2023屆安徽省合肥市第四十五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023屆安徽省合肥市第四十五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．冠狀病毒有多種類型，新型冠狀病毒也是其中的一種．冠狀病毒的直徑在60﹣220納米之間，平均直徑為100納米左右（1納米＝10﹣9米）．那么100納米可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．100×10﹣9米 B．100×109米 C．1×10﹣7米 D．1×107米2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x2＋x＝1 B．2x﹣3y＝5 C．xy＝3 D．3x﹣y＝2z3．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運(yùn)算：①A⊕B=（x1+x2，（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對(duì)任意點(diǎn)A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知關(guān)于的二元一次方程組和有相同的解，則的值是（）A．13 B．9 C． D．5．若m＜1，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞06．某種導(dǎo)火線的燃燒速度是0.82厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點(diǎn)火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火線的長(zhǎng)至少為（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米7．實(shí)數(shù)，π2，，，，其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若，則點(diǎn)(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一9．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．9的平方根是_________．12．如圖在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．已知100張某種型號(hào)的紙厚度約為1cm，則一張這樣的紙厚度約為______m(用科學(xué)記數(shù)法表示)．14．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=_____m．15．49的平方根是_____.16．如圖，直線a∥c，，那么直線b、c的位置關(guān)系是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，根據(jù)下列語句畫圖．（1）過點(diǎn)作，垂足為；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)；（3）點(diǎn)到直線的距離是線段_______的長(zhǎng)度．18．（8分）如圖，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)充完成以下求解過程：解：∵（___①___）（_______②___）__________③_______（_______④_______）∴___________⑤_______（______⑥_______）19．（8分）在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a(bǔ)看成了什么數(shù)，乙把b看成了什么數(shù)？（2）求出正確的a，b的值；（3）求出原方程組的正確解，并求出代數(shù)式·的值．20．（8分）若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（8分）解不等式組：22．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師說：“是無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來嗎？”大家議論紛紛，晶晶同學(xué)說：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來是非常難的，但我們可以用表示它的小數(shù)部分”張老師說：“晶晶同學(xué)的說法是正確的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請(qǐng)你解答：已知，其中是一個(gè)整數(shù)，且，請(qǐng)你求出的值．23．（10分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度），將△ABC平移，使點(diǎn)A到A1的位置（1）畫出平移后的△A（2）連接AA1、BB1，則線段AA（3）求△A124．（12分）如圖，邊長(zhǎng)為4的大正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）．設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）小穎通過認(rèn)真的觀察分析，得出了一個(gè)正確的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，因此當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ABP的面積S始終不發(fā)生變化．問：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，還存在類似的現(xiàn)象嗎？若存在，請(qǐng)說出P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中△ABP的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)寫出S與t之間的關(guān)系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：100納米＝100×1×10﹣9米＝1×10﹣7米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，正確掌握科學(xué)記數(shù)法的概念是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．【詳解】解：A．x2＋x＝1中x2的次數(shù)為2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義判斷，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2（4）因?yàn)椋ˋ⊕B）⊕C=（x1+x2+x3故選C．考點(diǎn)：1．命題與定理；2．點(diǎn)的坐標(biāo)．4、A【解析】

先解方程組求出該方程組的解，然后把這個(gè)解分別代入與即可求出a、b的值，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：解方程組，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組的知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵m＜1∴m+1＜2故D錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)．6、D【解析】

設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)至少為x，根據(jù)題意可得跑開時(shí)間要小于爆炸的時(shí)間，由此可列出代數(shù)式求解．【詳解】解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)為xcm，由題意得：x＞24.6故選：D．【點(diǎn)睛】讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，仔細(xì)解答．7、B【解析】分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：=2，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=5，是有理數(shù).π2，，是無理數(shù).所以，實(shí)數(shù)，π2，，，，其中無理數(shù)有2個(gè).故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、D【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點(diǎn)（1，1）在第一象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去4即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），∴將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

