2022-2023學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市游仙區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成9個(gè)三角形,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．11 C．12 D．133．下列命題中真命題是（）A．對(duì)頂角相等 B．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C．相等的角是對(duì)頂角 D．同位角相等4．張大爺出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，看了20分鐘報(bào)紙后，用了15分鐘返回家，如圖中表示張大爺離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系（）A． B．C． D．5．3的平方根是（）A．± B．9 C． D．±96．下列各式正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°8．計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0=0B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2?a﹣1=2a9．若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是（）A．-2 B．±8 C．2 D．310．如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．70°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對(duì)于定義一種新運(yùn)算“☆”，，其中是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，則的值為____．12．如圖：若，，則__________．13．命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”寫成“如果……那么……”的形式為________________________.14．小明今年五一節(jié)去三峽廣場(chǎng)逛水果超市，他分兩次購(gòu)進(jìn)了、兩種不同單價(jià)的水果．第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量比種水果的數(shù)量多50%，第二次購(gòu)買種水果的數(shù)量比第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購(gòu)買水果的總數(shù)量比第一次購(gòu)買水果的總數(shù)量多20%，且第二次購(gòu)買、水果的總費(fèi)用比第一次購(gòu)買、水果的總費(fèi)用少10%（兩次購(gòu)買中、兩種水果的單價(jià)不變），則種水果的單價(jià)與種水果的單價(jià)的比值是______．15．若3n＝5，則32n＝_____．16．如圖所示，過正五邊形的頂點(diǎn)作一條射線與其內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，且，則_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠1．求證：∠DGC=∠BAC．18．（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D點(diǎn)與原點(diǎn)重合，坐標(biāo)為（0，0）.（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)__________.（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥y軸？19．（8分）列式計(jì)算：求使的值不小于的值的非負(fù)整數(shù)x．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A(1，2)，B(2，一1)，C(4，3)．(1)將△ABC向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得△A＇B＇C＇．畫出△A＇B＇C＇，并寫出△A＇B＇C＇的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．21．（8分）“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一．大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雛兔同籠，上有二十五頭，下有七十六足，問雛兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有25個(gè)頭；從下面數(shù)，有76條腿，問籠中各有幾只雞和兔？22．（10分）如圖，直線分別與直線、交于點(diǎn)、，平分，平分，且//.求證：//.23．（10分）如圖，.求證：.24．（12分）完成下面推理過程：如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代換）．∴AB∥CD（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n－2）個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系求解.【詳解】設(shè)多邊形有n條邊，n－2＝9，則n＝11，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的基本性質(zhì)，解此題的要點(diǎn)在于了解多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系.3、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)正確；B、有公共邊且互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、相等的角不一定為對(duì)頂角，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、A【解析】

根據(jù)離家時(shí)距離家的距離越來越遠(yuǎn)，則圖象上升，看報(bào)時(shí)，則離家的距離不變，回家則離家越來越近，圖象下降，可得出答案．【詳解】解：從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，則前20分鐘內(nèi)離家的距離越來越遠(yuǎn)，圖象上升；在報(bào)亭20分鐘，則這段時(shí)間內(nèi)離開家的距離還是900米，此時(shí)圖象為平行x軸的線段；又用15分鐘返回家，則在這段時(shí)間內(nèi)圖象下降；∴總的用時(shí)為：20+20+15=55分，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，掌握離家、回家及閱報(bào)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為上升、下降和平行x軸是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接根據(jù)平方根的概念即可求解．【詳解】解：∵（±）2＝3，∴3的平方根是為±．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，比較簡(jiǎn)單．6、B【解析】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B.

(a+b)(b?a)=b2?a2，正確；C.

(a?b)2=a2?2ab+b2，錯(cuò)誤；D.

