2022-2023學(xué)年陜西省西安市西北大附屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市西北大附屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各組的值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1聽(tīng)果奶、1聽(tīng)可樂(lè)的單價(jià)分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元3．對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定ab=am-bn．若3(-5)=15，4(-7)=28，則(-1)2的值為()A．-13 B．13 C．2 D．-24．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)D（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（5，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣9，﹣4）5．若方程組可直接用加減消元法消去y，則a，b的關(guān)系為（）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．絕對(duì)值相等 D．相等6．計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線a∥b，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)為()A．44° B．46° C．56° D．66°8．下列各對(duì)數(shù)值，不是二元一次方程2x＋y＝6的解的是()A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位到達(dá)，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位到達(dá)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．10．根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是(

)A．由，得 B．，得C．由，得 D．由，得二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．12．已知a＝+2012，b＝+2013，c＝+2014，則代數(shù)式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是_____．13．若是一個(gè)完全平方式，那么m的值為_(kāi)______________.14．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，-，-，0有理數(shù)集合：_______________；無(wú)理數(shù)集合：_______________；正數(shù)集合：__________________；負(fù)數(shù)集合：_________________．15．若則_______.16．若│x2-16│+=0,則x+y=_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）南通某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與南通安全教育平臺(tái)“防災(zāi)減災(zāi)”專題教育活動(dòng)的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與；C．僅家長(zhǎng)參與；D．家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與請(qǐng)根據(jù)上圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．18．（8分）把下列各式分解因式：①4m(x-y)-n(x-y)；②2t219．（8分）定義：若兩個(gè)有理數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則稱a，b互為特征數(shù)．（1）3與互為特征數(shù)；（2）正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為；（用含n的式子表示）（3）若m，n互為特征數(shù)，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．20．（8分）順風(fēng)旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？21．（8分）如圖，∠1=∠ABC，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于F，判斷BE與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）已知關(guān)于的方程組，由方程，可方便地求得______；若方程組的解滿足，求a的取值范圍．23．（10分）如圖，已知，，求證：．24．（12分）觀察下列計(jì)算過(guò)程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是這樣試求出19683的立方根的．先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為_(kāi)_____，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位數(shù)為_(kāi)____，驗(yàn)證得19683的立方根是______．（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把各選項(xiàng)中x、y的值逐一代入方程計(jì)算驗(yàn)證即得答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，所以不是方程的解，本選項(xiàng)符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二元一次方程的解的概念是關(guān)鍵．2、A【解析】

設(shè)1聽(tīng)果奶為x元，1聽(tīng)可樂(lè)y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽(tīng)果奶的費(fèi)用+4聽(tīng)可樂(lè)的費(fèi)用＝17元，②1聽(tīng)可樂(lè)的費(fèi)用﹣1聽(tīng)果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽(tīng)果奶為x元，1聽(tīng)可樂(lè)y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．3、A【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出m與n的值，根據(jù)規(guī)定，即可確定出原式的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：解得:所以(－1)⊕2=故選:A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算．解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)法則列出方程組，解出m,n的值，再次應(yīng)用規(guī)則，求出式子的值．4、C【解析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（﹣1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)D（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)，線段的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵在于掌握在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、C【解析】

觀察方程組，得到a與b的關(guān)系即可．【詳解】∵方程可直接利用加減消元法消去y，∴兩個(gè)方程中字母y的系數(shù)，可能互為相反數(shù)，即a＋b＝0，也可能相等即a－b＝0，∴它們的絕對(duì)值相等，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法和絕對(duì)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法的方法和理解絕對(duì)值的含義．6、D【解析】

運(yùn)用十字相乘的方法來(lái)分解即可．【詳解】解：=（x-6）（x+1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用十字相乘的方法來(lái)分解因式，熟練掌握該方法是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】分析：求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，代入求出即可.詳解：如圖：∵∠1=44°，∴∠3=90°-44°=46°,∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠2=46°,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).8、D【解析】

