???24?()

A．2＋3C.3

3

B.3D．2－3

立

11．(2023·濰坊模擬)如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建

4

如下圖的坐標系，設秒針尖位置P(x，y)．若初始位置為P0?

31?

，當秒針從P0(注：此

?2，2?

時t＝0)正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為()

ππt＋?A．y＝sin??306?ππ－t＋?C．y＝sin??306?

ππ

－t－?B．y＝sin??606?ππ－t－?D．y＝sin??303?

4.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質的應用

π12．函數(shù)y＝sin(x＋2)，x∈R()ππA．在[－2，2]上是增函數(shù)B．在[0，π]上是減函數(shù)C．在[－π，0]上是減函數(shù)D．在[－π，π]上是減函數(shù)π13．函數(shù)y＝sin(3x－4)的圖象的一個對稱中心是()7ππA．(－12，0)B．(－12，0)7π11πC．(12，0)D．(12，0)14.y?sin(2x?)在[??,?]有________條對稱軸.

6π

ωx－?(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全一致．15．已知函數(shù)f(x)＝3sin?若6??

π

0，?，則f(x)的取值范圍是________．x∈??2?

?π16．(2023全國高考新課標卷)已知ω>0，函數(shù)f