2023屆湖南省常德外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題含解析

2023屆湖南省常德外國語學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；的平方根是；若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，且其中一個角是45°，則另一個角為45°或135°；④若是的整數(shù)部分，是不等式的最大整數(shù)解，則關(guān)于，方程的自然數(shù)解共有3對；⑤在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），將線段AB平移至，的位置，則．其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列計算正確的是()A．a(chǎn)3·a2=a5 B．（﹣2a2）3=8a6 C．2a2+a2=3a4 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）4．某商品原價為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價，每次降價10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元5．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點E在AD的延長線上,下列條件中能判斷BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠A+∠ADC=180°C．∠1=∠2 D．∠A＝∠57．下列命題中，是假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．無理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)D．有限小數(shù)是有理數(shù)8．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若∠2=50°，那么∠1的度數(shù)為()A．50° B．60° C．70° D．80°9．一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個頂點的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）10．如圖，AB∥CD∥EF，則下列四個等式中一定成立的有（）①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P(-5,-2)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是（）A．(-3,2) B．(-7,-6) C．(-7,2) D．(-3,-6)12．如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠1+80°＝∠BOC，則∠2等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程是關(guān)于的二元一次方程，則m的取值范圍是__________．14．如圖，在中，，，，是的中點．點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．它們運動的時間為．設(shè)點的運動速度為，若使得，則的值為__________．15．若直線a//直線b，直線b//直線c，則直線a和直線c的位置關(guān)系是_____．16．若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，則（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．17．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標(biāo)為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，且∠1=∠2，試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．19．（5分）解方程：4x﹣3（5﹣x）=620．（8分）用乘法公式計算（1）20182-2017x2019（2）(x-2y+3z)(x-2y-3z)21．（10分）(1)閱讀并回答：科學(xué)實驗證明，平面鏡反射的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2,∠3=∠4.①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是_____,∠2與∠4的大小關(guān)系是________;②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是___________,理由是___________;(2)解決問題：①如圖,一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=_______,∠3=_______;②在①中，若∠1=40°,則∠3=_______,③由①②請你猜想：當(dāng)∠3=_______時，任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.22．（10分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A′______；B′______；C′______（2）若點P（m，n）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為______．（3）求△ABC的面積．23．（12分）某鐵件加工廠用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器（加工時接縫材料忽略不計）．（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，則可加工的豎式和橫式長方體鐵容器各有多少個？（2）把長方體鐵容器加蓋可以加工成鐵盒．現(xiàn)工廠準備將35塊鐵板裁剪成長方形鐵片和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1塊鐵板可裁成3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁成1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．問：該工廠充分利用這35張鐵板，最多可以加工成多少鐵盒？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”、平方根、立方根的計算、直線的位置關(guān)系、不等式的求解、平面直角坐標(biāo)系中有序數(shù)對的概念及平移的知識一一判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)“在同一平面上,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，故①錯誤；②∵，∴4的平方根是，故②錯誤；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；在圖1中，根據(jù)垂直的角相等，都等于90°，對頂角相等，所以∠1=∠2=45°；在圖2中，同樣根據(jù)垂直的兩個角相等，都等于90°，又有四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°。所以兩個角互補，所以∠2=135°，故③正確；④∵，∴，∴，∵的解集為，∴，為，則自然數(shù)對有（0,5）、（1,3）、（2,1），共3對，故④正確；⑤∵點A的坐標(biāo)為（2，0），，∴向右平移了1個單位，∵點B的坐標(biāo)分別為（0，1），∴向上平移了1個單位，則，，則，故⑤正確．故答案為：B．【點睛】本題考查了相交線、平行線、平方根、立方根及平面直角坐標(biāo)系的基本知識，難度不大，準確把握概念及基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】A.a3·a2=a5,正確；B.（﹣2a2）3=≠8a6，錯誤；C.2a2+a2=3a2≠3a,錯誤；D.（a﹣b）2=≠a2-b2,錯誤.故選A.3、C【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．4、C【解析】

根據(jù)在原價a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意．5、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【詳解】∵AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及等角的余角相等等知識，熟練運用這些知識點是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】A.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故不正確；B.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故不正確；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故正確；D.∵∠A=∠5，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故不正確；故選C.7、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)及判定方法、無理數(shù)的概念、有理數(shù)的概念逐項分析即可.【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，是真命題；B、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；C、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，錯誤，是假命題；D、有限小數(shù)是有理數(shù)，正確，是真命題；故選C.【點睛】本題考查了平行線、有理數(shù)和無理數(shù)等知識，難度不大.8、C【解析】

先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠2=50°，∴∠3=50°，∵∠1+∠3+60°=180°，∴∠1=180°-60°-50°，∴∠1=70°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

因為（?1，?1）、（?1，2）兩點橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，（?1，?1）、（3，?1）兩點縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于x軸，過（?1，2）、（3，?1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為第四個頂點．【詳解】過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，2），即為第四個頂點坐標(biāo)．故選：C．【點睛】本題考查了長方形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)表示方法，明確平行于坐標(biāo)軸的直線上的點坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

