復習與小結教案邢進文

第17章復習與小結（1課時）教學目標知識與技能：1、了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分．2、會進行簡單的分式的加、減、乘、除運算．3、了解分式方程的概念，會解一些簡單的可化為一元一次方程的分式方程．4、理解零指數(shù)冪及負整指數(shù)冪的意義．會用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)．5、使學生系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容．使學生在掌握通分、約分的基礎上進一步掌握分式的四則運算法則及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．在熟練掌握分式四則運算的基礎上，進一步熟悉掌握分式方程的解法及其應用．過程與方法：1、在學生掌握基本概念、基本方法的基礎上將知識融匯貫通，進行一些提高訓練．2、回顧“類比”和“轉化”的思想方法在探索本章基礎知識、基本方法中的作用，深化化對這兩種數(shù)學思想的認識.情感、態(tài)度與價值觀：1、學會探索和理解運算性質(zhì)，學會在原有的知識基礎上學習和構建新的知識體系2、培養(yǎng)學生對知識綜合掌握、綜合運用的能力,提高學生的運算能力．培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應用價值.3、歸納小結用分式方程解決實際問題的基本方法和經(jīng)驗，發(fā)展分析問題和解決問題的能力.教學重點、難點教學重點：探索和理解分式的各種運算法則；熟練掌握分式方程的解法及應用．教學難點：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的應用；分式方程轉化為整式方程來解的轉化思想；在解完方程之后需要檢驗的根據(jù)．教學關鍵：分式的概念、分式的基本性質(zhì)及分式的運算都是與分數(shù)的有關內(nèi)容進行類比，讓學生自己探索；可化為一元一次方程的分式方程的解法則是轉化為整式方程去解．體現(xiàn)了轉化與化歸的思想；零指數(shù)冪及負整指數(shù)冪的意義則是從前面學過的同底數(shù)冪除法公式(m>n)出發(fā)，提出新的問題------若m=n或m＜n，呢？激發(fā)學生的求知欲，在學生的探索過程中完成新知識的構建.教學時，在知識的呈現(xiàn)方式上，盡可能給學生留出一定的思考與探索空間，重視對各種運算性質(zhì)的理解與探索．可化為一元一次方程的分式方程的教學要注意兩點：一是要掌握把分式方程轉化為整式方程來解的轉化思想；二是在解完方程之后需要檢驗是否會有增根．除此之外，本章其余知識的學習對學生來說并不是一件難事．因而，教材在知識的呈現(xiàn)方式上，盡量結合學生已有的知識經(jīng)驗，讓學生自己去思考、探索和歸納，這也能在一定程度上培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力與數(shù)學概括能力．教學突破方法：查缺補漏，引導法．教法與學法導航教學方法：采用“題組引入”→“知識回顧”→“反饋鞏固”模式展開教學活動.學習方法：在練習中回顧已學知識，在方法的總結中啟發(fā)思維，在理解的基礎上辨析概念，能靈活運用運算法則和運算律進行分式運算.教學準備教師準備：課件、投影儀.學生準備：學習用具教學過程一、分式的意義（1）題組引入：填空：1、在代數(shù)式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，是分式的有_______．對于分式，當_____時，分式值為零；當_____時，分式無意義；當_____時，分式值為1．若要使分式有意義，則的取值范圍是__________．（2）口答上面習題，啟發(fā)學生歸納分式的意義及分式值的特殊值“1”和“0”的取得條件，梳理知識點．強調(diào)在分式的定義中，主要考點是分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題.當B≠0時，分式有意義；當B=0時，分式無意義；當A=0且B≠0時，分式的值為0.（3）指導學生完成復習題第4題.二、分式的基本性質(zhì)（1）題組引入：填空：1、．化簡分式：__________；__________．找出分式和的最簡公分母：__________．4、下列各式與相等的是（）（A）（B）（C）（D）（2）通過一定的計算完成上面習題，幫助學生總結、鞏固分式的基本性質(zhì)以及約分、通分的方法.①分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.②約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．叫最簡分式.③通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.（3）指導學生完成復習題第5、6、7題.三、分式的運算（1）題組引入：1、填空：判斷：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3).以上計算中，正確的是__________．2、計算：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)．3、先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值．（注意：本題化簡的結果是一個整式，如果不注意的話，學生很容易選1或－1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義．）（2）在計算中辨析分式運算的法則，整理思路：①運算結果要求是最簡分式或整式．②注意運算法則、順序和運算律．加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.乘法法則：.乘方法則：.⑶除法法則：.（3）指導學生寫成復習題第8題.四、分式方程及其應用（1）題組引入：1、解分式方程：2、A城市每立方米水的水費是B城市的倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元？（2）幫助學生認識根根產(chǎn)生的原因：解分式方程的關鍵是去分母，因為在轉化過程中同乘了一個含未知數(shù)的整式，可能出現(xiàn)使該整式值為0的解，因此，要驗根，即把代入最簡公分母，看結果是否為零，若為零，必須舍去.進一步強調(diào)去分母是解分式方程的關鍵，必須將整式方程的解代入最簡公分母進行檢驗，以排除增根的可能，規(guī)范解題格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.（3）指導學生完成復習題第9、11、12題.五、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪及科學記數(shù)法（1）題組引入：1.計算＝________，=.2.式子a0=1成立的條件是_________，式子＝成立的條件是__________.3.1納米=000001米，則納米用科學記數(shù)法表示為__________.4.計算．（2）零指數(shù)冪運算法則：；負整指數(shù)冪運算法則：用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小于1的數(shù)，即將它們表示成a×的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.（3）指導學生完成復習題第2、3題.六、互動小結，課后加強指導學生填寫知識結構（在教學過程中逐步形成，在反思中逐步加深理解）板書展示第17章第17章復習與小結一、分式的意義……二、分式的基本性質(zhì)……三、分式的運算……四、分式方程及其應用……五、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪及科學記數(shù)法……六、互動小結課堂作業(yè)1、已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 答案：C2、學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正確的是.答案：小芳.3、化簡：．答案：4、=，0314用科學記數(shù)法表示為.答案：24，5、已知分式：，．下面三個結論：①，相等，②，互為相反數(shù)，③，互為倒數(shù)，請問哪個正確？為什么？解：互為相反數(shù)正確，因為：6、化簡：eq\f(x－1,x)÷(x－eq\f(1,x)).解：原式7、閱讀理解：符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為.例如；請根據(jù)閱讀理解化簡下面的二階行列式：.解：依題意，有：=8.閱讀下列材料：方程的解是＝1；方程的解是＝2；方程的解是＝3；……（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的分式方程，并求出這個方程的解.（2）根據(jù)（1）中所得的結論，寫出一個解為5的分式方程.解：（1）=，即==（2）9.解分式方程：解：方程兩邊同乘，得,化簡，得,解得,檢驗：時，是原分式方程的解．10、某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款萬元,乙工程隊工程款萬元.工程領導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？解：設完成這項工程的工期為天，則依題意，有：，解之得：.在不耽誤工期的前提下，只有（1）、（3）兩種方案，若選擇方案（1）需支付甲工程隊×20=30（萬元），若選擇方案（3），則需支付×4+×20=28（萬元），故選擇方案（3）最節(jié)省工程款.教學反思：本節(jié)課主要采用“題組引入”→“知識回顧”→“反饋鞏