九年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷

九年級第一次月考試卷

一.選擇題

A.m>1C.m<ID.m<l

）

A，k>iCk>工且D.此工且?I

222

k的取值范圍是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

2,x2=4,則b+c的值是（）二.填空題（共10小題）

224.（2014?白銀）一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一個根為0,則a=

225.（2014?襄陽）若正數(shù)a是一元二次方程x-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方

程x+5x-m=0的一個根，則

a的值是

26.（2014?天津）拋物線y=x-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

27.（2014?南通）已知拋物線y=ax+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-4,0）,（2,0）,

則這條拋物線的對稱軸是直線三.解答題（共8小題）

8.（2014?巴中）先化簡，再求值：（

22+2-x）其中x滿足x-4x+3=0.29解方程：x+2x-4=0.

10解方程：3x（x-6）=2（6-x）

211.（2014?梅州）已知關(guān)于x的方程x+ax+a-2=0

（1）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

2212.(2014?瀘州)已知xl,x2是關(guān)于x的一元二次方程x-2(m+1)x+m+5=0的兩

實(shí)數(shù)根.

(1)若(xl-1)(x2-1)=28,求m的值：

(2)己知等腰AABC的一邊長為7,若xl,x2恰好是aABC另外兩邊的邊長，求這個三

角形的周長.13.(2014?沈陽)某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由

于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利

潤每月的增長率相同，求這個增長率.

213如圖，拋物線y=ax+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長.

29.(2014?重慶)為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自

愿集資建立一個書刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書

桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊.

(1)籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多

用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？

(2)經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府

了解情況后，贈送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委

會進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%(其中a>0).則每戶平均

集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了

30.(2014?牡丹江)如圖，拋物線y=ax+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請解

答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對稱軸與x釉交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長.

注：拋物線y=ax+bx+c(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-22a%,求a的值.，)

2014年09月23日李思軍的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

A.1B.2C.D.-2

2

考點(diǎn)：一元二次方程

的解.

專題：待定系數(shù)法.

分析：把x=2代入已知

方程，列出關(guān)于

p的一元一次方

程，通過解該方

程來求p的值.

解答：解：??』元二次

方程x2+px-

2=0的一個根為

2,

.*22+2p-2=0,

解得p=~1.

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了一

元二次方程的

解的定義.能使

一元二次方程

左右兩邊相等

的未知數(shù)的值

是一元二次方

程的解.又因?yàn)?/p>

只含有一個未

知數(shù)的方程的

解也叫做這個

方程的根，所

以，一元二次方

程的解也稱為

一元二次方程

的相一

A.X|=X2=IB.x|=l+V2.X2=C.X|=l+^/2*X2=1D.X|=

~1~V2~V2X2=

考點(diǎn)：解一元二次方

程-配方法.

專題：計算題.

分析：方程變形后，配

方得到結(jié)果，開

方即可求出值.

解答：解：方程X，-2x

-1=0,變形得：

2

x--2x=l?

配方得：X2-

2x+l=2,即(x

-1)2=2,

開方得：x-

1=±V2>

解得：

X1=1R~^，X2=l

-V2.

故選：C.

點(diǎn)評：此題考查了解

一元二次方程

-配方法，熟練

掌握完全平方

公式是解本題

的關(guān)鍵.

A.m>lB.m=1C.m<lD.m<l

2

考點(diǎn)：根的判別式.

分析：根據(jù)根的判別

式，令心)，建

立關(guān)于m的不

等式，解答即

可.

解答：解：??方程/-

2x+m=O總有實(shí)

數(shù)根，

?,函

即4-4m>0?

4m>-4,

.U1<1.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了根

的判別式，一元

二次方程根的

情況與利別式△

的關(guān)系：

(1)△>()0方

程有兩個不相

等的實(shí)數(shù)根：

)

(2)△力=方程

有兩個相等的

實(shí)數(shù)根；

(3)△<()0方

程沒有實(shí)數(shù)根.

B*kJ-C'k＞工且kwl"k息且

222

k的取值范圍是()

號點(diǎn)：根的判別式；

元二次方程的

定義.

