人教版九年級上冊數(shù)學(xué)公式匯總89064

第二十一章二次根式1、一個正數(shù)有兩個平方根；在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。2、一般地，我們把形如(a20)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。3、，：a(a20)是一個非負(fù)數(shù).當(dāng)a為帶分?jǐn)?shù)是，要把a(bǔ)改寫成假分?jǐn)?shù)，即22V5要寫成8「3 34、二次根式的性質(zhì)：(Q22=a(a20), ”?力=a(a20)5、用基本運(yùn)算符號(基本運(yùn)算符號包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式。6、二次根式的乘法規(guī)定："義"二蘇(a20,b20)7、二次根式的除法規(guī)定：迎=■'?(a20,b>0).跖\b8、最簡二次根式條件：①被開方數(shù)不含字母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。9、二次根式加減法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式10、同類二次根式即指被開方數(shù)相同的最簡二次根式11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a土b)2二a2土2ab+b212、二次根式除法沒有分配率，任何非零數(shù)的零次冪都是1,(ab)m-ambm第二十二章一元二次方程1、等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a/0),其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。3、使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做這個方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。4、解一元二次方程的方法：直接開方法：如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p20)的形式，那么可得乂二土”或mx+n二±t萬配方法：步驟：第一步，把方程化成一般形式(二次項系數(shù)是1)；第二步，把常數(shù)項移到方程的右邊；第三步，配方，方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步，把方程左邊寫成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方的形式，即(x-k)2=h(h20)；第五步，用直接開平方法解方程。公式法：△=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a/0)根的判別式。當(dāng)A>0時，方程ax2+bx+c=0(a/0)有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程ax2+bx+c=0(a/0)有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)AV0時，方程ax2+bx+c=0(a/0)無實數(shù)根。當(dāng)A20時，式子x=-b±'仙”4a叫做2a一元二次根式ax2+bx+c=0(a/0)的求根公式。因式分解法：左端能夠因式分解成?x+b)(a2x+b7=0,根據(jù)乘法中一個數(shù)同零相乘積是零的性質(zhì)，可得(a1x+b1)=0或(ax+b)=0,進(jìn)而求出方程的解。5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：方程的兩個根x1,乂之和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系：x+x=-b,xx=c2a1 2a6、一元二次方程解實際應(yīng)用題的步驟：(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列代數(shù)式；(4)列方程；(5)解方程；(6)檢驗；(7)寫出答案。平均增長率方面：平均增長率公式：a(x+1)2=4降低率公式：a(x-1)2=b(a為起始量，b為終止量，n為增長的次數(shù)及降低的次數(shù)，x為平均增長率及平均降低率)利潤方面：總利潤二總銷售額-總成本；總利潤二單個利潤又總銷售與幾何圖形有關(guān)的：涉及三角形的三邊關(guān)系，三角形全等，面積的計算，體積的計算，勾股定理等④行程方面：路程二速度又時間第二十三章旋轉(zhuǎn)1、平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點按照某個方向作相同距離的移動。性質(zhì)：對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)點所連接的線段平行且相等。軸對稱圖形是指如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合。旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換；在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不動的定點叫旋轉(zhuǎn)中心；圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）只改變位置，不改變圖形的大小及形狀；（2）任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都相等；（3）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（4）圖形上的每一個點都沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同都角度。3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：第一步，確定旋轉(zhuǎn)角的大小和方向；第二步，確定每對對應(yīng)點；第三步，確定旋轉(zhuǎn)后的圖形。一般情況下，旋轉(zhuǎn)角小于360度。