考研數(shù)學題分類匯總

本文格式為Word版，下載可任意編輯——考研數(shù)學題分類匯總極限性質(zhì)：

2023（1）設(shè)liman?a,且a?0,則當n充分大時有（）（A）an?a2（B）aan?2（C）an?a?1n（D）a1n?a?n2023(1)設(shè)?xn?是數(shù)列,以下命題中不正確的是()

(A)若limn??xn?a,則limn??x2n?limn??x2n?1?a

(B)若limn??x2n?limn??x2n?1?a,則limn??xn?a

(C)若limn??xn?a,則limn??x3n?limn??x3n?1?a

(D)若limn??x3n?limn??x3n?1?a,則limn??xn?a

x2023(4)設(shè)f?x??ln10x,g?x??x,h?x??e10,則當x充分大時有()

(A)g?x??h?x??f?x?.(B)h?x??g?x??f?x?.(C)f?x??g?x??h?x?.(D)g?x??f?x??h?x?.

2023(7)函數(shù)f(x)?|x|sin(x?2)x(x?1)(x?2)2在以下哪個區(qū)間內(nèi)有界.(A)(?1,0).

(B)(0,1).

(C)(1,2).

(D)(2,3).

極限計算

2023(1)若xlimsinx?0ex?a(cosx?b)?5，則a=______，b=______.2023(15)求1cos2xlim?0(sin2x?xx2).2023（1）極限limxsin2xx??x2?1=.

2023（15）求lim1?x1x?0(1?e?x?x).

??1?n2023（1）lim??n?1?n???n???______.

1?ysin?x2023（15）設(shè)f?x,y??y1?xy?yarctanx,x?0,y?0,求(Ⅰ)g?x??limf?x,y?；

y???g?x?.(Ⅱ)lim?x?0x3?x2?1(sinx?cosx)?________.2023（11）limx??2x?x32023(15)求極限limx?01sinx.ln2xx22023（9）lime?ecosx1?x?1x?03?.

2023(1)若lim??(?a)ex??1，則a等于（A）0（B）1（C）2（D）32023(15)求極限lim(x?1)x???1x1lnx?1x?0x?1x??

x2f(x)?2f(x3)?2023(2)已知f(x)在x?0處可導，且f(0)?0,則lim3x?0x(A)?2f(0)(B)?f(0)(C)f(0)(D)02023(15)求極限limx?0'''1?2sinx?x?1.

xln(1?x)?

2023(9)lim?tanx?x??1cosx?sinx42ex?e2?2cosx2023(15)求極限lim

x?0x42023（9）設(shè)曲線y?f(x)和y?x?x在點(0,1)處有公共的切線，則limnf?n??2?n????n?2?________。

?2023（15）求極限limx???x1?2?1??tte?1????t?dt??????1x2ln(1?)x

2023(9)limln(cosx)?__________.2x?0x2023（9）已知函數(shù)f(x)滿足limx?01?f(x)sin2x?1?2，則limf(x)?__________.3xx?0e?12023（10）極限lim112n(sin?2sin???nsin)?___________.

n??n2nnn142023（15）求極限lim(cos2x?2xsinx)x。

x?0無窮小量

2023(1)當x?0時，與x等價的無窮小量是（）

（A）1?ex?（B）ln(1?x)（C）1?x?1（D）1?cosx22023（2）當x?0時，f(x)?x?sinax與g(x)?xln(1?bx)是等價無窮小，則

11.（B）a?1，b?.6611(C)a??1，b??.（D）a??1，b?.

66(A)a?1，b??2023(1)已知當x?0時，函數(shù)f(x)?3sinx?sin3x與是cx等價無窮小，則

(A)k?1,c?4(B)k?1,c??4(C)k?3,c?4(D)k?3,c??4

2023（1）當x?0時，用o(x)表示比x高階的無窮小，則以下式子中錯誤的是（）（A）x?o(x)?o(x)（B）o(x)?o(x)?o(x)（C）o(x)?o(x)?o(x)（D）o(x)?o(x)?o(x)

2023（15）當x?0時，1?cosx?cos2x?cos3x與ax為等價無窮小，求n與a的值。

nk232322222x)?tanx2023（3）設(shè)P(x)?a?bx?cx?dx，當x?0時，若P(則以下試題中錯誤的是

（A）a?0（B）b?1（C）c?0（D）d?