將A、B、C、D中的x和y的值分別代入2x＋y＝6中，不能成立的就是答案.【詳解】A中當(dāng)x=0時(shí)，y=6代入二元一次方程中，成立；B中當(dāng)x=時(shí)，y=5代入二元一次方程中，成立；C中當(dāng)x=2時(shí)，y=2代入二元一次方程中，成立；只有D不成立.故選D【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二元一次方程的解的理解，抓住方程解的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）”，依此規(guī)律結(jié)合2019＝504×4＋3即可得出點(diǎn)P2019的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（?1，1），P3（?1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（?2，3），P7（?2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n為自然數(shù)）．∵2019＝504×4＋3，∴P2019（-504-1，504×2＋2），即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（?n?1，2n＋1），P4n＋3（?n?1，2n＋2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

利用等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．【詳解】A、由=0，得x=0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，得x=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由-2x=-3，得x=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由，得m=n，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、75°【解析】

根據(jù)含30°角的三角尺的短直角邊和含45°的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì).12、6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a?b=?1，b?c=?1，c?a=2，c?b=1，∴2(a2+b2+c2?ab?bc?ac)=2[a(a?b)+b(b?c)+c(c?a)]=2(?a?b+2c)=2[(c?a)+(c?b)]=2×3=6.故答案為6.13、9【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可求解.【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，故=，故m=9.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.14、，，-，0，-，，-，-【解析】

根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：有理數(shù)：，，-，0；無(wú)理數(shù)：，-；正數(shù)：，，；負(fù)數(shù)：-，-．故答案為：有理數(shù)集合：，，-，0；無(wú)理數(shù)集合：，-；正數(shù)集合：，，；負(fù)數(shù)集合：-，-．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，其中0是有理數(shù)，但不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．15、-1【解析】

】先把1-x+1y=1-（x-1y），然后利用整體代入的思想計(jì)算．【詳解】解：∵x-1y=3，

∴1-x+1y=1-（x-1y）=1-3=-1．

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．16、7或-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)求出x、y的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵|x2-16|+=0，

∴x2-16=0，y-3=0，

解得x=±4，y=3，

∴當(dāng)x=4，y=3時(shí)，x+y=4+3=7；

或當(dāng)x=-4，y=3時(shí)，x+y=-4+3=-1．

故答案為：7或-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）400；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，54°；（3）180人【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校3600名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．【詳解】解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了80÷20%=400名學(xué)生，

故答案為：400；

（2）B種情況下的人數(shù)為：400-80-60-20=240（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：=54°，

故答案為：54°；

（3）=180（人），

即該校3200名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的有180人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、①(x-y)(4m-n)；②2(t+5)(t-5)；③(x+y)【解析】分析：①原式提取公因式即可得到結(jié)果；②原式提取2，再利用平方差公式分解即可；③原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．本題解析：①4m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(4m-n)②2t2-50=2(③(x2+y2)19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（3）根據(jù)m，n互為特征數(shù)得出m＋n＝mn，結(jié)合已知的兩個(gè)等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，由題意知，，解得，，∴3與互為特征數(shù)，故答案為：（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，由題意知，n＋m＝nm，解得，，∴正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為，故答案為：（3）∵m，n互為特征數(shù)，∴m＋n＝mn，又m＋mn＝－2①，n＋mn＝3②，①＋②得，m＋n＋2mn＝1，∴m＋n＋2(m＋n)＝1，∴m＋n＝．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算，正確理解特征數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、到花果嶺的旅游人數(shù)為133人，則到云水洞的人數(shù)為67人．【解析】試題分析：此題中的等量關(guān)系有：①順風(fēng)旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游；②到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人．據(jù)此列方程組求解.試題解析：設(shè)到花果嶺的旅游人數(shù)為x人，則到云水洞的人數(shù)為y人，根據(jù)題意得出：x+y=200x=2y-1，解得：x=133答：到花果嶺的旅游人數(shù)為133人，則到云水洞的人數(shù)為67人．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．21、BE⊥AC，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，從而得到BE與AC的位置關(guān)系．試題解析：∵FG⊥AC∴∠GFC=90°∵∠1=∠ABC