安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)模擬試題及答案

安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分150分）一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，）1不等式的解集為A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．3．曲線上到直線距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．44．已知，則A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為A． B． C． D．6．將A．B．C．D．Ｅ排成一列，要求A．B．C在排列中順序?yàn)椤癆．B．C”或“C．B．A”（可以不相鄰），這樣的排列數(shù)有（）種。A．12 B．20 C．40 D．60正視圖側(cè)視圖俯視圖17．已知命題：“若則”是真命題，則下面對(duì)的判斷正確的是正視圖側(cè)視圖俯視圖1A．與一定共線 B．與一定不共線C．與一定垂直 D．與中至少有一個(gè)為０8．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是A．3 B． C．2 D．9．平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為３cm，把一枚半徑為１cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是A． B． C． D．10曲線與直線及x軸所圍成的區(qū)域的面積是開(kāi)始A=10，S=0S=S+2A=A-1結(jié)束輸出SA≤2？是否第11題圖A． 開(kāi)始A=10，S=0S=S+2A=A-1結(jié)束輸出SA≤2？是否第11題圖11．如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．14 B．16 C．18 D．6412．函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是A． B．C． D．二．填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）13．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.14．寫(xiě)出命題：“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m=0有實(shí)根”的否定為：___________________15．以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_______.16．觀察下表的第一列，填空等差數(shù)列中正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)和前n項(xiàng)積三．解答題（本大題共6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）圖像與其上點(diǎn)P經(jīng)平移后分別得到函數(shù)圖像與點(diǎn)Q，并且函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，求以及18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）求證：19．（本小題滿(mǎn)分12分）某考生參加一所大學(xué)自主招生考試，面試時(shí)從一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類(lèi)題，兩道社科類(lèi)題中任選兩道回答，該生答對(duì)每一道數(shù)學(xué)．自然科學(xué)．社科類(lèi)試題的概率依次為．．.（1）求該考生恰好抽到兩道社科類(lèi)試題并都答對(duì)的概率；（2）求該考生在這次面試中答對(duì)試題個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，O是半徑為2的球的球心，點(diǎn)A．B．C在球面上，OA．OB．OC兩兩垂直，E．F分別是大圓的弧AB與AC的中點(diǎn)。AOCBEF第20題圖求證：EFAOCBEF第20題圖………4分（2）易求得設(shè)CF的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于P，BE的延長(zhǎng)線交OA的延長(zhǎng)線于Q由對(duì)稱(chēng)性知P，Q重合，即多面體EFG-BCO是臺(tái)體，………6分，則多面體OAEBCF的體積是………8分（3）分別以O(shè)B．OC．OA為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則∴………10分∴∴異面直線OF和CE的夾角的余弦值為………12分21．（1）∵∴∵對(duì)恒成立，∴在上是增函數(shù)又∵的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴是奇函數(shù)?！?分（2）由第（1）題的結(jié)論知：在上是奇函數(shù)又是增函數(shù)?！鄬?duì)一切都成立，對(duì)一切都成立，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)不難求出函數(shù)在上的最大值為對(duì)一切都成立………10分或……12分22．證明：（1）①若OA，OB的斜率都存在時(shí)，設(shè)OA方程為，代入橢圓方程，得同理，直線OB的方程為+②當(dāng)直線OA．OB的斜率有一條存在另一條不存在時(shí)或或（2）也成立。…………6分設(shè)，點(diǎn)也在橢圓上兩式相減得，令得切線的斜率為，切線方程為，再由點(diǎn)A在