2023屆江蘇省南京市建鄴區(qū)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2023屆江蘇省南京市建鄴區(qū)七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x，y的方程組的解互為相反數(shù)，則k的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．-22．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點，的對應(yīng)點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A． B． C． D．3．在以下現(xiàn)象中：①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞的運動；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動；③在筆直的公路上行駛的汽車；④隨風(fēng)擺動的旗幟；⑤鐘擺的擺動．屬于平移的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④4．下列結(jié)論中，錯誤結(jié)論有（）；①三角形三條高(或高的延長線)的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加360o；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和；⑤在中，若，則為直角三角形；⑥順次延長三角形的三邊，所得的三角形三個外角中銳角最多有一個A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．計算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)96．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，若△ABC的面積是18，則△ABE的面積是（）A．9 B．4.5 C．6 D．47．如圖，直線AB、CD相交于點O，且∠AOC+∠BOD=120°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°8．已知：（x+2）0=1，則（）A．x=3 B．x=1 C．x為任意實數(shù) D．x≠-29．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度10．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個直角三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AD是△ABC的外角平分線,∠B=∠C=40°,則∠DAC=________°；12．已知，用含的代數(shù)式表示為________________.13．?dāng)?shù)據(jù)0.000314用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．14．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．15．當(dāng)時，代數(shù)式的值為_____________．16．如圖，要測量兩堵圍墻形成的∠AOB的度數(shù)，先分別延長AO、BO得到∠COD，然后通過測量∠COD的度數(shù)從而得到∠AOB的度數(shù)，其中運用的原理是____________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯c，解得，求a2﹣b+c的值．18．（8分）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？19．（8分）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（8分）綜合與探究一列快車從甲地勻速駛往乙地，同時一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設(shè)慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為___________；（2）求快車與慢車的速度；（3）求慢車行駛多少時間后，兩車之間的距離為．21．（8分）如圖，已知是的平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).22．（10分）甲、乙兩種筆的單價分別為7元、3元，某學(xué)校用78元錢買這兩種筆作為數(shù)學(xué)競賽一二等獎獎品，錢恰好用完，若買下的乙種筆是甲種筆的兩倍，請問兩種筆各買了幾支？23．（10分）如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點E，BD平分∠EBC．（1）若∠DBC=35°，則∠A的度數(shù)為________；（2）若∠DBC=α，求∠A的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）已知120°<∠ABC<180°，若點F在線段AE上，連接BF，當(dāng)△BFD為直角三角形時，求∠A與∠FBE的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）某中學(xué)初一年級有350名同學(xué)去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學(xué)生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學(xué)生110人.（1）型車每輛可分別載學(xué)生多少人？（2）若租一輛A型車需要1000元，一輛8型車需1200元，請你設(shè)計租車方案，使得恰好運送完學(xué)生并且租車費用最少.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先解方程組，再把求得的解代入，即可求出k的值.【詳解】由題意得，解之得，把代入，得k=2-3=-1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解及二元一次方程組的解法，由題意得到是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．3、C【解析】①用打氣筒打氣時，氣筒里活塞沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；②傳送帶上，瓶裝飲料的移動沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；③在筆直的公路上行駛的汽車沿直線運動，符合平移的性質(zhì)，故屬平移；④隨風(fēng)擺動的旗幟，在運動的過程中改變圖形的形狀，不符合平移的性質(zhì)；⑤鐘擺的擺動，在運動的過程中改變圖形的方向，不符合平移的性質(zhì)，故選C．【點睛】本題考查了平移，能根據(jù)平移的特征準(zhǔn)確識別出生活中的平移現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)直角三角形的高線相交于直角頂點可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)n邊的內(nèi)角和公式（n-2）?180°對②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和對⑤⑥進(jìn)行判斷．【詳解】解：三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部或邊上，所以①為假命題；

一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內(nèi)角和就增加180°，所以②為假命題；

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，所以③為假命題；

三角形的一個外角等于任意不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以④為假命題；

在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°則△ABC為直角三角形，所以⑤為真命題；一個三角形最多有一個內(nèi)角是鈍角，外角和相鄰內(nèi)角互補，所以最多一個銳角，所以⑥為真命題．

