2022-2023學年陜西省寶雞市重點七下數(shù)學期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年陜西省寶雞市重點七下數(shù)學期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若則不等式組的解集是()A． B． C． D．2．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4B．8x2y＝8×x2yC．m2﹣1+n2＝（m+1）（m﹣1）+n2D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）3．某地的林地和耕地共有平方千米，其中耕地面積是林地面積的，為求林地面積和耕地面積各是多少平方千米，設(shè)耕地面積為平方千米，林地面積為平方千米，根據(jù)題意，列出方程組，其中正確的是()A． B． C． D．4．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．65．如圖，點C、D在AB同側(cè)，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC6．點P（﹣1，3）向上平移1個單位長度后，再向左平移2個單位長度得到對應點Q，則Q點坐標是（）A．（0，1） B．（﹣3，4） C．（2，1） D．（1，2）7．如圖所示，，，則圖中與互余的角有（）個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)99．小亮在計算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy時，錯把括號內(nèi)的減號寫成了加號，那么正確結(jié)果與錯誤結(jié)果的乘積是（）A．2x2﹣xyB．2x2+xyC．4x4﹣x2y2D．無法計算10．若（x+2）(x+a)的積中不含x的一次項，則常數(shù)a的值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算＝_______．12．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為_____．13．－5的倒數(shù)是________，=________．=__________，14．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，則∠2＝_____°．15．如果，是的整數(shù)部分，那么_______．16．觀察下列圖形：已知在第一個圖中，可得∠1+∠2=180°，則按照以上規(guī)律：_________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O，A，B，C，D，E的坐標分別為（0，0）（0，5），（4，5），（4，2），（9，2），（9，0）．（1）求這個圖形的周長；（2）求這個圖形的面積．18．（8分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進貨方案？（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，應選擇哪種方案？19．（8分）如圖，已知∠1和∠2互為補角，∠A=∠D，求證：∠B=∠C．請在下面的證明過程的括號內(nèi)，填寫依據(jù)．證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代換）∴AE//FD（）∴∠AEC=∠D（）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（）∴AB//CD（）∴∠B=∠C（）20．（8分）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為36°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當t=______________，使得CD與AB平行．21．（8分）甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r出發(fā)，甲、乙與丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又過了5分鐘遇到甲，求A、B兩地的距離．22．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù)．（提示：作PE∥AB）．（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系______．23．（10分）先化簡，再求值：(x＋1)1－(1x＋1)(1x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－1．24．（12分）（1）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示．①②（2）求不等式＜1的非正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解出各不等式，再求出其公共解集.【詳解】解不等式組得∵∴∴不等式組的解集為【點睛】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知負數(shù)的比較大小的方法.2、D【解析】

認真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．【詳解】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．等號左邊的式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；C．不是乘積的形式，錯誤；D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），是因式分解，正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認真總結(jié)．3、B【解析】

關(guān)鍵描述語是：林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%．等量關(guān)系為：林地面積＋耕地面積＝180；耕地面積＝林地面積×25%．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列方程組．【詳解】設(shè)耕地面積x平方千米，林地面積為y平方千米，根據(jù)題意列方程組．故選：B．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．4、A【解析】

將原式轉(zhuǎn)化為x2＋2mx+32，再根據(jù)x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，將(x±3)2展開，根據(jù)對應項相等，即可求出m的值．【詳解】原式可化為x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故選A.【點睛】此題考查完全平方式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、D【解析】A、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項不符合題意；B、添加條件BD=AC，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項不符合題意；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本選項不符合題意；D、添加條件∠D=∠C，還有已知條件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出兩三角形全等.6、B【解析】

讓P的橫坐標減2,縱坐標加1即可得到點Q的坐標.【詳解】解:根據(jù)題意,點Q的橫坐標為:-1-2=-3;縱坐標為3+1=4;

即點Q的坐標是（﹣3，4）.

所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了坐標與圖形平移,用到的知識點為:左右移動改變點的橫坐標,左減,右加;上下移動改變點的縱坐標,下減,上加,熟悉平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

若兩個角的和等于，則這兩個角互余，由互余的定義即可確定與互余的角.【詳解】∵，∴+=，故與互余；又∵，∴+=,故與互余；故選B.【點睛】本題考查了余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為.8、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．9、C【解析】

根據(jù)整式的除法法則分別計算正確結(jié)果和錯誤結(jié)果，再根據(jù)整式的乘法計算結(jié)果可得．【詳解】解：正確結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，錯誤結(jié)果為：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故選：C．【點睛】考查整式的乘、除法，熟練掌握整式的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先運用多項式的乘法法則計算，再根據(jù)積中不含x的一次項，讓一次項的系數(shù)等于1，得關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：，∵積中不含x的一次項，∴2＋a＝1，即a＝－2，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

