九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)·探究·診斷(上冊(cè))

第二十一章二次根式

測(cè)試1二次根式

學(xué)習(xí)要求

掌握二次根式的概念和意義，會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢驗(yàn)

一、填空題

1.”7^表示二次根式的條件是.

2.當(dāng)x____時(shí)，J--2—有意義，當(dāng)x______時(shí)，不二有意義.

VX—1Jx+3

3.若無(wú)意義&工，則x的取值范圍是.

4.直接寫出下列各式的結(jié)果：

(1)749=：⑵(近1;(3)(-V7)2;

⑷-必了______；(5)(765)2;⑹［而了］2.

二、選擇題

5.下列計(jì)算正確的有().

①(_a)2=2②口=2③正2)2=2④(G)2=-2

A.①、②B.③、④c.①、③D.②、④

6.下列各式中一定是二次根式的是().

A.V-32B.J(-0.3)2C.7^2D.Vx

7.當(dāng)x=2時(shí)，下列各式中，沒有意義的是().

A.Jx-2B.xC.7X2-2D.V2-x2

8.已知J(2a-1)2=1-2a,那么a的取值范圍是().

A1

A.d>一B.a<—C.a>-D.a<-

2222

三、解答題

9.當(dāng)x為何值時(shí)，下列式子有意義?

⑴Tit；⑵C7；

(4)^11.

(3)Vx2+l;

⑺2+x

10.計(jì)算下列各式:

⑵(“2+1)2；(3)-2x^(-1)2：

(1)(3揚(yáng)2；(4)(-3序.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

H.表示二次根式的條件是.

12.使翁有意義的x的取值范圍是.

13.已知JE+JK=y+4,則/的平方根為

14.當(dāng)x=-2時(shí)，yl\-2x+x2-Vl+4x4-4x2=.

二、選擇題

15.下列各式中，X的取值范圍是x>2的是().

A.Jx-2B.-----c.1D

Vx-2A/2-x-V2ZT

16.若lx—51+2Jy+2=0,則x—y的值是().

A.-7B.-5C.3D.7

三、解答題

17.計(jì)算下列各式：

22⑶招尸］2;3

⑴J(3.14—兀尸；(2)-(-V3);(4)W,9

18.當(dāng)a=2,6=—1,c=-1時(shí)，求代數(shù)式一"土?-史上的值.

拓廣、探究、思考

19.已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：---c-7-0---------r~

化簡(jiǎn)：肝-1a+cI+J(c-6)2-1-61的結(jié)果是:

20.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c均為整數(shù)，月.a和b滿足而與+川-6b+9=0.試求

△ABC的c邊的長(zhǎng).

測(cè)試2二次根式的乘除（一）

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，能對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.如果y/4xy=2y/x-后成立，x,y必須滿足條件.

；(2)(-3七)(-4病=

2.計(jì)算：（1）后x

(3)-27(127x7(103=

3.化簡(jiǎn)：(1),49x36=；(2)70.81x0.25=；(3)-745=

二、選擇題

4.下列計(jì)算正確的是（).

A.V2-V3=75B.V2-V3=V6C.78=4D.7^37=-3

5.如果Vx-Jx-3=Jx(x-3)，那么().

A.B.工23C.0?3D.x為任意實(shí)數(shù)

行的值是（

6.當(dāng)x=-3時(shí),).

A.±3B.3C.—3D.9

三、解答題

7.計(jì)算：（1）后x后;⑵-5百x(-3石);⑶3五x2痘

27(5)-Jab2a2b

(4)l25；

3Va⑹歸5a'

(7)V(-7)2X49;(8)V132-52;⑼472x2丫7.

8.已知三角形一邊長(zhǎng)為0cm,這條邊上的高為疵cm,求該三角形的面積.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

9.定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=J可，+4,則（2@6）@6=

10.已知矩形的長(zhǎng)為2辰m,寬為“5cm,則面積為cm2.

11.比較大?。海?）3后___273；（2）5724A/3；（3）-272一幾

二、選擇題

12.若4a2b=-a、份成立，則a,〃滿足的條件是（）.

A.。＜0且匕＞0B.aWO且b20C.。＜0且b20D.a,b異號(hào)

13.把412；根號(hào)外的因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi),結(jié)果等于().

A.-VTTB.vnC.-V44D.2VTT

三、解答題

14.計(jì)算：（1）5而＞3而=;(2)也7。2+9八2=；

(4)V3-(V3+712)=.