分析：根據(jù)判別式的

意義得到A=2?

-4(k-1)x(-

2)>0,然后解

不等式即叮.

解答：解：,?關(guān)于X的

一元二次方程

(k-1)x-+2x

-2=0有不相等

實(shí)數(shù)根，

；合2~-4(k-

1)x(-2)>0,

解得k>lII.k

2

-1*0.即kwl.

故選：C.

點(diǎn)評：此題考查了一

元二次方程

ax~+bx+c=0

(a=0)的根的

判別式占。-

4ac：qiA>0t

方程有兩個不

相等的實(shí)數(shù)根：

“i*o,方程有

兩個相等的實(shí)

數(shù)根：當(dāng)△<(),

片胤沿右電都

2

Bm<-i且m*0C.m<lD.mV1且in*

2

5.(2014?包頭)關(guān)于x的一元二次方程x+2(m-1)x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為xl,

x2,且xl+x2>0,xlx2>0,

考點(diǎn)：根的判別式；根

與系數(shù)的關(guān)系.

專題：判別式法.

分析：先由根的判別

式可得方程有

兩個實(shí)數(shù)根則

心),根據(jù)根。

系數(shù)的關(guān)系得

出X|+X2=~2(m

.、2

-1),xjx2=m,

再由Xj+X2>0,

X|X2>0,解出不

等式組即可.

解答:解：碼2(m-

1)]~-4ni~=-

8m+4>0,

2

*A|+X2=~2(in

-1)>0,

X|X2=m>0

."m<1,m*0

Il

(—11mH。.

2

故選：B.

點(diǎn)評:此題考查了根

的判別式和根

與系數(shù)的關(guān)系，

一元二次方程

切的/用1-;til

A.-10B.10C.-6D.-1

22,x2=4,則b+c的值是）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖

象：正比例函數(shù)

的圖象.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：本題可先由一

次函數(shù)y=ax圖

2

考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)

系.

分析:根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到-

2+4=-b,-

2X4=C.然后可

分別計算出b、c

的值，進(jìn)一步求

得答案即叮.

解答：解：??關(guān)于X的

一元二次方程

x-+bx+c=O的兩

個實(shí)數(shù)根分別

為X[=-2.

X2=4,

?喉據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系，可得-

2+4=-b?-

2x4=c,

解得b=-2>c=

-8

.K+c=?10.

故選：A.

點(diǎn)評:此題考查根與

系數(shù)的關(guān)系，解

答此題的關(guān)鍵

是熟知一元二

次方程根q系

數(shù)的關(guān)系：

xj+X2=一-

)

象得到字母系

數(shù)的正負(fù)，再與

.次函數(shù)y=ax"

的圖象相比較

看是否一

致.（也可以先

固定二次函數(shù)

y=ax1圖象中a

的正負(fù)，再與一

次函數(shù)比較.）

解答:解:A、函數(shù)y=ax

中.a>0,y=ax~

中，a>0,但當(dāng)

x=I時，兩函數(shù)

圖象有交點(diǎn)（1,

a）,故A錯誤：

B、函數(shù)y=ax

中，a<0,尸ax

中，a>0,故B

錯誤；

C、函數(shù)y=ax

中，a<0,y=ax-

中，aVO,但當(dāng)

x=I時，兩函數(shù)

圖象有交點(diǎn)（1，

a）,故C正確：

D、函數(shù)y=ax

中，a>0,y=ax

中，a<0,故D

錯誤.

珈力.c

8.（2014?遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其

中正確的是（）

考點(diǎn):二次函數(shù)的網(wǎng)

象：一次函數(shù)的

圖象.

分析:本題可先由二

次函數(shù)圖象得

到字母系數(shù)的

正負(fù)，再9一次

函數(shù)和反比例

函數(shù)的圖象相

比較看是否一

致.逐一排除.

解答:解：A、由二次

函數(shù)的圖象可

知a<0,此時直

線y=ax+b經(jīng)過

二、四象限,故

A可排除：

B、二次函數(shù)的

圖象可知a<0.

