安徽省合肥八中2022-2022學(xué)年度高三第三次月考數(shù)學(xué)卷

安徽省合肥八中2022—2022學(xué)年度高三第三次月考數(shù)學(xué)卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卷的表格內(nèi)1．先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面向上的概率是 （） A． B． C． D．2．下列程序運行時，循環(huán)體內(nèi)語句執(zhí)行的次數(shù)是 （）WHILEWENDPRINTEND A．2 B．3 C．4 D．53．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組數(shù)的頻率和頻數(shù)分別為,40，則n的值為 （） A．640 B．320 C．240 D．1604．若函數(shù)的最小正周期為，且則 （） A． B． C． D．5．已知O，A，M，B為平面上的四點，且則 （） A．點M在線段AB上 B．點B在線段AM上 C．點A在線段BM上 D．O，A，M，B四點一定共線6．把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是 （） A． B． C． D．7．直線截得的線段長為2，則實數(shù)k的值為 （） A． B． C． D．8．一個球的半徑為R，其內(nèi)接正四面體的高為h，若正四面體的內(nèi)切球半徑為，則R：：h等于 （） A．3:1:4 B．4:1:3 C．3:2:4 D．4:3:19．已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率是 （） A． B． C． D．10．過點P（1，2）的直線將圓分成兩個弓形，當(dāng)大小兩個弓形的面積之差最大時，直線的方程為 （） A． B． C． D．11．已知向量，實數(shù)滿足，則的最大值為 （） A．2 B．3 C．4 D．1612．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP=MC，則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為 （）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上13．函數(shù)的值域為14．某企業(yè)有高級工程師26人，普通技工104人，其他職員若干人，為了了解該企業(yè)員工的工資收入情況，若按分層抽樣從該企業(yè)的所有員工中抽取56人進行調(diào)查，已知從其他職員中抽取了16人，則該企業(yè)共有員工人15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為16．（文科）函數(shù)的最小值為（理科）函數(shù)的最大值為M，最小值為，則M+=三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分） 求與直線切于點A（1，0），且過點B（2，-3）的圓的方程18．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小正周期為（I）求M，T的值及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）10個互不相等的正數(shù)，求的值19．（本小題滿分12分） 已知向量（I）求的表達式；（II）若函數(shù)對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．（本小題滿分14分）（文科）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1

（I）求證：平面AB1C；（II）求二面角B—AB1—C的大??；（III）求三棱錐A1—AB1C（理科）如圖，在點D在斜邊AB上，，把沿CD折起到的位置，使平面平面ACD（I）求點到平面ACD的距離（用表示）；（II）求時，求三棱錐—ACD的體積；（III）當(dāng)點在平面ACD內(nèi)的射影為線段CD的中點時，求異面直線AD與C所成角的余弦值21．（本小題滿分12分） 平面上有兩個質(zhì)點A（0，0），B（2，2）在某一時刻開始每隔1秒向上，下，左，右任一方向移動一個單位，已知質(zhì)點A向左，右移動的概率都是，向上，下移動的概率分別為，質(zhì)點B向四個方向移動的概率均為（1）求和的值；（2）試判斷至少需要幾秒，A，B能同時到達D（1，2），并求出在最短時間內(nèi)同時到達的概率22．（本小題滿分12分） 已知不同三點的外接圓的面積的最小值參考答案一、1—6DABDBC7—12CADDDA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在下列題號的相應(yīng)位置上13．14．18215．16．文科理科2三、17．（本小題滿分12分） 解：方法一：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為， 由該圓與直線切于點A（1，0）得：①又所求圓過B（2，-3）， 所以即② 解①②得 所以 故，所求圓的方程為 方法二：因為所求圓與直線切于點A（1，0） 故設(shè)所求圓的方程為 因為該圓經(jīng)過點B（2，-3），所以所求圓的方程為即 注：本題解法較多，例如，設(shè)圓的一般方程，或根據(jù)圓心在過A（1，0）且與直線垂直即直線上，設(shè)圓心為，再用，等等，不再一一列舉18．（本小題滿分12分） 解：（I）因為由 所以，的最大值M=2，最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為（II）由（最大值）得，又正數(shù) 且 所以，19．（本小題滿分12分） 解：（I）因為 由 得 即： 所以，（II）因為其中當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立所以的最小值為 所以，對任意恒成立，只需對任意恒成立即對任意恒成立 令時成立，若，因為是一次函數(shù)，只需 所以，實數(shù)的取值范圍是 注：這種變元問題在近年高考中時有出現(xiàn)，體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化的思想20．（本小題滿分14分）（文科）解：（I）證明：因為該三棱柱為直三棱柱，BC=CC1= 所以四邊形BCC1B1為正方形，所以 又 所以，所以（II）解：設(shè)交于O，過O作，垂足為E，連接BE因為，所以 又，所以平面OEB，所以 所以，就是二面角B—AB1—C的平面角 在（I）的證明中知，是直角三角形 其中 由 所以， 所以，二面角B—AB1—C的大小為60°（III）解：三棱錐A1—AB1C的體積與三棱錐B1—A1又，所以體積為 所以三棱錐A1—AB1C的體積為（理科）解：（I）過，垂足為O，由平面 所以，的長（即右圖的BO長）就是到平面ACD的距離又，所以，折起后的 所以，點到平面ACD的距離為（II）當(dāng)時，由于，所以 所以 所以為等腰直角三角形，且 所以，三棱錐 所以，三棱錐（III）當(dāng)點在平面內(nèi)的射影O為CD的中點時， 因為 設(shè)異面直線AD與所成的角為， 因為CD是在平面ADC內(nèi)的射影， 由三余弦公式： 所以，異面直線AD與所成角的余弦值為21．（本小題滿分12分） 解：（I）由隨機變量的概率所具有的性質(zhì)，知： 所以，（II）A至少需要3秒能到達D（1，2），B至少需要1秒到達D（1，2），故至少需要3秒，A，B能同時到達D（1，2）， 同時到達時，A需要向右跳動1次，向上跳動2次，有三種移動方法，即右，上，上；上，右，上；上，上，右 因而，概率為 若B在三秒內(nèi)到達（1）必須為向上跳動1次，向左跳動1次，向下跳動1次，其方法數(shù)為上，左，下的排列，即：上，左，下；上，下，左；左，上，下；左，下，上；下，上，左；下，左，上共有6種（2）向左跳動2次，向右跳動1次，即左，右，左的排列，即：右，左，左；左右，左；左，左，右共有3種， 所以，B在三秒內(nèi)到達共有9種方法，由于B向上，下，左，右跳動的概率均為 故B在三秒內(nèi)到達的概率為 所以，A，B同時到達的概率為 所以，A，B同時到達的