23是比x3高階的無窮小，

1

6

32023(15)設(shè)函數(shù)f(x)?x?aln(1?x)?bxsinx,g(x)?c?kx.若f(x)與g(x)在x?0時是等價無窮小，求a,b,k的值.連續(xù)

1???xcos,若x?0,2023（1）設(shè)f(x)??其導函數(shù)在x=0處連續(xù)，x若x?0,??0,則?的取值范圍是_____.

2023（1）設(shè)f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f?(0)存在，則函數(shù)g(x)?f(x)x(A)在x=0處左極限不存在.(B)有騰躍休止點x=0.

(C)在x=0處右極限不存在.(D)有可去休止點x=0.2023（2）設(shè)f(x)?續(xù).

11111??,x?[,1).試補充定義f(1)使得f(x)在[,1]上連?xsin?x?(1?x)22??f2023(8)設(shè)f?x?在???,???內(nèi)有定義，且limf?x??a，g?x???x?????1???,x?0,則?x?0,x?0,（A）x?0必是g?x?的第一類休止點（B）x?0必是g?x?的其次類休止點（C）x?0必是g?x?的連續(xù)點（D）g?x?在點x?0處的連續(xù)性與a的值有關(guān).2023(7)當a取以下哪個值時，函數(shù)f?x??2x?9x?12x?a恰有兩個不同的零點.

32（A）2（B）4（C）6（D）82023(11)以下四個命題中，正確的是

（A）若f??x?在?0,1?內(nèi)連續(xù)，則f?x?在?0,1?內(nèi)有界（B）若f?x?在?0,1?內(nèi)連續(xù)，則f?x?在?0,1?內(nèi)有界（C）若f??x?在?0,1?內(nèi)有界，則f?x?在?0,1?內(nèi)有界（D）若f?x?在?0,1?內(nèi)有界，則f??x?在?0,1?內(nèi)有界2023(8)設(shè)函數(shù)f?x?在x?0處連續(xù)，且limh?0f?h2?h2?1，則（）

(A)f?0??0且f???0?存在(B)f?0??1且f???0?存在(C)f?0??0且f???0?存在(D)f?0??1且f???0?存在2023(2)設(shè)函數(shù)f(x)在x?0處連續(xù)，以下命題錯誤的是（）

f(x)存在，則f(0)?0

x?0xf(x)?f(?x)（B）若lim存在，則f(0)?0

x?0xf(x)（C）若lim存在，則f'(0)存在

x?0xf(x)?f(?x)（D）若lim存在，則f'(0)存在

x?0x（A）若lim?2023（1）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1,1]上連續(xù)，則x?0是函數(shù)g(x)?

（A）騰躍休止點.（C）無窮休止點.

（B）可去休止點.（D）振蕩休止點.

x0f(t)dtx的（）

?x2?1,x?c?2023（9）設(shè)函數(shù)f(x)??2在(??,??)內(nèi)連續(xù)，則c?.

x?c?x,?x?x32023（1）函數(shù)f(x)?的可去休止點的個數(shù)為

sin?x(A)1.(B)2.

(C)3.

(D)無窮多個.

|x|x?12023（2）函數(shù)f(x)?的可去休止點的個數(shù)為（）

x(x?1)ln|x|（A）0（B）1（C）2（D）3求導2023(19)

（I）設(shè)函數(shù)u(x),v(x)可導，利用導數(shù)定義證明[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x);（II）設(shè)函數(shù)u1(x),u2(x),?,un(x)可導，f(x)?u1(x)u2(x)?un(x)，寫出f(x)的求導公式.

2023(2)設(shè)函數(shù)f(x)?(ex?1)(e2x?2)?(enx?n)，其中n