對稱軸在y軸的

右側(cè)，可知a、b

異號，b>0,此

時直線y=ax+b

經(jīng)過一、二、四

象限，故B可排

除：

C、二次函數(shù)的

圖象可知a>0,

此時直線

y=ax+b經(jīng)過一、

三，故C可排

象限，以及熟練

掌握二次函數(shù)

的有關(guān)性質(zhì)：開

口方向、對稱

軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)

等.

-10123

y51111

2

A.y軸B.直線x=&C.有:線x=2D，直線4

2

考點(diǎn)::次函數(shù)的性

質(zhì).

專題：圖表型.

分析:由于x=1、2時

的函數(shù)值相等,

然后根據(jù)二次

函數(shù)的對稱性

列式計算即可

得解.

解答：解：*=1和2

時的函數(shù)值都

是-1.

.?對稱軸為宜線

「1+2.3

22,

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了二

次函數(shù)的性質(zhì),

主要利用了二

次函數(shù)的對稱

性，比較簡單.

A.開口向FB.對稱軸是x=-IC.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（I,D.。x軸有兩，

2）點(diǎn)

2

考點(diǎn):二次函數(shù)的性

質(zhì).

專題:常規(guī)題型.

分析:根據(jù)拋物線的

性質(zhì)由a=l得到

圖象開口向上，

根據(jù)頂點(diǎn)式得

到頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（1,2）,對■稱

軸為直線x=l,

從而可判斷拋

物線與、軸沒有

公共點(diǎn).

解答：解：二次函數(shù)產(chǎn)

（X-1）?+2的

圖象開口向上,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

2）,對稱軸為直

線x=l,拋物線

9x軸沒有公共

點(diǎn).

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了二

次函數(shù)的性質(zhì)：

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

（a*0）的頂點(diǎn)

式為y=a<x-

-L）

2a

?一一女的

4a

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

--?

2a

處工對

4a

A.開口向下B.對稱軸是y軸

C.都有最高點(diǎn)D.y隨x的增大而

增大

11.（2014?畢節(jié)地區(qū)）拋物線y=2x2,y=-2x2,共有的性質(zhì)是（

）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

質(zhì).

分析：根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)解題.

解答：解：(1)y=2x~

開口向上,對稱

軸為y軸，有最

低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原

點(diǎn)；

(2)y=-2x-開

口向下,對稱軸

為y軸,有最高

點(diǎn)，頂點(diǎn)為原

盧.

(3)y=lx2JFD

向上，對稱軸為

y軸，有最低點(diǎn),

頂點(diǎn)為原點(diǎn).

故選：B.

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x

-h)\k的性

質(zhì).二次函數(shù)

2

y=ax-+bx+c

(a*0)的圖象

具有如下性質(zhì)：

①彳a>0時，拋

物線

2

y=ax-+bx+c

，。土的訐II

y=ax-+bx4<

(a*O)的開口

向卜\x<-A

2a

時，y隨x的增

大而增大：x>

-上時，y隨x

2a

的增大而減?。?/p>

x=--Hl,y取

2a'

得最大值

2

4ac「J,即頂

4a

點(diǎn)是拋物線的

最高點(diǎn).

12.(2014?廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù),

下列說法錯誤的是(

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

質(zhì).

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)拋物線的

開口方向，利用

二次函數(shù)的性

質(zhì)判斷A:

根據(jù)圖形直接

判斷B；

根據(jù)對稱軸結(jié)

合開口方向得

出函數(shù)的增減

性，進(jìn)而判斷C；

?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng)）

A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是宜線

2

,，當(dāng)XV1，y隨xD-當(dāng)-lVxV2

2時，y>0

的增大而減小

根據(jù)圖象，當(dāng)-

IVx<2時，拋

物線落在x軸的

下方，則y<0,

從而判斷D.

解答:解：A、由拋物

線的開口向上，

可知a>0,函數(shù)

有最小值，正

確，故A選項(xiàng)不

符合題意：

B、由圖象可知,

對稱軸為X」，

2

正確，故B選項(xiàng)

不符合題意；

C、因?yàn)閍>0,

所以，當(dāng)x<2

2

時，y隨x的增

大而減小，正

確.故C選項(xiàng)不

符合題意：

D、由圖象可知,

當(dāng)"l<x<2

時，y<0,錯誤,

故D選項(xiàng)符合

題意.