15.若（x—y+2）2與Jx+y-2互為相反數(shù),求（x+y）x的值.

拓廣、探究、思考

16.化簡(jiǎn)：（1）（五+1嚴(yán)（五-1）"=；

（2）J（石+1）.（6-1）=.

測(cè)試3二次根式的乘除（二）

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，能把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.把卜列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

(1)712=；(2)7187=；(3)748?/=；⑷/

(5)Jg=______;(6)J4g=______；(7)Jx，+3/=

2.在橫線上填出一個(gè)最簡(jiǎn)單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：372

與立

(1)2百與；(2)V32與

(3)y/3a與；(4)板7與⑸后與

二、選擇題

A.xVl且xWOB.x>0且C.OVxWlD.0<x<l

4.下列計(jì)算不正確的是（）.

C.-V2D.-y/2

84

三、計(jì)算題

(3)“s(4)-5775-2V125;

J3

⑸余(6)6尺3底⑻+；J0」25.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

7.化簡(jiǎn)二次根式：（1）五x"=.⑵.(3)-

8

8.計(jì)算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式：

⑴5=——⑵/——⑶拿=--------⑷Q---------

9.已知1.732,則g=；727?.(結(jié)果精確到0.001)

二、選擇題

10.已知a=Q+1,b=T—,則。與的關(guān)系為().

V3-1

A.a=bB.ab=]C.a=-bD.ab=—1

11.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（).

A.EB.:

C.Vx2+4D.J5a2b

\x-y\h

三、解答題

計(jì)算:⑴。(2)J12盯+,77；。+b

12.?Jabx⑶

>Ja+b

13.當(dāng)x=4-后,丁=4+拒時(shí)，求和xj+fy的值.

拓廣、探究、思考

14.觀察規(guī)律：-1—=拒-1,——-——=V3-V2,―i—=2-75,...并求值.

V2+16+62+V3

(1)r-r==_______；(2)I—]I—=_______；(3)-j=~\------=_______?

J7+2J2Vil+V10y/n+Vn+1

15.試探究、(A/^)2與a之間的關(guān)系.

測(cè)試4二次根式的加減（一）

學(xué)習(xí)要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.下列二次根式任，后,癡,2次，屈化簡(jiǎn)后，與血的被開方數(shù)

相同的有______，與J3的被開方數(shù)相同的有一一，與J5的被開方數(shù)相同的;

2.計(jì)算：（1）至+3^=________；（2）

3y[x-V4x=__________?

二、選擇題

.化簡(jiǎn)后，與后的被開方數(shù)相同的二次根式是（

3）.

A.V10B.歷C.

4.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.被開方數(shù)相同的二次根式可以合并B.我與胸可以合并

C.只有根指數(shù)為2的根式才能合并D.血與病不能合并

5.下列計(jì)算，正確的是（）.

A.2+>/3=273B.572-72=5

C.5-j2a+-Jia=D.y[y+2y[x=3y[xy

三、計(jì)算題

6.973+7V12-5A/48?7.V24+V12-V6^

8-1/I+/+咫9,（V12-4?-*-4歷）

10.3岳-5次I+7V1獲11.河6卜

綜合、運(yùn)用、i公斷

一、填空題

12.已知二次根式",與國(guó)法是同類二次根式，（a+b）"的值是.

13.2廂7與6%色無(wú)法合并，這種說(shuō)法是______的.（填“正確"或'‘錯(cuò)誤”）

3\2b

二、選擇題

14.在下列二次根式中，與、石是同類二次根式的是（）.

A.>/2aB.73a7C.后D."

三、計(jì)算題

15.M--^-^+（75-1）°.16.-（V2+A/3）--（V2-V27）.

A/2224

18.2a-b*+—y[a^b-[-Jab3.

四、解答題

19.化簡(jiǎn)求值：y,其“ix=4,>=

20.當(dāng)工=—二三時(shí)，求代數(shù)式，-4x+2的值.

2-V3

拓廣、探究、思考

21.探究下面的問題：

（1）判斷下列各式是否成立?你認(rèn)為成立的，在括號(hào)內(nèi)畫“，”，否則畫“X”.

①、2+?2=2心(￡（）

)②小+”

33

③卜+5=4A（）

)

524

（2）你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用含有，，的式子將規(guī)律表示出來(lái)，并寫出

n的取值范圍.