(?a+3)2=a2?6a+9，錯(cuò)誤．故選B.7、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，

則∠2=45°-∠3=30°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8、D【解析】解：A．原式=1，故A錯(cuò)誤；B．x3與x4不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故B錯(cuò)誤；C．原式=a4b6，故C錯(cuò)誤；D．正確．故選D．9、B【解析】

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得出.【詳解】∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2=x2±8x+16∴m=±8，故選B．【點(diǎn)睛】熟練掌握完全平方的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行線同位角相等的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可【詳解】∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°．∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-11【解析】

利用題中的新定義化簡(jiǎn)椅子等式求出a與b的值，即可確定出所求．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，解得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠1的同位角是45°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得：∠2=180°-45°=135°．【詳解】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案為：【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.13、如果直線a與b都垂直于直線c，那么a與b平行【解析】

分清每個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論部分，然后把題設(shè)部分寫在如果后面，把結(jié)論部分寫在那么后面．【詳解】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果直線a與b都垂直于直線c，那么a與b平行．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．14、【解析】

根據(jù)水果數(shù)量的等量關(guān)系，可設(shè)第一次購(gòu)買種水果數(shù)量為個(gè)，用分別表示第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量和第二次購(gòu)買兩種水果的數(shù)量．再分別設(shè)兩種水果的單價(jià)為元和元，根據(jù)兩次購(gòu)買價(jià)錢的等量關(guān)系列方程，所列方程中是可以約去的，化簡(jiǎn)即得到與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)第一次購(gòu)買種水果數(shù)量為，第一次購(gòu)買種水果的數(shù)量為：，第二次購(gòu)買種水果數(shù)量為：，第二次購(gòu)買水果的總數(shù)量為：，第二次購(gòu)買種水果個(gè)數(shù)為：，設(shè)種水果單價(jià)為元，種水果單價(jià)為元，依題意得：，化簡(jiǎn)得：，水果的單價(jià)與水果的單價(jià)的比值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次方程的應(yīng)用，在缺少確切數(shù)值的情況下，可先假設(shè)等量關(guān)系中的關(guān)鍵量為未知數(shù)，再列方程化簡(jiǎn)求值．15、25【解析】

根據(jù)冪的乘方公式將32n變形成(3n)2，再代入計(jì)算即可.【詳解】∵3n＝5，∴32n=(3n)2=52=25.故答案是：25.【點(diǎn)睛】考查了逆向運(yùn)用冪的乘方公式，解題關(guān)鍵是將32n變形成(3n)2的形式.16、1【解析】

首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到度，然后根據(jù)角平分線的定義得到度，再利用三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析.【解析】試題分析：求出AD∥EF，推出∠1=∠1=∠BAD，推出DG∥AB即可．試題解析：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB，∴∠DGC=∠BAC.點(diǎn)睛：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清楚題設(shè)和結(jié)論.18、（1）B的坐標(biāo)（8，6）；（2）t＝.【解析】分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)直接得出點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，和平行線的性質(zhì)即可得出，建立方程即可求出時(shí)間t.詳解：(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，∴B(8,6).(2)由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CQ=4t，∴OQ=AD?CQ=8?4t，∵PQ∥y軸，∴AP=OQ，∴3t=8?4t，∴∴當(dāng)t為時(shí),PQ∥y軸.點(diǎn)睛：屬于四邊形綜合題，考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是表示出19、符合條件的非負(fù)整數(shù)有0、1、2、1．【解析】

根據(jù)題意列出不等式后，依據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求得其解集，繼而可得答案．【詳解】根據(jù)題意得：去分母得：1（x+1）+4≥2（1x﹣1），去括號(hào)得：1x+1+4≥6x﹣2，移項(xiàng)得：1x﹣6x≥﹣2﹣1﹣4，合并同類項(xiàng)得：﹣1x≥﹣9，解得：x≤1．則符合條件的非負(fù)整數(shù)有0、1、2、1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變20、(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【解析】

(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的三點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：(1)如圖所示，A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)S△ABC=3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5.故答案為(1)A′(-1，3)、B′(0，0)、C′(2，4)；(2)5.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移變換以及求網(wǎng)格中三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、籠中有12只雞，13只兔【解析】

根據(jù)“上有二十五頭，下有七十六足”，得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即得．【詳解】設(shè)籠中有只雞，只兔．由題意得：解得：答：籠中有12只雞，13只