故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、A【解析】

此題目考查的知識點是同底數(shù)冪相乘.把握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的規(guī)律就可以解答．【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.所以故選A.【點睛】此題重點考察學(xué)生對于同底數(shù)冪相乘的計算，熟悉計算法則是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可求出△ABE的面積.【詳解】∵AD是BC上的中線，∴S△ABD=∵BE是△ABD中AD邊上的中線，∴S△ABE=∴S△ABE=∵△ABC的面積是18，∴S△ABE故選B.【點睛】本題考查的是三角形的中線的性質(zhì)，三角形一邊上的中線把原三角形分成的兩個三角形的面積相等.7、B【解析】∵∠AOC+∠BOD=120°，∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=60°，∴∠AOD=180°-∠AOC=120°，故選B.8、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的特點即可求解．【詳解】依題意得x+2≠-0，解得x≠-2故選D．【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟知熟知零指數(shù)冪的特點．9、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．10、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】本題考查了三角形外角、角平分線性質(zhì)的相關(guān)知識．分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠EAC=∠B+∠C，求出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出即可．解答：解：∵∠EAC=∠B+∠C，=40°+40°=80°，又∵AD平分∠EAC，∴∠DAC=1/2∠EAC=40°．故答案為40°．12、y=－x【解析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程3x+5y=1，解得：y=－x故答案為：y=－x【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．13、3.11×10－1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000311＝3.11×10－1．故答案為：3.11×10－1．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．15、【解析】∵s=t+，∴s-t=，∴s2-2st+t2=（s-t）2=（）2=．16、對頂角相等【解析】

根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，延長AO、BO得到∠AOB的對頂角，測量出對頂角的度數(shù)，也就是∠AOB的度數(shù)．【詳解】延長AO到C，延長BO到D，然后測量∠COD的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，∠AOB=∠DOC；

故答案為：對頂角相等【點睛】本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解析】

把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可.【詳解】解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝1.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，根據(jù)方程解的概念將方程的解代入未抄錯的方程中得出關(guān)于c的方程和得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵.18、需要16張白鐵皮做盒身，1張白鐵皮做盒底【解析】試題分析：可設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，可使盒身與盒底正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：一個盒身與兩個盒底配成一套．列出方程求解即可．試題解析：解：設(shè)用x張制盒身，則（36－x）張制盒底，根據(jù)題意，得到方程：2×25x＝40(36－x)，解得：x＝16，36－x＝36－16＝1．答：用16張制盒身，1張制盒底，可使盒身與盒底正好配套．點睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．19、，數(shù)軸見解析.【解析】

按去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：去分母得：，移項得：x-3x<2+2-5，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，把解集在數(shù)軸上表示如下：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.20、（1）720（2），（3）或．【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出結(jié)果．（2）由圖象可知，兩車同時出發(fā)．等量關(guān)系有兩個：3.1×（慢車的速度+快車的速度）=720，（9-3.1）×慢車的速度=3.1×快車的速度，設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，依此列出方程組，求解即可；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km兩種情況求解即可．【詳解】解：（1）甲、乙兩地的距離為720km，故答案為：720；（2）設(shè)慢車的速度為akm/h，快車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，得解得故答案為，（3）由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為．即相遇前：，解得，快車到乙地，∵慢車行駛兩車之間的距離為，∵慢車行駛需要的時間是，∴，故或1．25，兩車之間的距離為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.主要利用了路程、時間、速度三者之間的關(guān)系，第（3）問要分相遇前與相遇后兩種情況討論，這也是本題容易出錯的地方.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠B的度數(shù)．詳解：（1）∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．解答此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．22、甲種筆買了6支，乙種筆買了12支．【解析】分析：設(shè)甲種筆買了x支，乙種筆買了y支，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合買下的乙種筆是甲種筆的兩倍，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)甲種筆買了x支，乙種筆買了y支，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種筆買了6支，乙種筆買了12支．點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）40°；（2）∠A=180°-4α；（3）∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠EBC和∠ABC，然后利用平行線的性質(zhì)求∠A即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別表示出∠EBC和∠ABC，然后利用平行線的性質(zhì)求∠A即可；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠FBD=90°時，②當(dāng)∠BFD=90°時，分別用∠FBE表示出∠A即可．【詳解】解：（1）因為BD平分∠EBC，∠DBC=35°，所以∠EBC=2∠DBC=70°，因為BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC=140°，因為AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°．所以∠A=40°；（2）因為BD平分∠EBC，∠DBC=α，所以∠EBC=2∠DBC=2α．因為BE平分∠ABC，所以∠ABC=4α，因為AD∥BC，所以∠A+∠ABC=180°，所以∠A=180°－4α；（3）設(shè)∠DBC=α，由（2）可知：∠A=180°－4α，∠EBC=2α，①當(dāng)∠FBD=90°時，∠FBE+∠EBD=90°，所以∠FBE=90°－∠EBD=90°－α，所以α=90°－∠FBE，所以∠A=180°－4（90°－∠FBE）=4∠FBE－180°；②當(dāng)∠BFD=90°時，因為AD∥BC，所以∠FBC=180°－∠BFD=90°，∠FBE+∠EBC=90°，