（3）請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你在（2）題中所寫式子的正確性.

測(cè)試5二次根式的加減（二）

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，能夠運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.當(dāng)。=時(shí)，最簡(jiǎn)二次根式J2a—1與一J3a-7可以合并.

2.若a=出+2,b=V7—2,那么a+6=，ab=.

3.合并二次根式：（1）病+（-炳）=⑵一5x

二、選擇題

4.下列各組二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開方數(shù)完全相同的是（

A.4ab與^ab2

C.Vm2+n2與y/m2—n2

5.下列計(jì)算正確的是().

A.(2^[a+4b)(-Ja-4b)=2a-bB.(3+石產(chǎn)=9+3=12

C.V6-(V3+V2)=V2+V3D.(2石-揚(yáng)2=12_476+2=14-476

6.(3-收)(2+6)等于().

A.7B.6-V6+373-272

C.1D.V6+3V3-2V2

三、計(jì)算題(能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算)

8.(V2-V12)(V18+V48).

9.10.(-V3+V8)(V8--V3).

22

2

11.(10748-6后+4712)4-76?12.(V12-2Vi8).

綜合、運(yùn)用、診斷

-**、填空題

13.（1）規(guī)定運(yùn)算：（“%）=Ia-bI,其中a,。為實(shí)數(shù)，貝1」（6*3）+嶼=

（2）設(shè)。=逐，且b是a的小數(shù)部分，則a-3=.

—、選擇題

14.與—的關(guān)系是（）.

A.互為倒數(shù)B.互為相反數(shù)C.相等D.乘積是有理式

15.下列計(jì)算正確的是（）.

A.+>[b）?=a+b

C.yja2+b2=a+b

三、解答題

"61+痣17.必盅+；）-巖里

16.

F2~'yl2y/2

18.（1+行嚴(yán)8（1-/嚴(yán)上19.（五+而2一（〃■一回2.

四、解答題

20.已知x二6+V2,y=6-V2,求⑴/一孫+9；（2*y+盯3的值.

21.已知X=K-2,求（9+4石）-—（7?+2）*+4的值.

拓廣、探究、思考

22.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式

互為有理化因式.如：JZ與3+m與3-而互為有理化因式.

試寫下列各式的有理化因式：

(1)572與；(2)y/x-2y與；(3)4mn與:

(4)2+當(dāng)與；(5)3+2后與；(6)3丘-26與.

23.已知收々1.414,6之1.732,求太+(6-0).(精確到0.01)

第二十二章一元二次方程

測(cè)試1一元二次方程的有關(guān)概念及直接開平方法

學(xué)習(xí)要求

1.掌握一元二次方程的有關(guān)概念，并應(yīng)用概念解決相關(guān)問題.

2.掌握一元二次方程的基本解法——直接開平方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.一元二次方程中，只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2.它的一般形

式為.

2.把2?—1=8化成一般形式為，二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)為,

常數(shù)項(xiàng)為.

3.若（k+4）x2-3x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的取值范圍是.

4.把（x+3）（2x+5）—x（3x—1）=15化成一般形式為,a-,b=,c=.

5.若（團(tuán)一2）/人2+工—3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是.

6.方程y2—12=0的根是______.

二、選擇題

7.下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）.

2

(1)2?—3=0(2)X2+/=5⑶&-4=5(4)X+4=2

廠

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2[

8.在方程：3x2-5x=0,"+=x+5,7x2—6xy+y2=0,ax2+2x+x2+=0,2x~-------3=0,

3X

3X2—3X=3X2—1中必是一元二次方程的有（).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.f-16=0的根是().

A.只有4B.只有一4C.±4D.±8

10.3*2+27=0的根是().

A.X|=3,X2=-3B.x=3

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.以上均不正確

三、解答題（用直接開平方法解一元二次方程）

11.2y2=8.12.2(x+3)2—4=0.

2

13.1(X+1)=25.14.(2x+l)=(x-l)2.

4

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

15.把方程石-五=^x+x化為一元二次方程的一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）是

一,一次項(xiàng)系數(shù)是.

16.把關(guān)于x的一■元二次方程(2——"(3—x)+1=0化為一般形式為

次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.

17.若方程2自2+x一憶=0有一個(gè)根是一1,則4的值為.

二、選擇題

18.下列方程：(x+1)(x—2)=3,/+y+4=0,(x—I)2—x(x+l)=x,x+—=0,

x

4r3—2^=4,」(爐+3)=后,其中是一元二次方程的有().