用平方法進(jìn)行比較，看27在哪兩個(gè)整數(shù)平方之間即可.【詳解】∵，∴5＜＜6故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比較二次根式的大小，常見方法有2種：（1）將數(shù)字平方，轉(zhuǎn)化為不含二次根號(hào)的數(shù)字比較；（2）將數(shù)字都轉(zhuǎn)化到二次根式中，然后進(jìn)行比較.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義解答即可．詳解：∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1．故答案為±1．點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．12、【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．13、1×10﹣1【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，得出答案．【詳解】解：由題意可得，一張這樣的紙厚度約為：1÷100÷100＝10﹣1（m）．故答案為1×10﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是關(guān)鍵．14、2【解析】

利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=8m,D是斜梁AB的中點(diǎn)∴BC=4m∵DE⊥AC，∠A=30°，DE=0.5BC=2m考查的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．15、±7【解析】

∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案為±7【點(diǎn)睛】如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.16、平行【解析】

首先根據(jù)同位角相等兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得b∥c．【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c．故答案為：b∥c．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與平行公理和推論，關(guān)鍵是掌握如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析．（2）見解析．（3）．【解析】

（1）根據(jù)垂線的定義畫出直線AD即可；（2）根據(jù)平行線的定義畫出直線DE即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【詳解】（1）如圖，直線AD即為所求（2）如圖，直線DE即為所求（3）點(diǎn)到直線的距離是線段CD的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定及性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握垂線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵．18、已知；兩直線平行，同位角相等；平分；角平分線定義；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解決問題．【詳解】：∵AB∥CD（已知）

∴∠CGF=∠AEF=50°（兩直線平行，同位角相等）

∵∠AEF+∠FEB=180°

∴∠FEB=130°

∵EH平分∠FEB

∴∠FEH=∠FEB=65°（角平分線的定義）

∴∠AEH=∠AEF+∠FEH=50°+65°=115°

∵AB∥CD

∴∠DHE=∠AEH=115°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

故答案為：已知，兩直線平行同位角相等，EH平分∠FEB，∠DHE=∠AEH=115°，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、（1）甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了1；（2）5；（1）-1【解析】分析：(1)、把第一個(gè)解代入第二個(gè)方程得出a的值，把第二個(gè)解代入第一個(gè)方程得出b的值；(2)、把第一個(gè)解代入第一個(gè)方程得出a的值，把第二個(gè)解代入第二個(gè)方程得出b的值；(1)、將正確的a和b的值代入方程，利用加減消元法求出x和y的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案．詳解：（1）把代入②，得a-1＝-2，解得a＝1；把代入②，得10-b＝7，解得b＝1.∴甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了1．（2）把代入①，得5a＋1＝-2，∴a＝-1；把代入②，得2＋b＝7，∴b＝5.（1）原方程組為，解得原方程組的正確解為：．∴·＝＝.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問題的時(shí)候，我一定要明確正確的解和錯(cuò)誤的解得區(qū)別．20、【解析】

根據(jù)不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，即可確定不等式組的解集，從而即可得到一個(gè)關(guān)于a不等式組，解之即可．【詳解】解：解得：；解得：．∴不等式組的解為．∵關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴，解得．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21、x＞1【解析】

首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)“同大取大”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x＞1，∴原不等式組的解集為：x＞1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．22、1【解析】

先估算出的范圍，再求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是∴的整數(shù)部分是9，小數(shù)部分是，∴x=9，y=，∴=3×9+（-）2019=27+（-1）2019=27-1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍．23、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）4.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）由平移的性質(zhì)即可解答；（3）利用經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C【詳解】（1）如圖所示：（2）由平移的性質(zhì)可得線段AA1與（3）△A1B1C1的面積為：3×4-【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24、（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，還存在類似的現(xiàn)象，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在著“同底等高”的現(xiàn)象，當(dāng)點(diǎn)P在線段GF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積S始終不發(fā)生變化．（2）8；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S=2t（0＜t≤4），②當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，S=8（4＜t≤7），③當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，S=22-2t（7＜t≤8），④當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí)，S=6（8＜t≤9），⑤當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，S=24-2t（9＜t＜12）