通過積的乘方公式的逆用：，將指數(shù)變成相同，再進行計算即可．【詳解】解：故答案為：?！军c睛】本題考查積的乘方公式的逆用，掌握將指數(shù)化為相同再運用公式是解題關(guān)鍵．12、(6a＋15)(cm2)【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算.【詳解】矩形的面積為：.故答案為.【點睛】此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式.13、3【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義及絕對值的性質(zhì)依次計算即可.【詳解】－5的倒數(shù)是，=3，=．故答案為：，3，．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義、算術(shù)平方根的定義及絕對值的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．【詳解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．15、12【解析】

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算得出b的值，然后計算有理數(shù)的乘法即可．【詳解】，即的整數(shù)部分是2，即則故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的估算，根據(jù)無理數(shù)的估算方法得出b的值是解題關(guān)鍵．16、（n﹣1）×1【解析】

分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×1，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．【詳解】解：如圖，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行線的性質(zhì)可得出：∠1+∠3=1°，∠5+∠6=1°，∠7+∠8=1°，∠4+∠2=1°∴（1）∠1+∠2=1°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×1，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×1°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×1°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×1°．故答案為：（n+1）×1．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）3【解析】

（1）根據(jù)點坐標，分別求出OA、AB、BC、CD、DE、OE的長即可得；（2）如下圖，將圖形劃分為矩形OABF和矩形CDEF分別求解．【詳解】解：（1）由題意可知：OA=5，AB=4，BC=5－2=3，CD=1－4=5，DE=2，OE=1．∴OA+AB+BC+CD+DE+OE=5+4+3+5+2+1=2即這個圖形的周長為2．（2）延長BC交x軸于F，則BC⊥x軸，S矩形OABF=OA×AB=4×5=20，S矩形CDEF=CD×DE=5×2=10，S矩形OABF+S矩形CDEF=20+10=3．即這個圖形的面積為3．【點睛】本題考查平面直角坐標系中圖形的周長和面積，解題關(guān)鍵是通過坐標點得出圖形線段的長．18、（1）有兩種進貨方案：購進A種25臺，B種25臺或購進A種35臺，C種15臺；（2）選擇購A、C兩種型號的電視機，理由見解析．【解析】

（1）分三種情況討論：①只購進A、B兩種型號，②只購進B、C兩種型號，③只購進A、C兩種型號，分別列出方程求解；（2）分別計算（1）中進貨方案獲得的利潤，選擇利潤最多的方案即可．【詳解】解：（1）只購進A、B兩種型號時，設(shè)購進A型臺，則B型(50-)臺，1500+2100(50-)＝90000，解得＝25，50-＝25臺．只購進B、C兩種型號時，設(shè)購進B型臺，則C型(50-)臺，2100+2500(50-)＝90000，解得＝87.5（舍去）只購進A、C兩種型號時，設(shè)購進A型z臺，則C型(50-z)臺，1500+2500(50-)＝90000，解得=35，50-＝15臺所以有兩種進貨方案：購進A種25臺，B種25臺或購進A種35臺，C種15臺．（2）當只購A、B兩種型號時，利潤：25×150+25×200＝8750元當只購A、C兩種型號時，利潤：35×150+15×250＝9000元所以選擇購A、C兩種型號的電視機．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，利用單價乘以數(shù)量等于總價建立方程是解題的關(guān)鍵．19、見詳解【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)補充完整證明的過程即可.【詳解】證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（對頂角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠CGD=180°（等量代換）∴AE//FD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠AEC=∠D（兩直線平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠AEC=∠A（等量代換）∴AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）平行，理由見解析；（2）63°；（3）10或1【解析】

（1）根據(jù)等角的補角相等求出∠3與∠4的補角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1＝∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上36°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解．【詳解】（1）平行．理由如下：如圖，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴a∥b；（2）∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為36°，b垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°－36°－90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN與水平線的夾角為：27°＋36°＝63°；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°?50°?3t＝130°?3t，∠BAC＝110°?t，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAF，即130°?3t＝110°?t，解得t＝10；此時（180°?50°）÷3＝43，∴0＜t＜4，符合題意；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°?3t?50°＝310°?3t，∠BAC＝110°?t，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即310°?3t＝110°?t，解得t＝1，此時（360°?50°）÷3＝103，∴43＜t＜103，符合題意；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝3t?（180°?50°＋180°）＝3t?310°，∠BAC＝t?110°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即3t?310°＝t?110°，解得t＝1，此時t＞110，∵1＜110，∴此情況不存在．綜上所述，t為10秒或1秒時，CD與AB平行．故答案為：10或1．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．21、A、B兩地的距離為37800米．【解析】

設(shè)乙丙相遇所用的時間為x分鐘，A、B兩地的距離為y米，根據(jù)題意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分鐘，列方程組求解．【詳解】設(shè)乙丙相遇所用的時間為x分鐘，A、B兩地的距離為y米，由題意得：解得：．答：A、B兩地的距離為37800米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．22、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=