2

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

19.形如of+辰+c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列說(shuō)法正確的是().

A.〃是任意實(shí)數(shù)B.與b,c的值有關(guān)

C.與。的值有關(guān)D.與。的符號(hào)有關(guān)

20.如果x=g是關(guān)于x的方程2^+3以-2a=0的根，那么關(guān)于y的方程/-3=a的解是

().

A.+V5B.±1C.±2D.±V2

21.關(guān)于x的一元二次方程(x-&)2+k=0,當(dāng)我＞0時(shí)的解為().

A.k+4kB.k-4kC.k土口D.無(wú)實(shí)數(shù)解

三、解答題(用直接開平方法解卜列方程)

22.(3x—2)(3x+2)=8.23.(5-2x)=9(x+3)2.

24.2—y4)----6=0.25.(x-m)2=n.(n為正數(shù))

拓廣、探究、思考

26.若關(guān)于x的方程(&+1)/—(k—2)x—5+&=0只有唯一的一個(gè)解，則k=,此方程的

解為?

27.如果(〃[-2)*碗'1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么"?的值為().

A.2或一2B.2C.-2D.以上都不正確

28.已知關(guān)于x的一元二次方程(團(tuán)-1)/+2^+"/-1=0有一個(gè)根是0,求加的值.

29.三角形的三邊長(zhǎng)分別是整數(shù)值2cm,5cm,kcm,且k滿足一元二次方程2爐一9k—5=0,

求此三角形的周長(zhǎng).

測(cè)試2配方法與公式法解一元二次方程

學(xué)習(xí)要求

掌握配方法的概念，并能熟練運(yùn)用配方法與公式法解一元二次方程.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.X2—8x+________=(x-__________)2

3.

2.x2—X十_________=(x_________)2

2

3.X2-px+________=(x-____—)2

b.

4.X2——X十_________=(x-________)2

5.關(guān)于x的一元二次方程a『+fer+c=O（aNO）的根是.

6.一元二次方程（2X+1）2-（X-4）（2A-1）=3X中的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是.

二、選擇題

7.用配方法解方程1=0應(yīng)該先變形為（）.

3

A.B./1、28

3939

「,J10U-|)2=0

C.(%--)=—D.

39

8.用配方法解方程/+2x=8的解為（).

A.Xj=4,必二―2B.x\=—10,%2=8

C.%i=10,工2=—8D.xi=-4,X2=2

9.用公式法解一元二次方程2x,正確的應(yīng)是（）.

4

.-2±752±V5

A.x-2B.x-2

廣1+751±V3

C.x=-2—D.x2

10.方程加4x+1=0（機(jī)V0）的根是（).

2±V4-/n

A.-B.

4tn

_2±2)4-〃z2±機(jī)J4一加

C.-------m--------D.m

三、解答題（用配方法解一元二次方程）

11.%2-2%—1=0.12.J-6y+6=0.

四、解答題（用公式法解一元二次方程）

13.x2+4x~3=0.14.V3x2-x-273=0.

五、解方程（自選方法解一元二次方程）

15.x2+4x=-3.16.5『+4x=l.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

17.將方程-+X+百=3-2瓜化為標(biāo)準(zhǔn)形式是,其中a=

_,b=,c=.

18.關(guān)于x的方程f+mx—8=0的一個(gè)根是2,則加=,另一根是.

二、選擇題

19.若關(guān)于尢的二次三項(xiàng)式/—or+Zz—3是一個(gè)完全平方式，則。的值為（）.

A.-2B.-4C.-6D.2或6

20.4』+49），2配成完全平方式應(yīng)加上（）.

A.14xyB.-14xy

C.±28xyD.0

21.關(guān)于工的一元二次方程向+缶2=3ax的兩根應(yīng)為（）.

-y/2±a

B.,---a

2

2土小

D.±y[la

三、解答題（用配方法解一元二次方程）

22.3%2—4x=2.23.x?+2mx=n.(〃+m20).

四、解答題（用公式法解一元二次方程）

24.2x~\=~2x.25.31+1=2氐

26.2(x—I)2—(x+1)(1—x)=(x+2)2.