故選：D.

點(diǎn)評:本題考查了二

乂2，料/陀“幻電

考點(diǎn)：一元二次方程

的定義.

專題：計算題：待定系

數(shù)法.

分析：根據(jù)一元二次

方程的定義和

一元二次方程

的解的定義得

到a+lwO且a2

二.填空題（共10小題）

13.（2014?白銀）一元二次方程（a+1）x-ax+a-1=0的一個根為0,則a=1.22

-1=0,然后解

不等式和方程

即可得到a的

值.

解答:解：??一元二次

方程(a+l)x2

-ax+a2-1=0

的一個根為0，

.a+1*0且a2-

1=0,

.a=1.

故答案為：1.

點(diǎn)評：本題考查了一

元二次方程的

定義：含一?個未

知數(shù)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)

為2的整式方程

叫一元二次方

程，其一般式為

2

ax-+bx+c=0

(a*0).也考查

了一元二次方

程的解的定義.

14.(2014?襄陽)若正數(shù)a是一元二次方程x-5x+m=0的一個根，-a是一元二次方程

x+5x-m=0的一個根，則a的值是5.

考點(diǎn)：一元二次方程

的解.

專題：計算題.

分析：把x=a代入方程

x--5x+m=O?得

7L

-5a+m=OU

把x=-a代入方

程方程X2+5X-

m=O,得a~-5a

-m=O②再將

冬@即可.求出a

的值.

解答：解：W是一元二

次方程x2-

5x+m=O的一個

根，-a是一元

二次方程x-+5x

-m=O的一個

根，

.a--5a+m=O①

22

7-

-5a-m=0②

得2（a2

-5a）=0,

a>0,

.*a=5.

故答案為：5.

點(diǎn)評:本題主要考查

的是一元二次

方程的根即方

程的解的定義：

能使一元二次

方程左右兩邊

相等的未知數(shù)

的值是一元二

次方程的解.又

因?yàn)橹缓幸?/p>

個未知數(shù)的方

程的解也叫做

這個方程的根，

所以，一元二次

方程的解也稱

為一元二次方

程的根.

215.（2014?天津）拋物線y=x-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）

考點(diǎn):二次函數(shù)的性

質(zhì).

專題:計算題.

分析：已知拋物線的

解析式是一般

式，用配方法轉(zhuǎn)

化為頂點(diǎn)式，根

據(jù)頂點(diǎn)式的坐

標(biāo)特點(diǎn)，直接寫

出頂點(diǎn)坐標(biāo).

解答：解：\y=x~-

7

2x+3=x--2x+l

-1+3=(x-1)

+2,

?,拋物線y=x2-

2x+3的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是(1,2).

點(diǎn)評：此題考查了二

次函數(shù)的性質(zhì)，

二次函數(shù)y=a(x

-h)2+k的頂點(diǎn)

坐標(biāo)為(h,k).

對稱釉為x=h,

此題還考查了

配方法求頂點(diǎn)

式.

16.（2014?淮安）將二次函數(shù)y=2x-1的圖象沿y軸向上平移2個單位，所得圖象對

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x.

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象

與幾何變換.

專題：幾何變換.

分析：利用二次函數(shù)

與幾何變換規(guī)

律“上加下減”,

進(jìn)而求出圖象

對應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式.

解答：解：??一次函數(shù)

y=2x?-1的圖

象沿y軸向上平

移2個單位，

??所得圖象對應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式

為：y=2x~-

I+2=2x2+i.

故答案為：

2

y=2x"+1.

點(diǎn)評：此題主要考杏

了二次函數(shù)。

幾何變換，熟練

掌握平移規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

22

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象

與幾何變換.

專題:幾何變換.

分析：根據(jù)題意易得

新拋物線的頂

點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式

及平移前后二

次項(xiàng)的系數(shù)不

變可得新拋物

線的解析式.