依據(jù)AB∥CD∥EF，即可得到∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根據(jù)∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE-∠1，∴∠2+∠3-∠1=180°．而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均不成立，故選A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的移動規(guī)律,“左減右加，上加下減”.【詳解】解：把點P(-5,-2)先向左平移2個單位長度，可得點的坐標(biāo)為：（-7，-2）再向上平移4個單位長度可得坐標(biāo)為：（-7，2）故選C.【點睛】本題主要考查點的平移，注意移動的規(guī)律，“左減右加，上加下減”.12、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義，可得∠1與∠BOC為對頂角，再根據(jù)∠1+80°＝∠BOC，可得∠1，最后根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：由鄰補角的性質(zhì)，得∠1+∠BOC＝180°，∵∠1+80°＝∠BOC，∴，解得由對頂角相等，得∠2＝∠1＝50°．故答案為D．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)和角的和差，其中理解并靈活運用對頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得出答案．【詳解】方程是關(guān)于的二元一次方程故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14、2或【解析】

表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論即可．【詳解】∵AB=AC=10cm，BC=6cm，點D為AB的中點，∴BD=×20=5cm，設(shè)點P、Q的運動時間為t，則BP=2t，PC=(6?2t)，①當(dāng)BD=PC時，6?2t=5，解得：t=，則BP=CQ=2t=1，故點Q的運動速度為：1÷=2(厘米/秒)；②當(dāng)BP=PC時，∵BC=6cm，∴BP=PC=3cm，∴t=3÷2=(秒)，故點Q的運動速度為5÷=(厘米/秒)；故答案為：2或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是要考慮全所有情況．15、a∥c【解析】

根據(jù)平行公理的推論直接判斷直線a與直線c的位置關(guān)系即可．【詳解】∵直線a∥直線b，直線b∥直線c，

∴直線a與直線c的位置關(guān)系是：a∥c．

故答案為：a∥c．【點睛】本題主要考查了平行公理的推論，熟記“如果兩條直線平行于第三條直線,那么這兩條直線也平行”是解題關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】∵x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，∴y2﹣z2＝﹣3，∴（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝（x2﹣y2）（z2﹣x2）（y2﹣z2）＝8×（﹣5）×（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答.【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，點的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點的坐標(biāo)為．故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、DE∥BC，理由見解析.【解析】試題分析：本題考查的是平行線的判定和平行線的性質(zhì)來決決問題.試題解析：DE∥BC∵BD⊥AC，EF⊥AC∴∠EAF=∠BDF=90°∴EF∥BD∴∠1=∠BDE又∵∠1=∠2∴∠2=∠BDE∴DE∥BC19、x=3【解析】

先去括號，再合并同類項，最后系數(shù)化為1，可得結(jié)果.【詳解】解：去括號，得4x-15+3x=6合并同類項，得7x=21系數(shù)化為1，x=3【點睛】本題考核知識點：解一元一次方程.解題關(guān)鍵點：掌握解方程的一般步驟.20、（1）1；（2）x2-4xy+4y2-9z2.【解析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求出答案．（2）先利用平方差計算，再利用完全平方公式計算可得；【詳解】解：（1）原式=20182-（2018-1）（2018+1）

=20182-（20182-1）

=20182-20182+1

=1．（2）原式=（x-2y）2-（3z）2

=x2-4xy+4y2-9z2；【點睛】本題考查學(xué)生的計算能力，解題的關(guān)鍵是將各式化為能用平方差公式、完全平方公式進行運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、(1)①相等；相等②平行，理由是同位角相等，兩直線平行；（2）①∠2=70°70°，∠3=90°；②∠3=90°；③猜想：當(dāng)∠3=90°時，m總平行于n，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐一求解可得；

（2）①根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出∠2，求出∠5，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠3即可；

②與①同理；

③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關(guān)系是相等，理由是兩直線平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關(guān)系是相等；

②反射光線BC與EF的位置關(guān)系是平行，理由是同位角相等，兩直線平行；

故答案為：①相等、兩直線平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線平行．

（2）①如圖，

∵∠1=35°，

∴∠4=∠1=35°，

∴∠6=180°-35°-35°=110°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=70°，

∴∠5=∠7=55°，

∴∠3=180°-55°-35°=90°；

②在①中，若∠1=40°，則∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°-40°-40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°

③猜想：當(dāng)∠3=90°時，m總平行于n，

理由：∵三角形的內(nèi)角和為180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°

∵∠4=∠1、∠5=∠7，

∴∠1+∠7=90°，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，

∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，

∴∠6+∠2=180°

∴m∥n（同旁內(nèi)角互補，而直線平行）

故答案為：①70°、90°；②90°；③90°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：入射角等于反射角．22、（1）A′（-3，-4），B′（0，-1），C′（2，-3）；（2）（m-4，n-4）；（3）△ABC的面積為=..【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點直接寫出坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點的變換一樣，寫出點P′的坐標(biāo)；（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減