28屆全國中學生物理競賽決賽試題

28屆全國中學生物理競賽決賽試題2011西安2011西安一、（15分）ABCC'ODθ60°圖28決—1在豎直面內將一半圓形滑膩導軌固定在A、B兩點，導軌直徑AB＝2R，AB與豎直方向間的夾角為60°，在導軌上套一質量為m的滑膩小圓環(huán)，一勁度系數(shù)為k的輕而細的滑膩彈性繩穿過圓環(huán)，其兩頭系與A、B兩點，如下圖。當圓環(huán)位于A點正下方C點時，彈性繩恰好為原長?，F(xiàn)將圓環(huán)從C點無初速度釋放，圓環(huán)在時刻t運動到C'點，C'O與半徑OB的夾角為θ，重力加速度為g。試求別離對下述兩種情形，求導軌對圓環(huán)的作使勁的大?。海?）θ＝ABCC'ODθ60°圖28決—1第28屆全國決賽1二、（15分）k1k2m2m1L圖28決—2如下圖，在水平地面上有一質量為M、長度為L的小車，車內兩頭靠近底部處別離固定兩個彈簧，兩彈簧位于同一直線上，其原長別離為l1和l2，勁度系數(shù)別離為k1和k2；兩彈簧的另一端別離放著一質量為m1、m2的小球，彈簧與小球都不相連。開始時，小球1緊縮彈簧1并維持整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，小球2被鎖定在車底板上，小球2與小車右端的距離等于彈簧2的原長?，F(xiàn)無初速釋放小球1，當彈簧1的長度等于其原長時，當即解除對小球2的鎖定；小球1與小球2碰撞后合為一體，碰撞時刻極短。已知所有接觸都是滑膩的；從釋放小球1到彈簧2達到最大緊縮量時，小車移動力距離l3k1k2m2m1L圖28決—2第28屆全國決賽2三、（20分）AB地球轉移軌道圖28決—3某空間站A繞地球作圓周運動，軌道半徑為rA＝×106m。一人造地球衛(wèi)星B在同一軌道平面內作圓周運動，軌道半徑為rB＝EQ\F(3,2)rA，A和B均沿逆時針方向運行?，F(xiàn)從空間站上發(fā)射一飛船（對空間站無反沖）前去回收該衛(wèi)星，為了節(jié)省燃料，除短暫的加速或減速變軌進程外，飛船在來回進程中均采納一樣形狀的逆時針橢圓轉移軌道，作無動力飛行。來回兩進程的橢圓軌道均位于空間站和衛(wèi)星的圓軌道平面內，且近地址和遠地址都別離位于空間站和衛(wèi)星的軌道上，如下圖。已知地球半徑為Re＝×106m，地球表面重力加速度為g＝9.80m/s2AB地球轉移軌道圖28決—3第28屆全國決賽3（1）飛船離開空間站A進入橢圓轉移軌道所必需的速度增量ΔvA，假設飛船在遠地址恰好與衛(wèi)星B相遇，為了實現(xiàn)無相對運動的捕捉，飛船所需的速度增量ΔvA。（2）按上述方式回收衛(wèi)星，飛船從發(fā)射到返回空間站至少需要的時刻，空間站A至少需要繞地球轉過的角度。四、（15分）摩爾質量為μ的某種理想氣體，從左向右流過一內壁滑膩的長直水平絕熱導管，導管內橫截面的面積為S，一摩爾絕對溫度為T的該氣體的內能為EQ\F(5,2)RT，式中R為普適氣體常量第28屆全國決賽4。第28屆全國決賽4（1）將一加熱裝置固定放置在管得中部，以恒定功率W給氣體加熱，如圖（a）所示。假設該裝置對氣流的阻力能夠忽略，當氣流穩(wěn)固后，管中氣體盡管在加熱裝置周圍的狀態(tài)不均勻，但隨著與加熱裝置距離的增加而慢慢趨于均勻。在加熱裝置左側均勻穩(wěn)流區(qū)域中，氣體的壓強為p0，溫度為T0，向右流動的速度為v0。已知加熱裝置右邊均勻穩(wěn)流區(qū)域中氣體的壓強為p1，試求該區(qū)域氣體的溫度T1。（2）現(xiàn)將管中的加熱裝置換成一多空塞，如圖（b）所示。在氣流穩(wěn)固后，多孔塞左側氣體的溫度和壓強別離為T0和p0，向右流動的速度為v0；多孔塞右邊氣體的壓強為p2（p2＜p0）。假設氣體在通過量孔塞的進程中與多孔塞沒有任何形式的能量互換，求多孔塞右邊氣體的流速v2。（（a）v0P0,T0P1加熱裝置（b）P0,T0v0P2多孔塞圖28決—4五、（15分）ABCDα圖28決—5如下圖，一個三棱鏡ABC的頂角α小于90°。假設光線在紙面內以任意入射角入射到AB面上的D點，經(jīng)一次折射后，又入射到AC面上，且能在AC面上發(fā)生全反射。已知光線在AC面上發(fā)生全反射的臨界角為θ（θ＜45°），AC邊足夠長。