上海市高三數(shù)學(xué)模擬試題

上海市高三數(shù)學(xué)模擬試題上海市高三數(shù)學(xué)模擬試題一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1．空間三點(diǎn)A(m，1，-1)，B(0，-m，2)，C(-1，m，3)，若向量與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______2．若符號[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例[-2.1]=-3,[7]=7,若[||]=3,則x的取值范圍是__________1313245第六個正方形在編號1到5的位置，則所有可能位置的編號是__=2\*GB3②=3\*GB3③______4．函數(shù)的反函數(shù)是____________BCQPAA1B1CBCQPAA1B1C16．如圖所示，直三棱柱的側(cè)棱AA1上遞增_________________12．高三年級有六個班(每班人數(shù)相等)，期中考試(1)班------(4)班數(shù)學(xué)平均成績分別是75分、79分、78分和82分，若(5)班、(6)班的數(shù)學(xué)平均成績分別是76分----85分(包括85分)之間的整數(shù)值，那么高三年級期中考試數(shù)學(xué)平均成績不低于80分的概率是____0.15_______二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出A、B、C、D四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分.13．“”是“或”的(D)A．充要條件B。充分非必要條件C。必要非充分條件D。非充分非必要條件14．設(shè)集合，，則(B)A．B。C。D。15．設(shè)，則方程所表示的曲線是(D)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B。焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D。焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線16．如果函數(shù)在區(qū)間[3,7]上的增函數(shù)，且最小值為5，那么在區(qū)間[-7，-3]上是(A)A．增函數(shù)且最大值是-5，B。增函數(shù)且最小值是-5C．減函數(shù)且最大值是-5，D。減函數(shù)且最小值是-5三．解答題：（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17．（本題滿分12分）設(shè)、、分別是ABC的邊BC、CA、AB的長，且，若，求m的值。(答案：m=2001)18．（本題滿分12分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=,平面ABCD,PA=1(1)若BC邊上有且只有一點(diǎn)E，使，求異面直線PD與AE所成的角；(2)在(1)的條件下，求二面角的大小(均用反三角函數(shù)表示)。CCBAEPD解：(1)設(shè)EC=,AEED則整理得：有一解。=0得a=2,此時x=1，E是BC的中點(diǎn)。以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系。，PD與AE所成的角是(2)作EHAD于H，作HFPD，連接EF，則EFPD(三垂線定理)則EFH即為二面角A-PD-E的平面角，其大小為21.（本題滿分14分）為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；需支付一定的保險費(fèi)用，且支付的保險費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險費(fèi)用為8千元.求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求博物館支付總費(fèi)用的最小值；（1）（或）（）……（8分）（2）……（12）當(dāng)且僅當(dāng)，即V=4立方米時不等式取得等號所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為7500元?！?4分）20．（本題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,為等比數(shù)列,公比為，且,,設(shè)(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.解(Ⅰ)由已知有,解得,……（2分）從而，，………(6分)(Ⅱ)∵①②.①-②得=+==∴……（10分）∴===……（14分）19．（本題滿分16分）試問是否存在滿足下列條件的拋物線：(1)準(zhǔn)線在軸上；(2)頂點(diǎn)在軸上；(3)點(diǎn)到此拋物線上的動點(diǎn)P的距離的最小值是2若不存在，請說明理由；若存在，請寫出所有滿足條件的拋物線方程。解：設(shè)頂點(diǎn)為(a,0)由題意得a>0，拋物線方程為設(shè)P(x0,y0)是拋物線上任一點(diǎn)，則令(1)當(dāng)時，，得a=5或a=1(2)當(dāng)時，，得綜上所述：拋物線方程為，，22．(本題滿分18分)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)）。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值。解：（1）顯然函數(shù)的值域?yàn)椤＃?）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，