解答：解：拋物線y=

(x-3)2+1先

向上平移2個單

217.(2014?撫順)將拋物線丫=(x-3)+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單

位后，得到的拋物線解析式為

2

位，再向左平移

I個單位后，得

到的拋物線解

析式為y=(x-

3+i)2+l+2=(x

-2)2+3,

即：y=(x-2)

2

~+3.

故答案為：y=(x

-2)2+3.

點(diǎn)評：此題主要考查

了二次函數(shù)圖

象與幾何變換，

要求熟練掌握

平移的規(guī)律：左

加右減，上加下

218.(2014?平谷區(qū)一-模)請寫出一個開口向下，對稱軸為直線x=l的拋物線的解析

式，y-y--x+2x-2.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

質(zhì).

專題:開放型.

分析：此題是一道開

放型的題目，答

案不唯一，只要

寫出一個符合

已知條件的二

次函數(shù)解析式

即可.

解答：解：??拋物線的

開口向下，對稱

軸為直線x=h

.y=-（x-1）

z+3,即y=-

x~+2x-2.

故答案為：y=~

x-+2x-2.

點(diǎn)評：本題考查了二

函數(shù)的圖象和

性質(zhì)的應(yīng)用,注

意：肖二次項(xiàng)系

數(shù)aVO時,拋

物線的開口向

下.

219.（2014?天河區(qū)二模）二次函數(shù)y=x-4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-4）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性

質(zhì).

分析：用配方法將拋

物線的一股式

轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，

確定頂點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

解答：解：\y=x--4x=

(x-2)2-4,

.她物線頂點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,-4).

故本題答案為：

(2,-4).

點(diǎn)評：本題考查了拋

物線解析式與

頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)

系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)

可用配方法，也

可以用頂點(diǎn)坐

標(biāo)公式.

20.(2014?南通)已知拋物線y=ax+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-4,0),(2,0),

則這條拋物線的對稱軸是直線-1.

考占.拋物線與X軸的

交點(diǎn).

專題:待定系數(shù)法.

分析:因?yàn)辄c(diǎn)（-4,0）

和（2,0）的縱

坐標(biāo)都為0.所

以可判定是一

對對稱點(diǎn)，把兩

點(diǎn)的橫坐標(biāo)代

入公式

X1+X

X」一馬衣解

2

即可.

解答:解：??拋物線。X

軸的交點(diǎn)為（-

4,0）,（2,0）,

,兩交點(diǎn)關(guān)F拋

物線的對稱軸

對稱，

則此拋物線的

對稱軸是宜線

-4+2

x=----------=-I?

2

即x=-1.

2

故答案是：x=-

1.

點(diǎn)評:本題考查了拋

物線叮X軸的交

點(diǎn)，以及如何求

二次函數(shù)的對

稱軸，對于此類

題目可以用公

式法也可以將

函數(shù)化為頂點(diǎn)

式來求解，也可

以用公式

解，即拋物線

y=ax-+bx+c'Jx

軸的交點(diǎn)是

(xj?0),(X2?

0)，則拋物線的

對稱軸為直線

X1+x2

x=------------.

2

21.（2014?長汀縣模擬）如圖，是二次函數(shù)y=ax+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直

線x=l,若其與x軸一交點(diǎn)為

2A（3,0）,則由圖象可知，不等式ax+bx+c<0的解集是

考點(diǎn)：:次函數(shù)與不

等式（組）.

專題：計算題.

分析：利用二次函數(shù)

的對稱性，可得

出圖象與X軸的

另一個交點(diǎn)坐

標(biāo),結(jié)合圖象可

得出ax+bx+c

<0的解集.

解答：解：由圖象得：

對稱軸是x=l?

其中一個點(diǎn)的

2

坐標(biāo)為（3,0）

??圖象,-Jx軸的

另一個交點(diǎn)坐

標(biāo)為（-1,0）

利用圖象可知:

ax~+bx+c<0的

解集即是y〈o

的解集.

I<x<3

故填：-IVxV

3

點(diǎn)評：此題主要考查

了二次函數(shù)利

用圖象解一元

二次方程根的

情況,很好地利

用數(shù)形結(jié)合，題

目非常典型.