試求以下兩種情形下別離求三棱鏡頂角ABCDα圖28決—5第28屆全國決賽5（1）若是光線僅從AB面上法線的下方入射；（2）若是光線僅從AB面上法線的上方入射。六、（20分）ABa1C1KuMJNJa2C2h圖28決—6一電荷量為q的點電荷產(chǎn)生的電場在距離它為r處的電場強度的大小為E＝keEQ\F(q,r2)，式中ke為常量；一條長直導線中通有電流i時，它產(chǎn)生的磁場在與導線相距為r（遠小于長直導線的長度）處的磁感應強度的大小為B＝kmEQ\F(2i,ABa1C1KuMJNJa2C2h圖28決—6第28屆全國決賽6上述兩常量比值的平方根EQ\R(\F(ke,km))可用如下圖的實驗裝置，通太低頻（約幾百赫茲）的電場和磁場來測定。圖中A、B表示水平放置的、電容為C1的平行板電容器的極板，極板為正方形，邊長為a1（極板間距遠小于a1）。極板B固定，極板A懸掛在天平臂一端的掛鉤上，M、N為兩根水平放置的平行長直金屬細桿，長度均為a2，兩桿間的距離為h（h?a2）。桿N固定，桿M懸掛于天平臂的另一掛鉤上。C2為一個已知電容器的電容，K是電鍵。交流電源的電壓u與時刻t的關系為u＝U0cos2πft，其中f表示交流電的頻率。各部份通過導線如圖鏈接。已知在電鍵K打開時，天平已調劑至平穩(wěn)。接通電源后，天平將失去平穩(wěn)。通過調劑交流電源的頻率，可使天平從頭達到平穩(wěn)（注意：天平具有慣性，事實上是交流電的平均成效使天平平穩(wěn)），試求EQ\R(\F(ke,km))的表達式。【圖中的雙線可視為剛性絕緣桿，單線視為導線，曲線表示柔軟無質量的導線。不考慮電場、磁場的邊緣效應。不考慮導線磁場對M和N的阻礙?！科?、（20分）兩個勁度系數(shù)均為k的相同的輕質金屬彈簧，上端固定在水平絕緣橫桿上，豎直下垂，下端與一質量為m的勻質剛性金屬桿連接，金屬桿的長度為l，桿長與兩彈簧的間距相等。將金屬桿置于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向內。桿、彈簧和交流電源u組成一閉合電路，金屬桿和彈簧的電阻可忽略；且回路電流的磁場遠弱于外磁場B，如圖（a）所示。在圖（b）中，一電感和一電容并連后接到一樣地交流電源u上。假設在圖所示的兩回路中，在任何時刻，通過電源的電流都一樣。試將圖（b）中的電容C和電感L用圖（a）中的裝置的已知參量表示第28屆全國決賽7。第28屆全國決賽7圖28決圖28決—7（a）kkulB（b）uCL八、（20分）朱棣文等三位科學家因成功實現(xiàn)中性原子的磁光俘獲而取得了1997年諾貝爾物理學獎。對以下問題的研究有助于明白得磁光俘獲的機理（注意：本問題所涉及的原子的物理特性參數(shù)，事實上都是在對大量原子或同一原子的多次同類進程進行平均的意義上加以明白得的第28屆全國決賽8）。第28屆全國決賽8（1）已知處于基態(tài)的某靜止原子對頻率為ν0的光子發(fā)生共振吸收，并躍遷到它的第一激發(fā)態(tài)，如圖（a）所示。但是，由于熱運動，原子都處于運動中。假設某原子一速度v0運動，現(xiàn)用一束激光迎頭射向該原子，問恰能使該原子發(fā)生共振吸收的激光頻率ν為多少？通過共振吸收，該原子的速度改變了多少？（hν0?mc2，m是原子質量，h＝×10-34J?s）（2）原子的共振吸收是瞬時的，但躍遷到激發(fā)態(tài)的原子一樣可不能當即回到基態(tài)，而會在激發(fā)態(tài)滯留一段時刻，這段時刻稱為該能級的平均壽命。已知所考察原子的第一激發(fā)態(tài)的平均壽命為τ.假設該原子能對迎頭射來的激光接連發(fā)生共振吸收，且原子一旦回到基態(tài)，便當即發(fā)生共振吸收，如此不斷重復，試求該原子在接連兩次剛要發(fā)生共振吸收時刻之間的平均加速度。注意：原子從激發(fā)態(tài)回到基態(tài)向各個方向發(fā)射光子的機遇均等，由于碰撞頻率極高，因此由此而引發(fā)原子動量改變的平均成效為零。（3）設所考察的原子以初速度v0沿z軸正向運動，一激光束沿z軸負向迎頭射向該原子，使它發(fā)生共振吸收。在激光頻率維持不變的條件下，為了使該原子能通過一次接著一次的共振吸收而減速至零，為此可讓該原子通過一非均勻磁場B(z)，實現(xiàn)原子的磁光俘獲，如圖（c）所示。由于處于磁場中的原子與該磁場會發(fā)生彼此作用，從而改變原子的激發(fā)態(tài)能量，如圖（b）所示。當磁感應強度為B時，原先能