2023屆貴州省銅仁市思南縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題含解析

2023屆貴州省銅仁市思南縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n22．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．3．若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（-a，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列命題中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條不相交的線段一定互相平行 D．互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A． B．C． D．7．如圖，直線，被兩條直線所截，若，，，則的讀數(shù)為（）A． B． C． D．8．下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的圖形是（）A． B．C． D．9．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．10．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o12．點(diǎn)P（1，3）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：___________．14．近似數(shù)9.80萬有______個(gè)有效數(shù)字.15．若點(diǎn)A(3，x＋1)在x軸上，則x的值是________．16．如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警.用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對于救生船的位置___________．17．求值：______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會(huì)跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AC右側(cè)時(shí)，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系？（3）如圖5，點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí)，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）某運(yùn)輸部門規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)一種物品的重量不超過16千克時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)a元：為限制過重物品的托運(yùn)，當(dāng)一件物品超過16千克時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過部分每千克還需付b元超重費(fèi)．設(shè)某件物品的重量為x千克．(1)當(dāng)x≤16時(shí)，支付費(fèi)用為__________________元(用含a的代數(shù)式表示)；當(dāng)x≥16時(shí)，支付費(fèi)用為_________________元(用含x和a、b的代數(shù)式表示)；(2)甲、乙兩人各托運(yùn)一件物品，物品重量和支付費(fèi)用如下表所示物品重量（千克）

支付費(fèi)用（元）

18

39

25

53

試根據(jù)以上提供的信息確定a，b的值．（3）根據(jù)這個(gè)規(guī)定，若丙要托運(yùn)一件超過16千克的物品，但支付的費(fèi)用不想超過70元，那么丙托運(yùn)的物品最多是多少千克．20．（8分）已知是方程的解，求的值．21．（10分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后了出售，所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？22．（10分）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式：=1，第二個(gè)等式：=2，第三個(gè)等式：=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）直接寫出第四個(gè)等式；（2）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的．23．（12分）某商店有、兩種商品．已知在打折前買40件商品和10件商品共用了1280元；買30件商品和10件商品共用了980元（1）問打折前商品和商品的單價(jià)各是多少？（2）、兩種商品打相同折以后，小明買600件商品和500件商品共比不打折少花4800元，請問打了多少折？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義．3、B【解析】

利用第四象限點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出M點(diǎn)位置；【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴-a＜0，-b＞0

∴點(diǎn)M（-a，-b）在第二象限.故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)對頂角、平行公理、兩直線的位置關(guān)系、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)一一判斷即可．【詳解】A、錯(cuò)誤．相等的角不一定是對頂角．B、錯(cuò)誤．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．C、錯(cuò)誤、兩條不相交的直線一定互相平行．D、正確．互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角、平行公理、兩直線的位置關(guān)系、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式組，由①得：x≤1，由②得：x＜﹣3，則不等式組的解集為x＜﹣3，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)題意得出AB//CD，再由平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)作邊上垂線，垂足為，其中線段是的高．【詳解】解：由圖可得，線段是的高的圖是選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、C【解析】試題分析：抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，所以染色黃豆的頻率為，因?yàn)?0粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，所以可用頻率估計(jì)概率為，設(shè)原黃豆數(shù)為x，則染色黃豆的概率為＝，解得x＝1．故選C．11、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．12、D【解析】分析：點(diǎn)向下移動(dòng)b個(gè)單位長度即是要把點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去b個(gè)單位長度.詳解：點(diǎn)P(1，3)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是(1，3－2)，即(1，1).故選D.點(diǎn)睛：坐標(biāo)的平移規(guī)律是，左右平移時(shí)，將橫坐標(biāo)分別減去或加上平移的單位長度；上下平移時(shí)，將縱坐標(biāo)分別加上或減去平移的單位長度．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

原式先提取4xy，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、3【解析】

從左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)開始，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.【詳解】由有效數(shù)字的概念可知：9、8、0都是有效數(shù)字，所以總共3個(gè)有效數(shù)字.【點(diǎn)睛】本題考查有效數(shù)字的概念：從左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)開始，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.15、-1【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得

x+1=0，

解得x=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．16、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下圖，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案為：南偏西15°，50海里．17、【解析】

由題意平方差公式把每一項(xiàng)展開，然后直接約分運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：===故填.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)冪的化簡與求值，熟練掌握平方差公式把每一項(xiàng)展開是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠PAB+∠PCD=∠APC．(2)∠AQC=∠APC;(3)2∠AQC+∠APC=360°．【解析】分析：（1）過點(diǎn)P作PF∥AB，由平行線的傳遞性得到PF∥CD，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得到∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC，再由角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．再由角平分線的性質(zhì)得到∠PAQ+∠PCQ=∠AQC，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得到結(jié)論．詳解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC．理由：如圖3，過點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF．∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC．（2）．理由：如圖1．∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC．（3）2∠AQC+∠APC=360°．理由如下：由（1）得：∠BAQ+∠CDQ=∠AQC．∵AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD，∴∠PAQ=∠BAQ，∠PCQ=∠DCQ，∴∠PAQ+∠PCQ=∠AQC．∵∠PAQ+∠PCQ+∠AQC+∠APC=360°，∴∠APC+2∠AQC=360°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用結(jié)論（1）．19、（1）30+a；30+a+b(x-16)；(2)；（3）最多33.5千克．【解析】

解：（1）依題意知當(dāng)某件物品之類x≤16時(shí)，支付費(fèi)用30+a元；當(dāng)x≥16時(shí)，支付費(fèi)用為30+a+b(x-16)元．(2)由題意得解得，（3）設(shè)丙要托運(yùn)的物品重x千克，由題意得，解這個(gè)不等式得所以x的最大值是33.5答：丙托運(yùn)的物品最多33.5千克．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解決實(shí)際問題，本題難度中等，主要考查學(xué)生對二元一次方程組及不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握，為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．20、；【解析】

把x=代入方程，即可得到關(guān)于m的方程，即可求得m的值．【詳解】去括號(hào)得，移項(xiàng)合并得∴把代入，；【點(diǎn)睛】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程