222.（2014?濮陽二模）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

2①abVO；②方程ax+bx+c=O的根為xl=-1,x2=3；③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時，y隨x

值的增大而增大；

⑤當(dāng)y>0時，-l<x

考點(diǎn):拋物線。X軸的

交點(diǎn)：二次函數(shù)

圖象與系數(shù)的

關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：拋物線的開

口方向可以確

定a的符號，由

拋物線對稱軸

和開口方向可

以確定b的符

號：

②W用圖象與X

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

即可確定方程

2

ax-+bx+c=OIbj

<3.

其中，正確的說法有①②④（請寫出所有正確說法的序號）.

根：

③ax=i時,

y=a+b+c,結(jié)合

圖象即可判定

是否正確；

@1圖象可以得

到拋物線對稱

軸為x=l,由此

即可確定拋物

線的增減性：

勘y>0時，圖

象在x軸的上

方,結(jié)合圖象也

可判定是否正

確.

解答：解：①拋物線開

口方向朝上，%

>0,又對稱軸

為x=l.?bV0,

labV0,故正

確；

②一.次函數(shù)

y=ax^+bx+c#J

圖象與X軸交點(diǎn)

為(-1,0).(3,

0),?方程

ax-+bx+c=O的

根為X]=-1,

X2=3,故正確;

③當(dāng)x=l時，

—kJ,1-^1

故錯誤.

故正確的結(jié)論

有緇

點(diǎn)評：由圖象找出有

關(guān)a,b,c的相

關(guān)信息以及拋

物線的交點(diǎn)坐

標(biāo),會利用特殊

值代入法求得

特殊的式子，

如：y=a+b-i-c，

y=a-bx.然后

根據(jù)圖象判斷

其值.

三.解答題（共8小題）

23

（2014?巴中）先化簡，再求值：（+2-x）+，其中x滿足x-4x+3=0.

考點(diǎn):分式的化簡求

值：解一元二次

方程-因式分解

法.

分析:通分相加，因式

分解后將除法

轉(zhuǎn)化為乘法，再

將方程的解代

入化簡后的分

式解答.

解答:解：原式

2肝4+(2

(x+2)2

'1-x

_x+2.

x-1

1-x

(K+2)2

1

-x+2

解方程x2-

4x+3=0得，

(x-1)(x~3)

2

=0,

X|=l?X2=3.

'與x=l忖，原式

無意義；當(dāng)x=3

時,原式=-

11

3+25

點(diǎn)評:本題綜合考查

了分式的混合

運(yùn)算及因式分

解同時考查了

一元二次方程

的解法.在代入

求值時，要使分

式有意義.

224.（2014?遂寧）解方程：x+2x-3=0.

考點(diǎn)：解一元二次方

程-因式分解

法.

專題：計算題.

分析：觀察方程x>2x

-3=0,可因式

分解法求得方

程的解.

解答：解：xJ+2x-3=0

.,.(x+3)(x-1)

=0

.X|=I，X2="3.

點(diǎn)評：解方程有多種

方法,要根據(jù)實(shí)

際情況進(jìn)行選

擇.

考點(diǎn):解一元二次方

程-因式分解

法.

專題：因式分解.

分析：先移頂，然后提

取公因式（X-

2）,對等式的左

邊進(jìn)行因式分

解.

解答:解：由原方程,

得

25.(2014?自貢)解方程：3x(x-2)=2(2-x)

(3x+2)(x-2)

=0,

所以3x+2=O或

x-2=0?

解得x]=-2.

3

X2=2.

點(diǎn)評:本題考查了解

一元二次方程

--四式分解

法.因式分解法

就是利用四式

分解求出方程

的解的方法，這

種方法簡便易

用，是解一元二

次方程最常用

的方法.

226.（2014?梅州）已知關(guān)于x的方程x+ax+a-2=0

（1）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根;

（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn):根的判別式：

元二次方程的

解：根與系數(shù)的

關(guān)系.

專題：判別式法.

分析：(1)將X=1代

入方程xfax+a

-2=0得到a的

值，再根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系求

出另一根：

(