拓廣、探究、思考

27.解關(guān)于x的方程：x2+〃zx+2=mx2+3x.(其中1)

28.用配方法說(shuō)明：無(wú)論x取何值，代數(shù)式/一人+5的值總大于0,再求出當(dāng)x取何值時(shí),

代數(shù)式f一人+5的值最小?最小值是多少？

測(cè)試3一元二次方程根的判別式

學(xué)習(xí)要求

掌握一元二次方程根的判別式的有關(guān)概念，并能靈活地應(yīng)用有關(guān)概念解決實(shí)際問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1.一元二次方程af+法+c=0(a￥0)根的判別式為△=/—4ac,

(1)當(dāng)&/C。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)/一&zc0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：

(3)當(dāng)/一面0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

2.若關(guān)于X的方程》2一入一機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝lj〃?=.

3.若關(guān)于x的方程2x—A+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k.

4.若方程(x—"?尸=機(jī)+團(tuán)2的根的判別式的值為0,則m=.

二、選擇題

5.方程,-3x=4根的判別式的值是().

A.-7B.25C.±5D.5

6.一元二次方程a』+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式的值應(yīng)是().

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.零

7.下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是().

A.7?-x-l=0B.9X2=4(3X-1)

C.X2+7X+15=0D.-怎-2=0

8.方程/+2百*+3=0有().

A.有兩個(gè)不等實(shí)根B.有兩個(gè)相等的有理根

C.無(wú)實(shí)根D.有兩個(gè)相等的無(wú)理根

三、解答題

9.1為何值時(shí),方程fc?_&+9=0有：⑴不等的兩實(shí)根；⑵相等的兩實(shí)根；(3)沒有實(shí)根.

10.若方程(a—l)x2+2(a+l)x+a+5=0有兩個(gè)實(shí)根，求正整數(shù)。的值.

II.求證：不論"，取任何實(shí)數(shù)，方程--（〃?+1）》+絲=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

2

綜合、運(yùn)用、診斷

一、選擇題

12.方程。，+加+。=0（。^0）根的判別式是（).

-b±ylb~-4ac

A.B.yjb2-4ac

2

C.b2~4acD.abc

13.若關(guān)于i的方程a+i/二i—火沒有實(shí)根，則攵的取值范圍是（).

A.k<iB.k<-\C.k2lD.k>l

14.若關(guān)于x的方程3丘2+1級(jí)+攵+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則上的值為（）.

19

A.-4B.3C.-4或3D.2或一二

23

15.若關(guān)于x的一元二次方程（加一1）/+2m/+陽(yáng)+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則”的取值范圍

是（）.

33

A.m<—B.機(jī)<一且mWl

22

33

C.機(jī)?—且mHlD.m>—

22

16.如果關(guān)于x的二次方程。（1+/）+2以=c（l—i）有兩個(gè)相等的實(shí)根，那么以正數(shù)a,b,c

為邊長(zhǎng)的三角形是（）.

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.任意三角形

二、解答題

17.已知方程〃i/+mx+5=機(jī)有相等的兩實(shí)根，求方程的解.

18.求證：不論人取任何值，方程（必+1）/一2人:+（爐+4）=0都沒有實(shí)根.

19.如果關(guān)于冗的一元二次方程2x（ax—4）—f+6=0沒有實(shí)數(shù)根，求。的最小整數(shù)值.

20.已知方程『+2%—加+1=0沒有實(shí)根，求證：方程f+/wx=l—2m一定有兩個(gè)不相等的

實(shí)根.

拓廣、探究、思考

21.若a,b,c,d都是實(shí)數(shù)，且ah=2(c+d),求證：關(guān)于x的方程f+〃x+c=O,x2~\~bx+

d=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.

測(cè)試4因式分解法解一元二次方程

學(xué)習(xí)要求

掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題(填出下列一元二次方程的根)

1.X(J—3)=0.2.(2x—7)(x+2)=0.

3.3X2=2X.4.X2+6X+9=0.

5.V2X2-25/3X=0.6.(1+V2)x2=(1-V2)x.

7.(%—1)2—2(x-1)=0..8.(x-1)2—2(x—1)=—1.

二、選擇題

9.方程。一〃)。+份=0的兩根是().

A.X\=a9X2=bB.x\=a,x?=-b

C.X]=-〃,x^=bD.x\=-a,xi=-b

10.下列解方程的過(guò)程，正確的是().

A.x2=x.兩邊同除以x,得x=l.

B.￥+4=0.直接開平方法，可得x=±2.