4、把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，5、全等的圖形不一定是中心對稱，而中心對稱的兩個圖形一定全等。中心對稱有一個對稱中心，繞中心旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合；軸對稱有一條對稱軸，圖形對稱折疊，折疊后與另一個圖形重合。6、中心對稱性質(zhì)：（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；（2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形。7、把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。線段、平行四邊形是中心對稱圖形。（1）既是軸對稱又是中心對稱圖形的有：長方形、正方形、圓、菱形等（2）只是軸對稱的有：角、五角星、等腰三角形、等邊三邊形、等腰梯形等⑶只是中心對稱的有：平行四邊形等（4）既不是軸對稱又不是中心對稱圖形的有：不等邊三角形、非等腰梯形等。8、兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即P（x,y）關(guān)于原點的對稱點為P,（-x,-y）第二十四章 圓1、（1）點和圓的位置關(guān)系：點「在圓外od>r;點P在圓上od=r;點P在圓內(nèi)od（2）不在同一直線的三個點確定一個圓。（3）經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫這個三角形的外心。任意三角形都有且只有一個外接圓，圓的內(nèi)接三角形有無數(shù)個。（3）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，有矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、（1）直線和圓的位置關(guān)系：直線L和。0相交odVr；直線L和。0相切od=r;直線L和。0相離od>r。相交有兩個公共點，公共點為交點，直線叫割線；相切有1個公共點，公共點叫切點，直線叫切線；相離沒有公共點。（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（有切線，連半徑，得垂直）。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（3）判斷一條直線是否是切線的方法：①一條直線與一個圓只有一個公共點②圓心到一條直線的距離等于這個圓的半徑；③切線的判定定理。（4）經(jīng)過圓外一點做圓的切線，這點和切點之間的線段長，叫這點到圓的切線長。過圓上的一點只能引圓的一條切線。（5）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部。一個圓可以有無數(shù)個外切三角形，但一個三角形只有一個內(nèi)切圓。直角三角形的內(nèi)切圓半徑r=1（短直角邊+長直角2邊-斜邊長）；三角形的周長L,面積S,半徑r，則5=1Lr。23、（1）圓和圓的外置關(guān)系：相離沒有公共點包括外離d>r1+r2，內(nèi)含dVr+r;相切一個公共點包括外切d=r+r,內(nèi)切d=r-r;相交兩個公共點r-rVdVr+r。（2）等腰三角形三線合一（中線，垂直平分線，角平分線）11、一個正多邊形的外接圓的圓心叫這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形的每一邊所對的圓心角叫正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫正多邊形的邊心距。4、（1）正n邊形的內(nèi)角和是（n-2）X1800，所以每一個內(nèi)角為（”2）*180;（2）正n邊形的中心角的和是360度，所以正n邊形的n一個中心角是3600;（3）正n邊形的中心角和外角的大小相等；（4）n判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件:各邊都相等；各內(nèi)角都相等；（5）圓內(nèi)接正三角形，正三角形半徑r,邊心距d,則d=1「；正四2邊形d=三r；正六邊形d=3Lr；（6）正三角形半徑r,邊長x,x=.3r；2 2正四邊形x二Qr；正六邊形乂=「；（7）正三角形半徑r,面積S,則S=3v3R2；正四邊形S=2R2；正六邊形5=33R2。4 25、圓的周長C=2nR,n°的圓心角所對的弧長為L二竺R；圓的面積180S=nR2，扇形的周長C=2R+L,扇形的面積①S=IRL;②S=1LR(L360 2為扇形的弧長)6、圓錐的側(cè)面積S=1LX2nR=nRL(L為母線，區(qū)為底面圓半徑)；2圓錐的表面積(全面積)S=nRL+nR2第二十五章概率初步1、確定事件包括：①必然發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定發(fā)生；②不可能發(fā)生的事件：在特定條件下，有些事件我們事先能肯定它一定不會發(fā)生2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件。一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。3、一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件a發(fā)生的頻率m會穩(wěn)定在n某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p叫做事件A的概率。記作P(A)=p,P(A)二事件^出現(xiàn)的次數(shù)試驗總次數(shù)4、概率的范圍：因為在n次試驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)由滿足0^印Wn,所以owmwi,進(jìn)而可知頻率m所穩(wěn)定到的常數(shù)p滿足owpn nW1,即0WP(A)W15、事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近1;反之，事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近06、一般地，如果在一次試驗中，有。種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為.P(A)=m=事件A包含的可能結(jié)果數(shù).n所有可能結(jié)果總數(shù)7、用列舉法求概率：樹形圖；列表法。