C.(x—2)(x+1)=3X2.Vx—2=3,x+1=2,/.j|=5,孫=1?

2

2

D.(2-3X)+(3X-2)=0.整理得3(31一2)。-1)=0,A=-,x2=1.

三、解答題(用因式分解法解下列方程，*題用十字相乘法因式分解解方程)

11.3x(x—2)=2(%—2).12.y/3x2=x.

*13.x2_3x-28=0.14.x2—hx-2h2=0.

*15.(2X-1)2-2(2X-1)=3.*16.2X2~X—15=0.

四、解答題

17.x取什么值時(shí)，代數(shù)式f+8x—12的值等于2?+x的值.

綜合、運(yùn)用、診斷

一、寫出下列一元二次方程的根

18.V2X2-2X=0.__________________.

19.(x-2)2=(2X+5)2._______________________.

二、選擇題

20.方程x(x—2)=2(2—x)的根為().

A.-2B.2C.±2D.2,2

21.方程(工一1尸=1一X的根為().

A.0B.-1和0C.1D.1和。

a1a

22.方程(X-士)2+*一與*一士)=0的較小的根為().

424

3I?5c3

AA.----BD?—C.-D.一

三、用因式分解法解下列關(guān)于X的方程

23.-5x=—%2.24.4(x+3)2—(x—2f=0.

2

25.x2-“x+寧-r=0.26.abx2-(a2+b2')x-{-ab=O.(abWO)

四、解答題

27.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2—(ni2+2)x+2m=0.

(1)求證：當(dāng)“取非零實(shí)數(shù)時(shí)，此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值.

測(cè)試5—元二次方程解法綜合訓(xùn)練

學(xué)習(xí)要求

會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋囵B(yǎng)分析問題和解決問題的能力.

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題(寫出下列一元二次方程的根)

1.3(x~1)2_1=0.__________________

2.(2x+l)2-2(2r+1)=3.

3.3x2—5x+2=0.__________________

4.x—4x_6=0.__________________

二、選擇題

5.方程/一4x+4=0的根是().

A.x=2B.XI=X2=2C.X=4D.XI=%2=4

6.：/+0.7=2.5的根是（）.

A.x=3B.x=±3C.x=±9D.x=±V3

7./7%2-》=0的根是（）.

Ax=

?人一旦7B.x{=0,x2

C.X|=0,x2=y/1D.X=y[7

8.（X—1）2=%一1的根是（）.

A.x—2B.x=0或x=l

C.x=\D.41或42

三、用適當(dāng)方法解下列方程

9.6x2—JC—2=0.10.（x+3）（;t—3）=3.

11.x1—2inx+m2-n2=0.12.為2?—5ax+2=0.（a#0）

四、解下列方程（先將你選擇的最佳解法寫在括號(hào)中）

13.5X2=X.（最佳方法：）

14.X2-2X=224.（最佳方法：）

15.6X2-2X-3=0.（最佳方法：）

16.6—2X2=0.（最佳方法：）

17.X2-15X-16=0.（最佳方法：）

18.4X2+1=4X.（最佳方法：）

19.(x-l)(x+l)-5x+2=0.(最佳方法：)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

X2-7r-8

20.若分式已~~巴上的值是0,則％=.

X+1

21.關(guān)于/的方程f+Zax+M—/=0的根是.

二、選擇題

22.方程3X2=0和方程5X2=6LX的根().

A.都是40B.有一個(gè)相同，x=0

C.都不相同D.以上都不正確

23.關(guān)于x的方程"f—(〃2+辰)尤+。力=036/0)的根是().

.2b2anba

A.Xj=—,%2=—B.X|=一,%2=一

abab

2t2

C.々==營(yíng),%=0D.以上都不正確

1ab/

三、解下列方程

24.(X+1)2+(X+2)2=U+3)2-25.(y-5)&+3)+。-2)(j+4)=26.

26.—3x+V2-0.27.日2一伙+i)x+l=0.

四、解答題

28.已知：f+3孫一4)2=0(yW0),求上？的值.

x+y

29.已知：關(guān)于x的方程2x2+2(a—c)x+(a—b)2+(b—c)2=0有兩相等實(shí)數(shù)根.

求證：a-\-c=2b.(a,b,c是實(shí)數(shù))

拓廣、探究、思考

22

30.若方程3x+bx+c=0的解為xj=l,x2=—3,則整式3x+bx+c可分解因式為

31.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)